Teoria de preços de arbitragem: não é apenas matemática extravagante
22 Junho 2021 15:10
Teoria de preços de arbitragem: não é apenas matemática extravagante
A teoria de preços de arbitragem (APT) é uma alternativa ao modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) para explicar os retornos de ativos ou carteiras. Foi desenvolvido pelo economista Stephen Ross na década de 1970. Ao longo dos anos, a teoria da arbitragem de preços cresceu em popularidade por suas suposições relativamente mais simples. No entanto, a teoria de arbitragem de preços é muito mais difícil de aplicar na prática porque requer muitos dados e análises estatísticas complexas.
Vamos ver o que é a teoria da arbitragem de preços e como podemos colocá-la em prática.
O que é APT?
APT é um modelo técnico multifatorial baseado na relação entre o retorno esperado de um ativo financeiro e seu risco. O modelo é projetado para capturar a sensibilidade dos retornos do ativo a mudanças em certas variáveis macroeconômicas. Os investidores e analistas financeiros podem usar esses resultados para ajudar a precificar os títulos.
Inerente à teoria de preços de arbitragem é a crença de que títulos mal avaliados podem representar oportunidades de lucro de curto prazo sem risco. O APT difere do CAPM mais convencional , que usa apenas um único fator. Como o CAPM, no entanto, o APT assume que um modelo de fator pode efetivamente descrever a correlação entre risco e retorno.
Três Suposições Subjacentes do APT
Ao contrário do modelo de precificação de ativos de capital, a teoria de arbitragem de preços não pressupõe que os investidores mantenham carteiras eficientes.
A teoria, no entanto, segue três suposições subjacentes:
Os retornos dos ativos são explicados por fatores sistemáticos.
Os investidores podem construir uma carteira de ativos onde o risco específico é eliminado por meio da diversificação.
Não existe oportunidade de arbitragem entre carteiras bem diversificadas. Se houver oportunidades de arbitragem, elas serão exploradas pelos investidores. (Foi assim que a teoria recebeu esse nome.)
Suposições do modelo de precificação de ativos de capital
Podemos ver que essas são premissas mais relaxadas do que as do modelo de precificação de ativos de capital. Esse modelo assume que todos os investidores têm expectativas homogêneas sobre o retorno médio e a variação dos ativos. Também assume que a mesma fronteira eficiente está disponível para todos os investidores.
Para uma carteira bem diversificada, uma fórmula básica que descreve a teoria de preços de arbitragem pode ser escrita como o seguinte:
R f é o retorno caso o ativo não tivesse exposição a nenhum fator, ou seja, todos
βn=0\ beta_n = 0βn=0
Ao contrário do modelo de precificação de ativos de capital, a teoria de precificação de arbitragem não especifica os fatores. No entanto, de acordo com a pesquisa de Stephen Ross e Richard Roll, os fatores mais importantes são os seguintes:
Segundo os pesquisadores Ross e Roll, se nenhuma surpresa ocorrer na alteração dos fatores acima, o retorno real será igual ao retorno esperado. No entanto, em caso de mudanças imprevistas nos fatores, o retorno real será definido como segue
Observe que f ‘ n é a mudança imprevista no fator ou fator surpresa, e é a parte residual do retorno real.
(Para obter mais informações sobre o modelo de precificação de ativos de capital, leia As vantagens e desvantagens do modelo CAPM.)
Estimando sensibilidades de fator e prêmios de fator
Como podemos realmente derivar as sensibilidades aos fatores? Lembre-se de que, no modelo de precificação de ativos de capital, derivamos o beta dos ativos, que mede a sensibilidade dos ativos ao retorno do mercado, simplesmente regredindo os retornos reais dos ativos contra os retornos do mercado. Derivar o beta dos fatores é praticamente o mesmo procedimento.
Com o propósito de ilustrar a técnica de estimar ß n (sensibilidade ao fator n) e f n (o enésimo preço do fator) , vamos tomar o S&P 500 Total Return Index e o NASDAQ Composite Total Return Index como proxies para carteiras bem diversificadas para o qual desejamos encontrar ß n e f n. Para simplificar, vamos supor que sabemos que R f (o retorno sem risco) é 2 por cento. Também presumiremos que o retorno anual esperado das carteiras é de 7% para o S&P 500 Total Return Index e 9% para o NASDAQ Composite Total Return Index.
Etapa 1: determinar os fatores sistemáticos
Temos que determinar os fatores sistemáticos pelos quais os retornos da carteira são explicados. Vamos supor que a taxa de crescimento real do produto interno bruto (PIB) e a variação do rendimento dos títulos do Tesouro de 10 anos sejam os fatores de que precisamos. Como escolhemos dois índices com grandes constituintes, podemos ter certeza de que nossas carteiras são bem diversificadas com risco específico próximo de zero.
Etapa 2: Obter Betas
Fizemos uma regressão nos dados trimestrais históricos de cada índice contra as taxas de crescimento real do PIB trimestral e as variações trimestrais de rendimento dos títulos do Tesouro. Observe que, como esses cálculos são apenas para fins ilustrativos, ignoraremos os aspectos técnicos da análise de regressão.
Aqui estão os resultados:
Os resultados da regressão nos dizem que ambas as carteiras têm sensibilidades muito maiores às taxas de crescimento do PIB (o que é lógico porque o crescimento do PIB geralmente se reflete na mudança do mercado de ações) e sensibilidades muito pequenas à variação do rendimento dos títulos do Tesouro (isso também é lógico porque as ações são menos mais sensível a variações de rendimento do que títulos).
Etapa 3: Obter preços de fator ou prêmios de fator
Agora que obtivemos os fatores beta, podemos estimar os preços dos fatores resolvendo o seguinte conjunto de equações:
A ideia por trás de uma condição de não arbitragem é que, se houver um título com precificação incorreta no mercado, os investidores sempre podem construir uma carteira com sensibilidades de fator semelhantes às de títulos com precificação incorreta e explorar a oportunidade de arbitragem.
Por exemplo, suponha que, além de nossas carteiras de índice, haja uma carteira ABC com os respectivos dados fornecidos na tabela a seguir:
Podemos construir uma carteira a partir das duas primeiras carteiras de índice (com um peso do S&P 500 Total Return Index de 70 por cento e NASDAQ Composite Total Return Index de 30 por cento) com sensibilidades de fator semelhantes como a carteira ABC, conforme mostrado na última matéria-prima do tabela. Vamos chamar isso de portfólio de índice combinado. A Carteira de Índice Combinado tem os mesmos betas para os fatores sistemáticos que a Carteira ABC, mas um retorno esperado mais baixo.
Isso implica que a carteira ABC está subvalorizada. Em seguida, operaremos a descoberto a Carteira de Índice Combinado e, com esses recursos, compraremos ações da Carteira ABC, que também é chamada de carteira de arbitragem (porque explora a oportunidade de arbitragem). Como todos os investidores venderiam uma carteira sobrevalorizada e comprariam uma carteira desvalorizada, isso afastaria qualquer lucro de arbitragem. É por isso que a teoria é chamada de teoria de preços de arbitragem.
The Bottom Line
A teoria de precificação de arbitragem, como um modelo alternativo ao modelo de precificação de ativos de capital, tenta explicar os retornos de ativos ou carteiras com fatores sistemáticos e sensibilidades de ativos / carteiras a tais fatores. A teoria estima os retornos esperados de carteiras bem diversificadas com a suposição subjacente de que as carteiras são bem diversificadas e qualquer discrepância do preço de equilíbrio no mercado seria instantaneamente eliminada pelos investidores. Qualquer diferença entre o retorno real e o retorno esperado é explicada por surpresas dos fatores (diferenças entre os valores esperados e reais dos fatores).
A desvantagem da teoria de preços de arbitragem é que ela não especifica os fatores sistemáticos, mas os analistas podem encontrá-los regredindo os retornos históricos do portfólio contra fatores como taxas de crescimento do PIB real, mudanças na inflação, mudanças na estrutura de prazos, mudanças no prêmio de risco e assim por diante. As equações de regressão permitem avaliar quais fatores sistemáticos explicam os retornos da carteira e quais não.
