Z-Test
O que é o Z-Test?
Um teste z é um teste estatístico usado para determinar se duas médias populacionais são diferentes quando as variâncias são conhecidas e o tamanho da amostra é grande. A estatística de teste é considerada como tendo uma distribuição normal, e os parâmetros incômodos, como o desvio padrão, devem ser conhecidos para que um teste z preciso seja realizado.
Principais vantagens
- O teste Z é um teste estatístico para determinar se duas médias populacionais são diferentes quando as variâncias são conhecidas e o tamanho da amostra é grande.
- O teste Z é um teste de hipótese em que a estatística z segue uma distribuição normal.
- Uma estatística z, ou pontuação z, é um número que representa o resultado do teste z.
- Os testes Z estão intimamente relacionados aos testes t, mas os testes t são mais bem executados quando um experimento tem um tamanho de amostra pequeno.
- Os testes Z assumem que o desvio padrão é conhecido, enquanto os testes t assumem que é desconhecido.
Compreendendo o Z-Test
O teste z também é um teste de hipótese em que a estatística z segue uma distribuição normal. O teste z é melhor usado para amostras maiores que 30 porque, de acordo com o teorema do limite central, à medida que o número de amostras aumenta, as amostras são consideradas distribuídas aproximadamente normalmente.
Ao conduzir um teste z, as hipóteses nula e alternativa, alfa e pontuação z devem ser declaradas. Em seguida, a estatística do teste deve ser calculada e os resultados e a conclusão declarados. Uma estatística z, ou pontuação z, é um número que representa quantos desvios padrão acima ou abaixo da população média é uma pontuação derivada de um teste z.
Exemplos de testes que podem ser conduzidos como testes z incluem um teste de localização de uma amostra, um teste de localização de duas amostras, um teste de diferença emparelhada e uma estimativa de máxima verossimilhança. Os testes Z estão intimamente relacionados aos testes t, mas os testes t são mais bem executados quando um experimento tem um tamanho de amostra pequeno. Além disso, os testes t assumem que o desvio padrão é desconhecido, enquanto os testes z assumem que é conhecido. Se o desvio padrão da população for desconhecido, a suposição de que a variância da amostra é igual à variância da população é feita.
Exemplo de teste Z de uma amostra
Suponha que um investidor deseja testar se o retorno médio diário de uma ação é superior a 1%. Uma amostra aleatória simples de 50 retornos é calculada e tem uma média de 2%. Suponha que o desvio padrão dos retornos seja de 2,5%. Portanto, a hipótese nula é quando a média, ou média, é igual a 3%.
Por outro lado, a hipótese alternativa é se o retorno médio é maior ou menor que 3%. Suponha que um alfa de 0,05% seja selecionado com um teste bicaudal. Consequentemente, há 0,025% das amostras em cada cauda, e o alfa tem um valor crítico de 1,96 ou -1,96. Se o valor de z for maior que 1,96 ou menor que -1,96, a hipótese nula é rejeitada.
O valor de z é calculado subtraindo o valor do retorno médio diário selecionado para o teste, ou 1%, neste caso, da média observada das amostras. Em seguida, divida o valor resultante pelo desvio padrão dividido pela raiz quadrada do número de valores observados.
Portanto, a estatística de teste é:
(0,02 – 0,01) ÷ (0,025 ÷ √ 50) = 2,83
O investidor rejeita a hipótese nula, pois z é maior que 1,96 e conclui que o retorno médio diário é maior que 1%.
perguntas frequentes
Qual é a diferença entre um teste T e um teste Z?
Os testes Z estão intimamente relacionados aos testes t, mas os testes t são mais bem executados quando um experimento tem um tamanho de amostra pequeno, inferior a 30. Além disso, os testes t assumem que o desvio padrão é desconhecido, enquanto os testes z assumem que é conhecido. Se o desvio padrão da população for desconhecido, mas o tamanho da amostra for maior ou igual a 30, então a suposição da variância da amostra igual à variância da população é feita durante o uso do teste z.
O que é o Teorema do Limite Central (CLT)?
No estudo da teoria da probabilidade, o teorema do limite central (CLT) afirma que a distribuição da amostra se aproxima de uma distribuição normal (também conhecida como uma “curva de sino”) conforme o tamanho da amostra se torna maior, assumindo que todas as amostras são idênticas em tamanho, e independentemente da forma de distribuição da população. Tamanhos de amostra iguais ou superiores a 30 são considerados suficientes para que o CLT preveja as características de uma população com precisão.
O que é um Z-Score?
Uma pontuação z, ou estatística z, é um número que representa quantos desvios padrão acima ou abaixo da população média é a pontuação derivada de um teste z. Essencialmente, é uma medida numérica que descreve a relação de um valor com a média de um grupo de valores. Se a pontuação Z for 0, indica que a pontuação do ponto de dados é idêntica à pontuação média. Uma pontuação Z de 1,0 indicaria um valor que é um desvio padrão da média. Os escores Z podem ser positivos ou negativos, com um valor positivo indicando que o escore está acima da média e um escore negativo indicando que está abaixo da média.