Como a volatilidade implícita é usada na fórmula de Black-Scholes?
A volatilidade implícita é derivada da fórmula de Black-Scholes e seu uso pode fornecer benefícios significativos aos investidores. A volatilidade implícita é uma estimativa da variabilidade futura do ativo objeto do contrato de opções. O modelo Black-Scholes é usado para opções de preços. O modelo assume que o preço do ativo subjacente segue um movimento browniano geométrico com flutuação e volatilidade constantes.
As entradas para a equação de Black-Scholes são a volatilidade, o preço do ativo subjacente, o preço de exercício da opção, o tempo até o vencimento da opção e a taxa de juros livre de risco. Com essas variáveis, é teoricamente possível que os vendedores de opções estabeleçam preços racionais para as opções que estão vendendo.
Principais vantagens
- Conectar todas as outras variáveis, incluindo o preço da opção, na equação de Black-Scholes produz a estimativa de volatilidade implícita.
- É chamada de volatilidade implícita porque é a volatilidade esperada implícita no mercado de opções.
- A volatilidade implícita tem algumas desvantagens relacionadas ao sorriso de volatilidade e iliquidez.
- A volatilidade implícita pode ser mais precisa do que a volatilidade histórica ao lidar com eventos futuros, como relatórios de lucros trimestrais e declarações de dividendos.
Cálculo da volatilidade implícita
Como acontece com qualquer equação, Black-Scholes pode ser usado para determinar qualquer variável única quando todas as outras variáveis são conhecidas. O mercado de opções está razoavelmente bem desenvolvido neste momento, então já sabemos os preços de mercado para muitas opções. Conectar o preço da opção à equação de Black-Scholes, junto com o preço do ativo subjacente, o preço de exercício da opção, o tempo até o vencimento da opção e a taxa de juros livre de risco permitem solucionar a volatilidade. Esta solução é a volatilidade esperada implícita no preço da opção. Portanto, é chamado de volatilidade implícita.
Uma estimativa é tão boa quanto os dados usados para obtê-la. As melhores estimativas de volatilidade implícita são derivadas de opções at-the-money sobre títulos fortemente negociados.
Premissas
O modelo Black-Scholes faz várias suposições que podem nem sempre ser corretas. O modelo assume que a volatilidade é constante. Na realidade, muitas vezes está se movendo. O modelo Black-Scholes está limitado às opções europeias, que só podem ser exercidas no último dia. No entanto, as opções americanas podem ser exercidas a qualquer momento antes do vencimento.
Black-Scholes e a inclinação da volatilidade
A equação de Black-Scholes assume uma distribuição lognormal das mudanças de preço para o ativo subjacente. Esta distribuição também é conhecida como distribuição assimetria e curtose significativas. Isso significa que movimentos de queda de alto risco acontecem com mais frequência no mercado do que prevê uma distribuição gaussiana.
A suposição de preços de ativos subjacentes lognormal deve, portanto, mostrar que as volatilidades implícitas são semelhantes para cada preço de exercício de acordo com o modelo Black-Scholes. Desde a quebra do mercado de 1987, as volatilidades implícitas para as opções dentro do dinheiro têm sido menores do que aquelas mais fora do dinheiro ou muito dentro do dinheiro. A razão para esta anomalia é que os preços de mercado têm maior probabilidade de um movimento descendente acentuado.
Isso levou à presença de distorção da volatilidade. Quando as volatilidades implícitas para opções com a mesma data de vencimento são mapeadas em um gráfico, uma forma de sorriso ou inclinação pode ser vista. Esse fenômeno também é conhecido como sorriso de volatilidade. Devido aos sorrisos de volatilidade, um modelo de Black-Scholes não corrigido nem sempre é suficiente para calcular com precisão a volatilidade implícita.
Volatilidade histórica vs. implícita
As deficiências do método Black-Scholes levaram alguns a dar mais importância à volatilidade histórica do que à volatilidade implícita. A volatilidade histórica é a volatilidade realizada do ativo subjacente em um período anterior. É determinado medindo o desvio padrão do ativo subjacente da média durante esse período de tempo.
O desvio padrão é uma medida estatística da variabilidade das alterações de preço em relação à alteração média do preço. Essa estimativa difere da volatilidade implícita do método Black-Scholes, pois se baseia na volatilidade real do ativo subjacente. No entanto, usar a volatilidade histórica também tem algumas desvantagens. A volatilidade muda conforme os mercados passam por regimes diferentes. Portanto, a volatilidade histórica pode não ser uma medida precisa da volatilidade futura.
Volatilidade Implícita e Próximos Eventos
O benefício mais significativo da volatilidade implícita para os investidores é que pode ser uma estimativa mais precisa da volatilidade futura em alguns casos. A volatilidade implícita leva em consideração todas as informações usadas pelos participantes do mercado para determinar os preços no mercado de opções, em vez de apenas os preços anteriores.
O melhor exemplo disso pode ser os relatórios de lucros trimestrais. Os preços das ações às vezes sobem drasticamente com notícias de ganhos positivos. Os investidores sabem disso, portanto, estão dispostos a pagar mais por opções à medida que os anúncios de lucros trimestrais se aproximam. Como resultado, a volatilidade implícita também aumenta perto dessas datas. Declarações de dividendos, lucros trimestrais e outros eventos futuros não podem influenciar diretamente qualquer estimativa de volatilidade baseada inteiramente em preços anteriores.
Problemas de liquidez
A volatilidade implícita pode ser extremamente imprecisa quando os mercados de opções não são suficientemente líquidos. A falta de liquidez tende a tornar os preços de mercado menos estáveis e menos racionais. Em casos extremos, erros de um único negociante amador podem levar a preços de opções extremamente irracionais em um mercado ilíquido. Se esses preços forem usados para estimar a volatilidade implícita, essas estimativas também serão imprecisas. Isso pode ser um problema sério porque muitas partes do mercado de opções sofrem com a falta de liquidez.