P-Value

O que é P-Value?

Em estatística, o valor p é a probabilidade de se obter resultados pelo menos tão extremos quanto os resultados observados de um teste de hipótese estatística , supondo que a hipótese nula esteja correta. O valor p é usado como uma alternativa aos pontos de rejeição para fornecer o menor nível de significância no qual a  hipótese nula seria rejeitada. Um valor p menor significa que há evidências mais fortes a favor da hipótese alternativa.

Como o valor P é calculado?

Os valores P são geralmente encontrados usando tabelas de valor p ou planilhas / software estatístico. Esses cálculos são baseados na distribuição de probabilidade presumida ou conhecida da estatística específica que está sendo testada. Os valores P são calculados a partir do desvio entre o valor observado e um valor de referência escolhido, dada a distribuição de probabilidade da estatística, com uma diferença maior entre os dois valores correspondendo a um valor p inferior.

Matematicamente, o valor p é calculado usando cálculo integral da área sob a curva de distribuição de probabilidade para todos os valores de estatísticas que estão pelo menos tão distantes do valor de referência quanto o valor observado é, em relação à área total sob a curva de distribuição de probabilidade. Em suma, quanto maior a diferença entre dois valores observados, menos provável é que a diferença seja devida ao acaso aleatório simples, e isso é refletido por um valor p mais baixo.

Abordagem de valor-p para teste de hipóteses

A abordagem do valor p para o teste de hipótese usa a probabilidade calculada para determinar se há evidência para rejeitar a hipótese nula. A hipótese nula, também conhecida como conjectura, é a afirmação inicial sobre uma população (ou processo de geração de dados). A hipótese alternativa afirma se o parâmetro da população difere do valor do parâmetro da população declarado na conjectura.

Na prática, o nível de significância é estabelecido com antecedência para determinar quão pequeno o valor p deve ser para rejeitar a hipótese nula. Como diferentes pesquisadores usam diferentes níveis de significância ao examinar uma questão, um leitor pode às vezes ter dificuldade em comparar os resultados de dois testes diferentes. Os valores P fornecem uma solução para este problema.

Por exemplo, suponha que um estudo comparando os retornos de dois ativos específicos  foi realizado por diferentes pesquisadores que usaram os mesmos dados, mas diferentes níveis de significância. Os pesquisadores podem chegar a conclusões opostas sobre se os ativos são diferentes. Se um pesquisador usasse um nível de confiança de 90% e o outro exigisse um nível de confiança de 95% para rejeitar a hipótese nula e o valor p da diferença observada entre os dois retornos fosse 0,08 (correspondendo a um nível de confiança de 92%), então o primeiro pesquisador descobriria que os dois ativos têm uma diferença estatisticamente significativa, enquanto o segundo não encontraria nenhuma diferença estatisticamente significativa entre os retornos.

Para evitar esse problema, os pesquisadores podem relatar o valor p do teste de hipótese e permitir que o leitor interprete a significância estatística por si mesmo. Isso é chamado de abordagem de valor p para teste de hipótese. Um observador independente poderia anotar o valor p e decidir por si mesmo se isso representa uma diferença estatisticamente significativa ou não.

Exemplo de P-Value

Um investidor afirma que o desempenho de sua carteira de investimentos é equivalente ao do Índice Standard & Poor’s (S&P) 500. Para determinar isso, o investidor realiza um teste bicaudal. A hipótese nula afirma que os retornos da carteira são equivalentes aos retornos do S&P 500 durante um período especificado, enquanto a hipótese alternativa afirma que os retornos da carteira e os retornos do S&P 500 não são equivalentes – se o investidor conduziu um teste unilateral, a alternativa A hipótese afirmava que os retornos da carteira são menores ou maiores do que os retornos do S&P 500.

O teste de hipótese do valor p não faz uso necessariamente de um nível de confiança pré-selecionado no qual o investidor deve zerar a hipótese nula de que os retornos são equivalentes. Em vez disso, fornece uma medida de quanta evidência existe para rejeitar a hipótese nula. Quanto menor for o valor p, maior será a evidência contra a hipótese nula. Assim, se o investidor descobrir que o valor p é 0,001, há fortes evidências contra a hipótese nula, e o investidor pode concluir com segurança que os retornos da carteira e os retornos do S&P 500 não são equivalentes.

Embora isso não forneça um limite exato de quando o investidor deve aceitar ou rejeitar a hipótese nula, tem outra vantagem muito prática. O teste de hipótese do valor P oferece uma maneira direta de comparar a confiança relativa que o investidor pode ter ao escolher entre vários tipos diferentes de investimentos ou carteiras, em relação a um benchmark como o S&P 500.

Por exemplo, para duas carteiras, A e B, cujo desempenho difere do S&P 500 com valores-p de 0,10 e 0,01, respectivamente, o investidor pode estar muito mais confiante de que a carteira B, com um valor-p menor, realmente mostrará resultados consistentemente diferentes.