22 Junho 2021 13:22

Uma introdução ao valor em risco (VAR)

tem sido chamado de “nova ciência do gerenciamento de risco “, mas você não precisa ser um cientista para usar o VAR.

Aqui, na Parte 1 desta curta série sobre o tópico, examinamos a ideia por trás do VAR e os três métodos básicos de calculá-lo.

A ideia por trás do VAR

A medida de risco mais popular e tradicional é a volatilidade. O principal problema com a volatilidade, entretanto, é que ela não se importa com a direção do movimento de um investimento: as ações podem ser voláteis porque subitamente saltam mais alto. É claro que os investidores não se preocupam com os ganhos.

Para os investidores, o risco está nas chances de perder dinheiro, e o VAR se baseia nesse fato de bom senso. Ao assumir que os investidores se preocupam com as chances de uma perda realmente grande, o VAR responde à pergunta: “Qual é o meu pior cenário?” ou “Quanto eu poderia perder em um mês realmente ruim?”

Agora vamos ser específicos. Uma estatística VAR tem três componentes: um período de tempo, um nível de confiança e um valor de perda (ou porcentagem de perda). Lembre-se dessas três partes à medida que damos alguns exemplos de variações da pergunta que o VAR responde:

  • Qual é o máximo que posso – com um nível de confiança de 95% ou 99% – esperar perder em dólares no próximo mês?
  • Qual é a porcentagem máxima que posso – com 95% ou 99% de confiança – esperar perder no próximo ano?

Você pode ver como a “questão VAR” tem três elementos: um nível de confiança relativamente alto (normalmente 95% ou 99%), um período de tempo (um dia, um mês ou um ano) e uma estimativa de perda de investimento (expressa em dólares ou em termos percentuais).

Métodos de cálculo de VAR

Os investidores institucionais usam o VAR para avaliar o risco do portfólio, mas nesta introdução, vamos usá-lo para avaliar o risco de um único índice que é negociado como uma ação: o índice Nasdaq 100, que é negociado por meio do Invesco  QQQ  é um índice muito popular das maiores ações não financeiras negociadas na bolsa Nasdaq.

Existem três métodos de cálculo do VAR: o método histórico, o método de variância-covariância e a simulação de Monte Carlo.

1. Método Histórico

O método histórico simplesmente reorganiza os retornos históricos reais, colocando-os do pior para o melhor. Em seguida, assume que a história se repetirá, de uma perspectiva de risco.

Como um exemplo histórico, vejamos o ETF Nasdaq 100, que é negociado sob o símbolo QQQ (às vezes chamado de “cubos”) e que começou a ser negociado em março de 1999.  Se calcularmos cada retorno diário, produzimos um valor rico conjunto de dados de mais de 1.400 pontos. Vamos colocá-los em um histograma que compare a frequência de “intervalos” de retorno. Por exemplo, no ponto mais alto do histograma (a barra mais alta), havia mais de 250 dias em que o retorno diário estava entre 0% e 1%. Na extrema direita, você mal consegue ver uma barra minúscula de 13%; representa o único dia (em janeiro de 2000) em um período de mais de cinco anos, quando o retorno diário para o QQQ foi de impressionantes 12,4%.

Observe as barras vermelhas que compõem a “cauda esquerda” do histograma. Esses são os 5% mais baixos dos retornos diários (como os retornos são ordenados da esquerda para a direita, os piores são sempre a “cauda esquerda”). As barras vermelhas variam de perdas diárias de 4% a 8%. Como esses são os piores 5% de todos os retornos diários, podemos dizer com 95% de confiança que a pior perda diária não excederá 4%. Dito de outra forma, esperamos com 95% de confiança que nosso ganho excederá -4%. Isso é VAR em poucas palavras. Vamos reformular a estatística em termos de porcentagem e dólares:

  • Com 95% de confiança, esperamos que nossa pior perda diária não exceda 4%.
  • Se investirmos $ 100, estamos 95% confiantes de que nossa pior perda diária não excederá $ 4 ($ 100 x -4%).

Você pode ver que o VAR realmente permite um resultado pior do que um retorno de -4%. Não expressa certeza absoluta, mas, em vez disso, faz uma estimativa probabilística. Se quisermos aumentar nossa confiança, precisamos apenas “mover para a esquerda” no mesmo histograma, para onde as duas primeiras barras vermelhas, em -8% e -7% representam o pior 1% dos retornos diários:

  • Com 99% de confiança, esperamos que a pior perda diária não exceda 7%.
  • Ou, se investirmos $ 100, estamos 99% confiantes de que nossa pior perda diária não excederá $ 7.

2. O Método de Variância-Covariância

Este método assume que os retornos das ações são normalmente distribuídos. Em outras palavras, requer que estimemos apenas dois fatores – um retorno esperado (ou médio) e um desvio padrão – que nos permitem traçar uma curva de distribuição normal. Aqui, plotamos a curva normal em relação aos mesmos dados de retorno reais :

A ideia por trás da variância-covariância é semelhante às ideias por trás do método histórico – exceto que usamos a curva familiar em vez de dados reais. A vantagem da curva normal é que sabemos automaticamente onde estão os piores 5% e 1% na curva. Eles são uma função de nossa confiança desejada e do desvio padrão.

A curva azul acima é baseada no desvio padrão diário real do QQQ, que é 2,64%. O retorno diário médio passou a ser bastante próximo de zero, então vamos supor um retorno médio de zero para fins ilustrativos. Aqui estão os resultados de conectar o desvio padrão real nas fórmulas acima:

3. Simulação de Monte Carlo

O terceiro método envolve o desenvolvimento de um modelo para retornos futuros de preços de ações e a execução de vários testes hipotéticos por meio do modelo. Uma simulação de Monte Carlo se refere a qualquer método que gera testes aleatoriamente, mas por si só não nos diz nada sobre a metodologia subjacente.

Para a maioria dos usuários, uma simulação de Monte Carlo equivale a um gerador de “caixa preta” de resultados probabilísticos aleatórios. Sem entrar em mais detalhes, executamos uma simulação de Monte Carlo no QQQ com base em seu padrão de negociação histórico. Em nossa simulação, 100 testes foram realizados. Se o executássemos novamente, obteríamos um resultado diferente – embora seja altamente provável que as diferenças sejam estreitas.

Para resumir, executamos 100 tentativas hipotéticas de retornos mensais para o QQQ. Entre eles, dois resultados ficaram entre -15% e -20%; e três estavam entre -20% e 25%. Isso significa que os cinco piores resultados (ou seja, os piores 5%) foram inferiores a -15%. A simulação de Monte Carlo, portanto, leva à seguinte conclusão do tipo VAR: com 95% de confiança, não esperamos perder mais do que 15% durante um determinado mês.

The Bottom Line

Value at Risk (VAR) horizontes de tempo.

 

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