Variável aleatória

O que é uma variável aleatória?

Uma variável aleatória é uma variável cujo valor é desconhecido ou uma função que atribui valores a cada um dos resultados de um experimento. Variáveis ​​aleatórias são frequentemente designadas por letras e podem ser classificadas como discretas, que são variáveis ​​que têm valores específicos, ou contínuas, que são variáveis ​​que podem ter quaisquer valores dentro de um intervalo contínuo.

Variáveis ​​aleatórias são freqüentemente usadas em análises econométricas ou de regressão para determinar relações estatísticas entre si.

Compreendendo uma variável aleatória

Em probabilidade e estatística, as variáveis ​​aleatórias são usadas para quantificar os resultados de uma ocorrência aleatória e, portanto, podem assumir muitos valores. As variáveis ​​aleatórias devem ser mensuráveis ​​e normalmente são números reais. Por exemplo, a letra X pode ser designada para representar a soma dos números resultantes após três dados serem lançados. Nesse caso, X poderia ser 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) ou algo entre 3 e 18, já que o maior número de um dado é 6 e o ​​menor número 1.

Uma variável aleatória é diferente de uma variável algébrica. A variável em uma equação algébrica é um valor desconhecido que pode ser calculado. A equação 10 + x = 13 mostra que podemos calcular o valor específico para x, que é 3. Por outro lado, uma variável aleatória tem um conjunto de valores e qualquer um desses valores pode ser o resultado resultante, conforme visto no exemplo dos dados acima.

No mundo corporativo, variáveis ​​aleatórias podem ser atribuídas a propriedades, como o preço médio de um ativo ao longo de um determinado período de tempo, o retorno do investimento após um determinado número de anos, a taxa de rotatividade estimada em uma empresa nos seis meses seguintes, etc. Os analistas de risco atribuem variáveis ​​aleatórias aos modelos de risco quando desejam estimar a probabilidade de ocorrência de um evento adverso. Essas variáveis ​​são apresentadas por meio de ferramentas como tabelas de cenários e análises de sensibilidade que os gerentes de risco usam para tomar decisões sobre a mitigação de riscos.

Tipos de variáveis ​​aleatórias

Uma variável aleatória pode ser discreta ou contínua. Variáveis ​​aleatórias discretas assumem um número contável de valores distintos. Considere um experimento em que uma moeda é lançada três vezes. Se X representa o número de vezes que a moeda dá cara, então X é uma variável aleatória discreta que só pode ter os valores 0, 1, 2, 3 (de nenhuma cara em três lançamentos sucessivos de moeda para todos os caras). Nenhum outro valor é possível para X.

Variáveis ​​aleatórias contínuas podem representar qualquer valor dentro de um intervalo ou intervalo especificado e podem assumir um número infinito de valores possíveis. Um exemplo de variável aleatória contínua seria um experimento que envolve medir a quantidade de chuva em uma cidade ao longo de um ano ou a altura média de um grupo aleatório de 25 pessoas.

Com base no último, se Y representa a variável aleatória para a altura média de um grupo aleatório de 25 pessoas, você descobrirá que o resultado resultante é um número contínuo, pois a altura pode ser 5 pés ou 5,01 pés ou 5.0001 pés. é um número infinito de valores possíveis para a altura.

Uma variável aleatória tem uma distribuição de probabilidade que representa a probabilidade de ocorrer qualquer um dos valores possíveis. Digamos que a variável aleatória, Z, seja o número na face superior de um dado quando ele é lançado uma vez. Os valores possíveis para Z serão, portanto, 1, 2, 3, 4, 5 e 6. A probabilidade de cada um desses valores é 1/6, pois todos têm a mesma probabilidade de ser o valor de Z.

Por exemplo, a probabilidade de obter um 3, ou P (Z = 3), quando um dado é lançado é 1/6, e também a probabilidade de ter um 4 ou 2 ou qualquer outro número em todas as seis faces de um morrer. Observe que a soma de todas as probabilidades é 1.

Exemplo de uma variável aleatória

Um exemplo típico de uma variável aleatória é o resultado do lançamento de uma moeda. Considere uma distribuição de probabilidade em que os resultados de um evento aleatório não tenham a mesma probabilidade de acontecer. Se a variável aleatória, Y, for o número de caras que obtemos ao jogar duas moedas, então Y poderia ser 0, 1 ou 2. Isso significa que não poderíamos ter cara, uma cara ou ambas as caras em um lançamento de duas moedas.

No entanto, as duas moedas caem de quatro maneiras diferentes: TT, HT, TH e HH. Portanto, o P (Y = 0) = 1/4, uma vez que temos uma chance de não obter cara (ou seja, duas coroas [TT] quando as moedas são lançadas). Da mesma forma, a probabilidade de obter duas caras (HH) também é 1/4. Observe que obter uma cabeça tem uma probabilidade de ocorrer duas vezes: em HT e TH. Nesse caso, P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.