Quebrando a média geométrica em investimentos

Compreender o desempenho do portfólio, seja para um portfólio autogerenciado, discricionário ou não, é vital para determinar se a estratégia de portfólio está funcionando ou precisa ser alterada. Existem várias maneiras de medir o desempenho e determinar se a estratégia foi bem-sucedida. Uma maneira é usar a média geométrica. 

A média geométrica, às vezes referida como taxa composta de crescimento anual ou taxa de retorno ponderada no tempo, é a taxa média de retorno de um conjunto de valores calculado usando os produtos dos termos. O que isso significa? A média geométrica pega vários valores e os multiplica e os define para a potência 1 / enésima. Por exemplo, o cálculo da média geométrica pode ser facilmente compreendido com números simples, como 2 e 8. Se você multiplicar 2 e 8 e obter a raiz quadrada (a ½ potência, pois há apenas 2 números), a resposta será 4. No entanto, quando há muitos números, é mais difícil calcular, a menos que uma calculadora ou programa de computador seja usado.

A média geométrica é uma ferramenta importante para calcular o desempenho do portfólio por muitos motivos, mas um dos mais significativos é que leva em consideração os efeitos da composição.

Retorno médio geométrico vs. aritmético

A média aritmética é comumente usada em muitas facetas da vida cotidiana e é facilmente compreendida e calculada. A média aritmética é obtida somando todos os valores e dividindo pelo número de valores (n). Por exemplo, encontrar a média aritmética do seguinte conjunto de números: 3, 5, 8, -1 e 10 é obtido somando todos os números e dividindo pela quantidade de números. 

                                   3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5

Isso é facilmente realizado usando matemática simples, mas o retorno médio não leva em consideração a composição. Por outro lado, se a média geométrica for usada, a média leva em consideração o impacto da composição, fornecendo um resultado mais preciso.

Exemplo 1:

Um investidor investe $ 100 e recebe os seguintes retornos:

Ano 1: 3%  

Ano 2: 5%

Ano 3: 8%

Ano 4: -1%

Ano 5: 10%

Os $ 100 cresceram a cada ano da seguinte forma:

Ano 1: $ 100 x 1,03 = $ 103,00

Ano 2: $ 103 x 1,05 = $ 108,15

Ano 3: $ 108,15 x 1,08 = $ 116,80

Ano 4: $ 116,80 x 0,99 = $ 115,63

Ano 5: $ 115,63 x 1,10 = $ 127,20

A média geométrica é: [(1,03 * 1,05 * 1,08 * 0,99 * 1,10) ^ (1/5 ou 0,2)] – 1 = 4,93%. 

O retorno médio por ano é de 4,93%, um pouco menos que os 5% calculados pela média aritmética. Na verdade, como regra matemática, a média geométrica será sempre igual ou menor que a média aritmética. 

No exemplo acima, os retornos não apresentaram variação muito alta de ano para ano. No entanto, se uma carteira ou ação apresentar um alto grau de variação a cada ano, a diferença entre a média aritmética e geométrica é muito maior.

Exemplo 2:

Um investidor possui uma ação que tem sido volátil, com retornos que variam significativamente de ano para ano. Seu investimento inicial foi de $ 100 na ação A, e ele retornou o seguinte:

Ano 1: 10%

Ano 2: 150%

Ano 3: -30%

Ano 4: 10%

Neste exemplo, a média aritmética seria 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4].

No entanto, o verdadeiro retorno é o seguinte:

Ano 1: $ 100 x 1,10 = $ 110,00

Ano 2: $ 110 x 2,5 = $ 275,00

Ano 3: $ 275 x 0,7 = $ 192,50

Ano 4: $ 192,50 x 1,10 = $ 211,75

A média geométrica resultante, ou uma taxa composta de crescimento anual (CAGR), é de 20,6%, muito menor do que os 35% calculados usando a média aritmética.

Um problema em usar a média aritmética, mesmo para estimar o retorno médio, é que a média aritmética tende a superestimar o retorno médio real em um valor cada vez maior quanto mais os dados variam. No Exemplo 2 acima, os retornos aumentaram 150% no ano 2 e, em seguida, diminuíram 30% no ano 3, uma diferença ano a ano de 180%, que é uma variação surpreendentemente grande. No entanto, se os dados estiverem próximos e não tiverem uma alta variância, a média aritmética pode ser uma maneira rápida de estimar os retornos, especialmente se a carteira for relativamente nova. Porém, quanto mais tempo a carteira é mantida, maior a chance de a média aritmética superestimar o retorno médio real.

The Bottom Line

Medir os retornos do portfólio é a métrica chave na tomada de decisões de compra / venda. Usar a ferramenta de medição apropriada é fundamental para verificar as métricas corretas do portfólio. A média aritmética é fácil de usar, rápida de calcular e pode ser útil ao tentar encontrar a média de muitas coisas na vida. No entanto, é uma métrica inadequada para determinar o retorno médio real de um investimento. A média geométrica é uma métrica mais difícil de usar e entender. No entanto, é uma ferramenta extremamente mais útil para medir o desempenho do portfólio.

Ao revisar os retornos de desempenho anual fornecidos por uma conta de corretora gerenciada profissionalmente ou calcular o desempenho de uma conta autogerenciada, você precisa estar ciente de várias considerações. Primeiro, se a variação do retorno for pequena de ano para ano, a média aritmética pode ser usada como uma estimativa rápida e suja do retorno anual médio real. Em segundo lugar, se houver grande variação a cada ano, a média aritmética superestimará o retorno anual médio real em uma grande quantidade. Terceiro, ao realizar os cálculos, se houver um retorno negativo, certifique-se de subtrair a taxa de retorno de 1, o que resultará em um número menor que 1. Por último, antes de aceitar quaisquer dados de desempenho como precisos e verdadeiros, seja crítico e verifique se os dados de retorno médio anual apresentados são calculados utilizando a média geométrica e não a média aritmética, uma vez que a média aritmética será sempre igual ou superior à média geométrica.