Usando Árvores de Decisão em Finanças

As árvores de decisão são os principais componentes de finanças, filosofia e análise de decisão nas aulas universitárias. No entanto, muitos alunos e graduados não conseguem entender seu propósito, embora essas representações estatísticas desempenhem um papel integral nas finanças corporativas e nas previsões econômicas.

Conceitos básicos da árvore de decisão

As árvores de decisão são organizadas da seguinte forma: Um indivíduo toma uma grande decisão, como realizar um projeto de capital ou escolher entre dois empreendimentos concorrentes. Essas decisões, que muitas vezes são representadas com nós de decisão, são baseadas nos resultados esperados da realização de determinados cursos de ação. Um exemplo de tal resultado seria algo como, “espera-se que os ganhos aumentem em $ 5 milhões”. Mas, uma vez que os eventos indicados pelos nós finais são de natureza especulativa, os nós de chance também especificam a probabilidade de uma projeção específica se concretizar.

À medida que a lista de resultados potenciais, que dependem de eventos anteriores, torna-se mais dinâmica com decisões complexas, modelos de probabilidade bayesianos devem ser implementados para determinar probabilidades a priori.

Precificação de opções binomiais na análise de árvore de decisão

A análise da árvore de decisão é freqüentemente aplicada à precificação de opções. Por exemplo, o modelo de precificação de opções binomial usa probabilidades discretas para determinar o valor de uma opção no vencimento. Os modelos binomiais mais básicos pressupõem que o valor do ativo subjacente aumentará ou diminuirá com base nas probabilidades calculadas na data de vencimento da opção europeia. 

No entanto, a situação torna-se mais complexa com as opções americanas, em que a opção pode ser exercida a qualquer momento até o vencimento. A árvore binomial levaria em consideração vários caminhos que o preço do ativo subjacente pode seguir ao longo do tempo. Conforme o número de nós na árvore de decisão binomial aumenta, o modelo eventualmente converge para a fórmula de Black-Scholes.

Embora a fórmula de Black-Scholes forneça uma alternativa mais fácil para a precificação de opções sobre árvores de decisão, o software de computador pode criar modelos de precificação de opções opções de Bermuda e ações que pagam dividendos.

Usando Árvores de Decisão para Análise de Opções Reais

A valorização das opções reais, como opções de expansão e opções de abandono, deve ser feita com o uso de árvores de decisão, pois seu valor não pode ser determinado pela fórmula de Black-Scholes. As opções reais representam as decisões reais que uma empresa pode tomar, como expandir ou contratar operações. Por exemplo, uma empresa de petróleo e gás pode comprar um pedaço de terra hoje e, se as operações de perfuração forem bem-sucedidas, pode comprar lotes adicionais de terra a baixo custo. Se a perfuração não for bem-sucedida, a empresa não exercerá a opção e ela expirará sem valor. Como as opções reais fornecem um valor significativo para os projetos corporativos, elas são parte integrante das decisões de orçamento de capital.

Os indivíduos devem decidir se querem ou não comprar a opção antes do início do projeto. Felizmente, uma vez que as probabilidades de sucessos e fracassos são determinadas, as árvores de decisão ajudam a esclarecer o valor esperado das decisões de orçamento de capital em potencial. As empresas costumam aceitar o que inicialmente parece ser projetos de valor presente líquido (NPV) negativo, mas uma vez que o valor real da opção é considerado, o NPV na verdade se torna positivo. 

Aplicativos de árvore de decisão para projetos concorrentes

Da mesma forma, as árvores de decisão também se aplicam às operações de negócios. As empresas estão constantemente tomando decisões sobre questões como desenvolvimento de produtos, pessoal, operações e fusões e aquisições. Organizar todas as alternativas consideradas com uma árvore de decisão permite a avaliação sistemática simultânea dessas idéias.

Isso não significa que as árvores de decisão devam ser usadas para contemplar cada microdecisão. Mas as árvores de decisão fornecem estruturas gerais para determinar soluções para problemas e para gerenciar as consequências percebidas de decisões importantes. Por exemplo, uma árvore de decisão pode ajudar os gerentes a determinar o impacto financeiro esperado da contratação de um funcionário que não atende às expectativas e deve ser demitido.

Preços de instrumentos de taxa de juros com árvores binomiais

Embora não seja estritamente uma árvore de decisão, uma árvore binomial é construída de maneira semelhante e é usada com o mesmo propósito de determinar o impacto de uma variável flutuante / incerta. O movimento de subida e descida das taxas de juros tem um impacto significativo no preço dos títulos de renda fixa e dos derivativos de taxa de juros. As árvores binomiais permitem que os investidores avaliem com precisão os títulos com cláusulas de call e put embutidas, usando a incerteza em relação às taxas de juros futuras.

Como o modelo Black-Scholes não se aplica à avaliação de títulos e opções baseadas em taxas de juros, o modelo binomial é a alternativa ideal. Os projetos corporativos são frequentemente avaliados com árvores de decisão que levam em consideração vários estados alternativos possíveis da economia. Da mesma forma, o valor de títulos, limites mínimos e máximos de taxas de juros, swaps de taxas de juros e outros tipos de ferramentas de investimento podem ser determinados pela análise dos efeitos de diferentes ambientes de taxas de juros.

Árvores de decisão e análise corporativa

As árvores de decisão permitem que os indivíduos explorem os vários elementos que podem impactar materialmente suas decisões. Antes de exibir um comercial multimilionário do Super Bowl, uma empresa visa determinar os diferentes resultados possíveis de sua campanha de marketing. Vários problemas podem influenciar o sucesso ou o fracasso final das despesas, como o apelo do comercial, o panorama econômico, a qualidade do produto e os anúncios dos concorrentes. Uma vez determinado o impacto dessas variáveis ​​e atribuídas as probabilidades correspondentes, a empresa pode decidir formalmente se deseja ou não veicular o anúncio.

The Bottom Line

Esses exemplos fornecem uma visão geral de uma avaliação típica, que pode se beneficiar da utilização de uma árvore de decisão. Depois que todas as variáveis ​​importantes são determinadas, essas árvores de decisão tornam-se muito complexas. No entanto, esses instrumentos costumam ser uma ferramenta essencial na análise de investimentos ou no processo de tomada de decisão gerencial.