23 Junho 2021 4:44
O que é variação de portfólio?
A variação da carteira é uma medida de risco, de como os retornos reais agregados de um conjunto de títulos que constituem uma carteira flutuam ao longo do tempo. Essa estatística de variação da carteira é calculada usando os desvios padrão de cada título na carteira, bem como as correlações de cada par de títulos na carteira.
Principais vantagens
- A variação do portfólio é uma medida do risco geral de um portfólio e é o desvio padrão do portfólio ao quadrado.
- A variância do portfólio leva em consideração os pesos e variações de cada ativo em um portfólio, bem como suas covariâncias.
- Uma correlação mais baixa entre títulos em uma carteira resulta em uma variação menor da carteira.
- A variância do portfólio (e o desvio padrão) define o eixo de risco da fronteira eficiente na moderna teoria de portfólio (MPT).
Compreendendo a variação do portfólio
A variância da carteira analisa os coeficientes de covariância ou correlação para os títulos em uma carteira. Geralmente, uma correlação mais baixa entre os títulos em uma carteira resulta em uma variação menor da carteira.
A variância da carteira é calculada multiplicando o peso ao quadrado de cada título por sua variação correspondente e adicionando duas vezes o peso médio ponderado multiplicado pela covariância de todos os pares de títulos individuais.
A teoria moderna do portfólio diz que a variância do portfólio pode ser reduzida escolhendo classes de ativos com uma correlação baixa ou negativa, como ações e títulos, onde a variância (ou desvio padrão) do portfólio é o eixo x da fronteira eficiente.
2:03
Fórmula e cálculo da variação da carteira
A qualidade mais importante da variância da carteira é que seu valor é uma combinação ponderada das variâncias individuais de cada um dos ativos ajustadas por suas covariâncias. Isso significa que a variância geral da carteira é menor do que uma média ponderada simples das variâncias individuais das ações da carteira.
A fórmula para a variação do portfólio em um portfólio de dois ativos é a seguinte:
- Variância do portfólio = w 1 2 σ 1 2 + w 2 2 σ 2 2 + 2w 1 w 2 Cov 1,2
Onde:
- w 1 = o peso da carteira do primeiro ativo
- w 2 = o peso da carteira do segundo ativo
- σ 1 = o desvio padrão do primeiro ativo
- σ 2 = o desvio padrão do segundo ativo
- Cov 1,2 = a covariância dos dois ativos, que pode ser expressa como p (1,2) σ 1 σ 2, onde p (1,2) é o coeficiente de correlação entre os dois ativos
A variação da carteira é equivalente ao desvio padrão da carteira ao quadrado.
À medida que o número de ativos na carteira aumenta, os termos da fórmula para a variância aumentam exponencialmente. Por exemplo, um portfólio de três ativos tem seis termos no cálculo de variância, enquanto um portfólio de cinco ativos tem 15.
Variância de portfólio e moderna teoria de portfólio
A teoria moderna de portfólio (MPT) é uma estrutura para a construção de uma carteira de investimentos. O MPT tem como premissa central a ideia de que investidores racionais desejam maximizar os retornos ao mesmo tempo que minimizam o risco, às vezes medido pela volatilidade. Os investidores buscam o que é chamado de fronteira eficiente, ou o nível mais baixo de risco e volatilidade no qual um retorno alvo pode ser alcançado.
O risco é reduzido nas carteiras MPT investindo em ativos não correlacionados. Ativos que podem ser arriscados por si próprios podem, na verdade, reduzir o risco geral de uma carteira, introduzindo um investimento que aumentará quando outros investimentos caírem. Essa correlação reduzida pode reduzir a variância de uma carteira teórica.
Nesse sentido, o retorno de um investimento individual é menos importante do que sua contribuição geral para a carteira, em termos de risco, retorno e diversificação.
O nível de risco em uma carteira é frequentemente medido usando o desvio padrão, que é calculado como a raiz quadrada da variância. Se os pontos de dados estiverem longe da média, a variância será alta e o nível geral de risco do portfólio também será. O desvio padrão é uma medida chave de risco usada por gerentes de portfólio, consultores financeiros e investidores institucionais. Os gerentes de ativos rotineiramente incluem o desvio padrão em seus relatórios de desempenho.
Exemplo de variação de portfólio
Por exemplo, suponha que haja uma carteira que consiste em duas ações. A ação A vale $ 50.000 e tem um desvio padrão de 20%. A ação B vale $ 100.000 e tem um desvio padrão de 10%. A correlação entre as duas ações é de 0,85. Diante disso, o peso do portfólio da Ação A é de 33,3% e 66,7% para a Ação B. Colocando esta informação na fórmula, a variação é calculada como:
- Variância = (33,3% ^ 2 x 20% ^ 2) + (66,7% ^ 2 x 10% ^ 2) + (2 x 33,3% x 20% x 66,7% x 10% x 0,85) = 1,64%
A variância não é uma estatística particularmente fácil de interpretar sozinha, então a maioria dos analistas calcula o desvio padrão, que é simplesmente a raiz quadrada da variância. Neste exemplo, a raiz quadrada de 1,64% é 12,81%.