Uma variação média específica do preço de uma ação pode ser de 1,5% diariamente – o que significa que, em média, ele sobe 1,5%. Esse valor médio ou valor esperado de retorno significativo pode ser obtido calculando a média em um conjunto de dados grande o suficiente contendo mudanças históricas de preços diários desse estoque. Quanto maior a média, melhor.
Desvio padrão
O desvio padrão indica o valor pelo qual os valores se desviam, em média, da média. Quanto maior o desvio padrão, mais arriscado é o investimento, pois isso leva a mais incertezas.
Aqui está uma representação gráfica do mesmo:
Assim, a representação gráfica da distribuição normal por meio de sua média e desvio padrão permite a representação tanto dos retornos quanto do risco dentro de uma faixa claramente definida.
Ajuda saber (e ter a certeza com certeza) que se algum conjunto de dados segue o padrão de distribuição normal, sua média nos permitirá saber o que retorna esperar, e seu desvio padrão nos permitirá saber que cerca de 68% dos valores estará dentro de 1 desvio padrão, 95% dentro de 2 desvios padrão e 99% dos valores estarão dentro de 3 desvios padrão. Um conjunto de dados com média de 1,5 e desvio padrão de 1 é muito mais arriscado do que outro conjunto de dados com média de 1,5 e desvio padrão de 0,1.
Saber esses valores para cada ativo selecionado (ou seja, ações, títulos e fundos) deixará o investidor ciente dos retornos e riscos esperados.
É fácil aplicar esse conceito e representar o risco e o retorno de uma única ação, título ou fundo. Mas isso pode ser estendido a um portfólio de vários ativos?
Os indivíduos começam a negociar comprando uma única ação ou título ou investindo em um fundo mútuo. Gradualmente, eles tendem a aumentar suas participações e comprar várias ações, fundos ou outros ativos, criando assim uma carteira. Nesse cenário incremental, os indivíduos constroem suas carteiras sem uma estratégia ou muito planejamento. Gestores de fundos profissionais, corretores e formadores de mercado seguem um método sistemático para construir seu portfólio usando uma abordagem matemática chamada teoria moderna de portfólio (MPT), que se baseia no conceito de “distribuição normal”.
Teoria de portfólio moderna
A moderna teoria de portfólio (MPT) oferece uma abordagem matemática sistemática que visa maximizar o retorno esperado de um portfólio para uma determinada quantidade de risco do portfólio, selecionando as proporções de vários ativos. Como alternativa, também oferece a minimização do risco para um determinado nível de retorno esperado.
Para atingir este objetivo, os ativos a serem incluídos na carteira não devem ser selecionados apenas com base no seu próprio mérito individual, mas sim no desempenho de cada ativo em relação aos outros ativos da carteira.
Em poucas palavras, o MPT define como melhor alcançar a diversificação da carteira para os melhores resultados possíveis: retornos máximos para um nível aceitável de risco ou risco mínimo para um nível desejado de retornos.
Os blocos de construção
O MPT era um conceito tão revolucionário quando foi apresentado que seus inventores ganharam um Prêmio Nobel. Essa teoria forneceu com sucesso uma fórmula matemática para orientar a diversificação dos investimentos.
A diversificação é uma técnica de gerenciamento de risco, que remove o risco de “todos os ovos em uma cesta”, investindo em ações, setores ou classes de ativos não correlacionados. Idealmente, o desempenho positivo de um ativo da carteira cancelará o desempenho negativo de outros ativos.
Para obter o retorno médio da carteira que possui n ativos diferentes, a combinação ponderada de proporção dos retornos dos ativos constituintes é calculada.
Devido à natureza dos cálculos estatísticos e distribuição normal, o retorno geral da carteira (R p ) é calculado como:
A soma (∑), onde w i é o peso proporcional do ativo i na carteira, R i é o retorno (média) do ativo i.
O risco da carteira (ou desvio padrão) é uma função das correlações dos ativos incluídos, para todos os pares de ativos (em relação uns aos outros no par).
Devido à natureza dos cálculos estatísticos e da distribuição normal, o risco geral da carteira (Std-dev) p é calculado como:
(Std-dev)p=sqrt
(Std-dev)p=sqrt[eu∑j∑CeuCj(std-dev)eu(std-dev)j(cor-cofeuj)]
Aqui, cor-cof é o coeficiente de correlação entre os retornos dos ativos iej, e sqrt é a raiz quadrada.
Isso cuida do desempenho relativo de cada ativo em relação ao outro.
Embora pareça matematicamente complexo, o conceito simples aplicado aqui inclui não apenas os desvios-padrão de ativos individuais, mas também os relacionados entre si.
Um bom exemplo está disponível aqui na Universidade de Washington.
Um exemplo rápido de MPT
Como um experimento de pensamento, vamos imaginar que somos um gerente de portfólio que recebeu capital e é encarregado de quanto capital deve ser alocado para dois ativos disponíveis (A e B) para que o retorno esperado seja maximizado e o risco seja reduzido.
Também temos os seguintes valores disponíveis:
R a = 0,175
R b = 0,055
(Desv-padrão) a = 0,258
(Desv-padrão) b = 0,115
(Dev- padrão ) ab = -0,004875
(Cor-cof) ab = -0,164
Começando com uma alocação igual de 50-50 para cada ativo A e B, o R p calcula para 0,115 e (Desv-padrão) p chega a 0,1323. Uma comparação simples nos diz que, para esta carteira de 2 ativos, o retorno, assim como o risco, estão no meio do caminho entre os valores individuais de cada ativo.
No entanto, o nosso objetivo é melhorar o retorno da carteira para além da mera média de cada ativo individual e reduzir o risco, de modo que seja inferior ao dos ativos individuais.
Vamos agora assumir uma posição de alocação de capital de 1,5 no ativo A e uma posição de alocação de capital de -0,5 no ativo B. (Alocação de capital negativa significa que o estoque e o capital recebido são usados para comprar o excedente do outro ativo com alocação de capital positiva. em outras palavras, estamos vendendo as ações B por 0,5 vezes do capital e usando esse dinheiro para comprar as ações A pelo valor 1,5 vezes do capital.)
Usando esses valores, obtemos R p como 0,1604 e (Std-dev) p como 0,4005.
Da mesma forma, podemos continuar a usar diferentes pesos de alocação para os ativos A e B e chegar a diferentes conjuntos de Rp e (Std-dev) p. De acordo com o retorno desejado (Rp), pode-se escolher o nível de risco mais aceitável (std-dev) p. Como alternativa, para o nível de risco desejado, pode-se selecionar o melhor retorno da carteira disponível. De qualquer forma, por meio desse modelo matemático de teoria de portfólio, é possível atender ao objetivo de criar um portfólio eficiente com a combinação desejada de risco e retorno.
O uso de ferramentas automatizadas permite detectar facilmente as melhores proporções alocadas possíveis, sem a necessidade de longos cálculos manuais.
A fronteira eficiente, o Capital Asset Pricing Model (CAPM) e a precificação de ativos usando MPT também evoluem do mesmo modelo de distribuição normal e são uma extensão do MPT.
Desafios para MPT (e distribuição normal subjacente)
Infelizmente, nenhum modelo matemático é perfeito e cada um tem inadequações e limitações.
A suposição básica de que os retornos dos preços das ações seguem a própria distribuição normal é questionada repetidamente. Existem provas empíricas suficientes de casos em que os valores não aderem à distribuição normal assumida. Basear modelos complexos em tais premissas pode levar a resultados com grandes desvios.
Indo mais longe no MPT, os cálculos e suposições sobre o coeficiente de correlação e covariância que permanecem fixos (com base em dados históricos) podem não ser necessariamente verdadeiros para os valores esperados futuros. Por exemplo, os mercados de títulos e ações mostraram uma correlação perfeita no mercado do Reino Unido no período de 2001 a 2004, onde os retornos de ambos os ativos caíram simultaneamente. Na realidade, o inverso foi observado em longos períodos históricos anteriores a 2001.
O comportamento do investidor não é levado em consideração neste modelo matemático. Impostos e custos de transação são desprezados, embora a alocação de capital fracionada e a possibilidade de curto prazo dos ativos sejam assumidos.
Na realidade, nenhuma dessas premissas pode ser verdadeira, o que significa que os retornos financeiros realizados podem diferir significativamente dos lucros esperados.
The Bottom Line
Os modelos matemáticos fornecem um bom mecanismo para quantificar algumas variáveis com números únicos e rastreáveis. Mas, devido às limitações das suposições, os modelos podem falhar.
A distribuição normal, que forma a base da teoria do portfólio, pode não se aplicar necessariamente a ações e outros padrões de preços de ativos financeiros. A teoria de portfólio em si tem muitas suposições que devem ser examinadas criticamente, antes de tomar decisões financeiras importantes.