Definição da estatística de Durbin Watson
O que é a estatística de Durbin Watson?
A estatística Durbin Watson (DW) é um teste de autocorrelação nos resíduos de uma análise de regressão estatística. A estatística Durbin-Watson sempre terá um valor entre 0 e 4. Um valor de 2,0 significa que não há autocorrelação detectada na amostra. Valores de 0 a menos de 2 indicam autocorrelação positiva e valores de 2 a 4 indicam autocorrelação negativa.
Um preço de ação exibindo autocorrelação positiva indicaria que o preço de ontem tem uma correlação positiva com o preço de hoje – portanto, se a ação caiu ontem, também é provável que caia hoje. Um título que tem uma autocorrelação negativa, por outro lado, tem uma influência negativa sobre si mesmo ao longo do tempo – de forma que, se caiu ontem, há uma probabilidade maior de aumentar hoje.
Principais vantagens
- A estatística Durbin Watson é um teste de autocorrelação em um conjunto de dados.
- A estatística DW sempre tem um valor entre zero e 4,0.
- Um valor de 2,0 significa que não há autocorrelação detectada na amostra. Valores de zero a 2,0 indicam autocorrelação positiva e valores de 2,0 a 4,0 indicam autocorrelação negativa.
- A autocorrelação pode ser útil na análise técnica, que está mais preocupada com as tendências dos preços dos títulos usando técnicas de gráficos em vez da saúde financeira ou da gestão de uma empresa.
O básico da estatística de Durbin Watson
A autocorrelação, também conhecida como correlação serial, pode ser um problema significativo na análise de dados históricos, se não se souber procurá-los. Por exemplo, como os preços das ações tendem a não mudar muito radicalmente de um dia para o outro, os preços de um dia para o outro poderiam estar altamente correlacionados, embora haja pouca informação útil nesta observação. Para evitar problemas de autocorrelação, a solução mais fácil em finanças é simplesmente converter uma série de preços históricos em uma série de variações percentuais de preço de um dia para o outro.
A autocorrelação pode ser útil para a análise técnica, que está mais preocupada com as tendências e relações entre os preços dos títulos usando técnicas de gráficos em vez da saúde financeira ou gestão de uma empresa. Os analistas técnicos podem usar a autocorrelação para ver o impacto que os preços passados de um título têm sobre seu preço futuro.
A estatística Durbin Watson deve o seu nome aos estatísticos James Durbin e Geoffrey Watson.
A autocorrelação pode mostrar se há um fator de momentum associado a um estoque. Por exemplo, se você sabe que uma ação tem historicamente um alto valor de autocorrelação positiva e testemunhou a ação obtendo ganhos sólidos nos últimos dias, então você pode razoavelmente esperar que os movimentos ao longo dos próximos dias (a série temporal principal) correspondam aqueles da série de tempo atrasada e para mover para cima.
Exemplo da estatística Durbin Watson
A fórmula para a estatística de Durbin Watson é bastante complexa, mas envolve os resíduos de uma regressão de mínimos quadrados ordinária em um conjunto de dados. O exemplo a seguir ilustra como calcular essa estatística.
Suponha os seguintes pontos de dados (x, y):
Usando os métodos de regressão de mínimos quadrados para encontrar a ” linha de melhor ajuste “, a equação para a linha de melhor ajuste desses dados é:
Y=-2.6268x+1,129.2Y = { – 2,6268} x + {1.129,2}Y=-2.6268 x+1,129.2
A primeira etapa no cálculo da estatística de Durbin Watson é calcular os valores “y” esperados usando a linha da equação de melhor ajuste. Para este conjunto de dados, os valores “y” esperados são:
Em seguida, são calculadas as diferenças dos valores reais “y” em relação aos valores “y” esperados, os erros:
Error(1)=(1,100-1,102.9)=-2.9Error(2)=(1,200-1,076.7)=123.3Error(3)=(985-1,037.3)=-52.3Error(4)=(750-1,024.1)=-274.1Error(5)=(1,215-997.9)=217.1Error(6)=(1,000-1,011)=-11\ begin {align} & \ text {Error} \ left ({1} \ right) = \ left ({1.100} – {1.102,9} \ right) = { – 2.9} \\ & \ text {Error} \ left ( {2} \ right) = \ left ({1.200} – {1.076,7} \ right) = {123.3} \\ & \ text {Error} \ left ({3} \ right) = \ left ({985} – { 1.037,3} \ right) = { – 52,3} \\ & \ text {Error} \ left ({4} \ right) = \ left ({750} – {1.024,1} \ right) = { – 274,1} \\ & \ text {Error} \ left ({5} \ right) = \ left ({1.215} – {997.9} \ right) = {217.1} \\ & \ text {Error} \ left ({6} \ right) = \ esquerda ({1.000} – {1.011} \ direita) = { – 11} \\ \ end {alinhado}Erro(1 )=(1,100-1,102.9 )=-2.9Erro(2 )=(1,200-1,076.7 )=123.3Erro(3 )=(985-1,037.3 )=-52.3Erro(4 )=(750-1,024.1 )=-274.1Erro(5 )=(1,215-997.9 )=217.1Erro(6 )=(1,000-1,011 )=-11
Em seguida, esses erros devem ser elevados ao quadrado e somados :
Em seguida, o valor do erro menos o erro anterior é calculado e elevado ao quadrado:
Difference(1)=(123.3-(-2.9))=126.2Difference(2)=(-52.3-123.3)=-175.6Difference(3)=(-274.1-(-52.3))=-221.9Difference(4)=(217.1-(−274.1))=491.3Difference(5)=(−11−217.1)=−228.1Sum of Differences Square=389,406.71\begin{aligned} &\text{Difference}\left({1}\right)=\left( {123.3}-\left({ -2.9}\right) \right )={126.2}\\ &\text{Difference}\left({2}\right)=\left( { -52.3}-{123.3} \right )={ -175.6}\\ &\text{Difference}\left({3}\right)=\left( { -274.1}-\left({ -52.3}\right) \right )={ -221.9}\\ &\text{Difference}\left({4}\right)=\left( {217.1}-\left({ -274.1}\right) \right )={491.3}\\ &\text{Difference}\left({5}\right)=\left( { -11}-{217.1} \right )={ -228.1}\\ &\text{Sum of Differences Square}={389,406.71}\\ \end{aligned}Difference(1)=(123.3−(−2.9))=126.2Difference(2)=(−52.3−123.3)=−175.6Difference(3)=(−274.1−(−52.3))=−221.9Difference(4)=(217.1−(−274.1))=491.3Difference(5)=(−11−217.1)=−228.1Sum of Differences Square=389,406.71
Finally, the Durbin Watson statistic is the quotient of the squared values:
Durbin Watson=389,406.71/140,330.81=2.77\text{Durbin Watson}={389,406.71}/{140,330.81}={2.77}Durbin Watson=389,406.71/140,330.81=2.77
A rule of thumb is that test statistic values in the range of 1.5 to 2.5 are relatively normal. Any value outside this range could be a cause for concern. The Durbin–Watson statistic, while displayed by many regression analysis programs, is not applicable in certain situations. For instance, when lagged dependent variables are included in the explanatory variables, then it is inappropriate to use this test.