Volatilidade Estocástica
O que é volatilidade estocástica?
A volatilidade estocástica (VS) refere-se ao fato de que a volatilidade dos preços dos ativos varia e não é constante, como é assumido no modelo de precificação de opções Black Scholes. A modelagem de volatilidade estocástica tenta corrigir esse problema com Black Scholes, permitindo que a volatilidade flutue ao longo do tempo.
Principais vantagens
- A volatilidade estocástica é um conceito que permite o fato de que a volatilidade dos preços dos ativos varia ao longo do tempo e não é constante.
- Muitos modelos de precificação de opções fundamentais, como Black Scholes, pressupõem volatilidade constante, o que cria ineficiências e erros na precificação.
- Modelos estocásticos que permitem que a volatilidade varie aleatoriamente, como o modelo de Heston, tenta corrigir esse ponto cego.
Compreendendo a volatilidade estocástica
A palavra “estocástico” significa que alguma variável é determinada aleatoriamente e não pode ser prevista com precisão. No entanto, uma distribuição de probabilidade pode ser determinada em vez disso. No contexto da modelagem financeira, a modelagem estocástica itera com valores sucessivos de uma variável aleatória que não são independentes uns dos outros. O que significa não independente é que, embora o valor da variável mude aleatoriamente, seu ponto de partida será dependente de seu valor anterior, que era, portanto, dependente de seu valor anterior a esse, e assim por diante; isso descreve uma chamada caminhada aleatória.
Exemplos de modelos estocásticos incluem o modelo Heston e o modelo SABR para opções de preços e o modelo GARCH usado na análise de dados de série temporal onde o erro de variância é considerado serialmente autocorrelacionado.
A volatilidade de um ativo é um componente chave para as opções de preços. Os modelos de volatilidade estocástica foram desenvolvidos a partir da necessidade de modificar o modelo de Black Scholes para opções de precificação, que falhou em levar em conta o fato de que a volatilidade do preço do título subjacente pode mudar em consideração. O modelo Black Scholes, em vez disso, faz a suposição simplificadora de que a volatilidade do título subjacente era constante. Os modelos de volatilidade estocástica corrigem isso, permitindo que a volatilidade do preço do título subjacente flutue como uma variável aleatória. Ao permitir que o preço varie, os modelos de volatilidade estocástica melhoraram a precisão dos cálculos e previsões.
O modelo de volatilidade estocástica de Heston
O Modelo de Heston é um modelo de volatilidade estocástica criado pelo estudioso de finanças Steven Heston em 1993. O modelo usa a suposição de que a volatilidade é mais ou menos aleatória e tem as seguintes características que a distinguem de outros modelos de volatilidade estocástica:
- Fatora a correlação entre o preço de um ativo e sua volatilidade.
- Ele entende a volatilidade como uma reversão à média.
- Ele fornece uma solução de forma fechada, o que significa que a resposta é derivada de um conjunto aceito de operações matemáticas.
- Não requer que o preço das ações siga uma distribuição de probabilidade lognormal.
O modelo de Heston também incorpora um sorriso de volatilidade, que permite que a volatilidade mais implícita seja ponderada para ataques de baixa em relação aos ataques de alta. O nome “sorriso” deve-se à forma côncava desses diferenciais de volatilidade quando representados graficamente.