23 Junho 2021 5:31

Definição R-Quadrado

O que é R-quadrado?

R-quadrado (R 2 ) é uma medida estatística que representa a proporção da variância para uma variável dependente que é explicada por uma variável independente ou variáveis ​​em um modelo de regressão. Enquanto a correlação explica a força da relação entre uma variável independente e dependente, R-quadrado explica em que medida a variância de uma variável explica a variância da segunda variável. Portanto, se o R 2  de um modelo é 0,50, aproximadamente metade da variação observada pode ser explicada pelas entradas do modelo.

Ao investir, R-quadrado é geralmente interpretado como a porcentagem dos movimentos de um fundo ou título que podem ser explicados por movimentos em um índice de referência. Por exemplo, um R-quadrado para um título de renda fixa versus um índice de títulos identifica a proporção do título de movimento de preço que é previsível com base em um movimento de preço do índice. O mesmo pode ser aplicado a uma ação contra o índice S&P 500 ou qualquer outro índice relevante.

Também pode ser conhecido como coeficiente de determinação.

A fórmula para R-quadrado é

Principais vantagens

  • R-quadrado é uma medida estatística de ajuste que indica quanta variação de uma variável dependente é explicada pela (s) variável (is) independente (s) em um modelo de regressão.
  • Ao investir, R-quadrado é geralmente interpretado como a porcentagem dos movimentos de um fundo ou títulos que podem ser explicados por movimentos em um índice de referência.
  • Um R-quadrado de 100% significa que todos os movimentos de um título (ou outra variável dependente) são completamente explicados pelos movimentos do índice (ou da (s) variável (is) independente (s) em que você está interessado).

Calculando R-Quadrado

O cálculo real de R ao quadrado requer várias etapas. Isso inclui pegar os pontos de dados (observações) de variáveis ​​dependentes e independentes e encontrar a linha de melhor ajuste, geralmente a partir de um modelo de regressão. A partir daí, você calcularia os valores previstos, subtrairia os valores reais e elevaria ao quadrado os resultados. Isso resulta em uma lista de erros ao quadrado, que é então somada e é igual à variância inexplicada.

Para calcular a variância total, você deve subtrair o valor real médio de cada um dos valores reais, elevar ao quadrado os resultados e somá-los. A partir daí, divida a primeira soma dos erros (variância explicada) pela segunda soma (variância total), subtraia o resultado de um e você tem o R ao quadrado. 

O que R-Squared diz a você?

Os valores de R ao quadrado variam de 0 a 1 e são comumente indicados como porcentagens de 0% a 100%. Um R-quadrado de 100% significa que todos os movimentos de um título (ou outra variável dependente) são completamente explicados pelos movimentos do índice (ou da (s) variável (is) independente (s) em que você está interessado).

No investimento, um R-quadrado alto, entre 85% e 100%, indica que o desempenho da ação ou do fundo se move relativamente em linha com o índice. Um fundo com um R-quadrado baixo, de 70% ou menos, indica que o título geralmente não segue os movimentos do índice. Um valor de R ao quadrado mais alto indicará um valor beta mais útil. Por exemplo, se uma ação ou fundo tem um valor de R ao quadrado próximo a 100%, mas tem um beta abaixo de 1, é mais provável que esteja oferecendo retornos ajustados ao risco mais elevados.

A diferença entre R ao quadrado e R ao quadrado ajustado

R-Squared só funciona como pretendido em um modelo de regressão linear simples com uma variável explicativa. Com uma regressão múltipla composta por várias variáveis ​​independentes, o R-quadrado deve ser ajustado. O R-quadrado ajustado compara o poder descritivo dos modelos de regressão que incluem diversos números de preditores. Cada preditor adicionado a um modelo aumenta o R ao quadrado e nunca o diminui. Assim, um modelo com mais termos pode parecer ter um melhor ajuste apenas pelo fato de ter mais termos, enquanto o R-quadrado ajustado compensa a adição de variáveis ​​e só aumenta se o novo termo realçar o modelo acima do que seria obtido por probabilidade e diminui quando um preditor aprimora o modelo menos do que o previsto pelo acaso. Em uma   condição de sobreajuste, um valor incorretamente alto de R ao quadrado é obtido, mesmo quando o modelo realmente tem uma capacidade reduzida de previsão. Este não é o caso com o R-quadrado ajustado.

A diferença entre R-quadrado e beta

Beta e R-quadrado são duas medidas de correlação relacionadas, mas diferentes, mas beta é uma medida de risco relativo. Um fundo mútuo com um alto R-quadrado se correlaciona altamente com um  benchmark. Se o beta também for alto, pode produzir retornos mais elevados do que o benchmark, principalmente em  mercados em alta. R-quadrado mede o quão próxima cada mudança no preço de um ativo está correlacionada a um benchmark. O beta mede o quão grandes são essas mudanças de preço em relação a um benchmark. Usados ​​juntos, R-quadrado e beta fornecem aos investidores uma imagem completa do desempenho dos gestores de ativos. Um beta de exatamente 1,0 significa que o risco (volatilidade) do ativo é idêntico ao de seu benchmark. Essencialmente, R-quadrado é uma técnica de análise estatística para o uso prático e confiabilidade de betas de títulos.

Limitações do R-quadrado

R-quadrado fornecerá uma estimativa da relação entre os movimentos de uma variável dependente com base nos movimentos de uma variável independente. Não informa se o modelo escolhido é bom ou ruim, nem se os dados e previsões são tendenciosos. Um R-quadrado alto ou baixo não é necessariamente bom ou ruim, pois não transmite a confiabilidade do modelo, nem se você escolheu a regressão correta. Você pode obter um R-quadrado baixo para um bom modelo ou um R-quadrado alto para um modelo mal ajustado e vice-versa.

perguntas frequentes

O que é um bom valor R-quadrado

O que se qualifica como um valor “bom” de R ao quadrado dependerá do contexto. Em alguns campos, como as ciências sociais, mesmo um R-quadrado relativamente baixo, como 0,5, pode ser considerado relativamente forte. Em outros campos, os padrões para uma boa leitura de R-quadrado podem ser muito mais altos, como 0,9 ou acima. Em finanças, um R-quadrado acima de 0,7 geralmente seria visto como mostrando um alto nível de correlação, enquanto uma medida abaixo de 0,4 mostraria uma correlação baixa. Esta não é uma regra rígida, entretanto, e dependerá da análise específica.

O que significa um valor de R ao quadrado de 0,9?

Essencialmente, um valor R-quadrado de 0,9 indicaria que 90% da variância da variável dependente em estudo é explicada pela variância da variável independente. Por exemplo, se um fundo mútuo tem um valor R-Squared de 0,9 em relação ao seu benchmark, isso indicaria que 90% da variação do fundo é explicada pela variação de seu índice de benchmark.

É melhor um R-quadrado mais alto?

Aqui, novamente, depende do contexto. Suponha que você esteja procurando um fundo de índice que rastreará um índice específico o mais próximo possível. Nesse cenário, você gostaria que o R-quadrado do fundo fosse o mais alto possível, uma vez que seu objetivo é igualar – em vez de exceder – o índice. Se, por outro lado, você está procurando fundos administrados ativamente, um R-quadrado alto pode ser visto como um mau sinal, indicando que os gestores dos fundos não estão agregando valor suficiente em relação aos seus benchmarks.