Quando aplicar a média geométrica: principais exemplos
Qual é a média geométrica?
Em estatística, a média geométrica é calculada elevando o produto de uma série de números ao inverso do comprimento total da série. A média geométrica é mais útil quando os números na série não são independentes uns dos outros ou se os números tendem a apresentar grandes flutuações.
As aplicações da média geométrica são mais comuns em negócios e finanças, onde é freqüentemente usado ao lidar com porcentagens para calcular taxas de crescimento e retornos em uma carteira de títulos. Também é usado em determinados índices financeiros e do mercado de ações, como oíndice Value Line GeometricdoFinancial Times.
Compreendendo a média geométrica
Em taxas de crescimento
A média geométrica é usada em finanças para calcular as taxas médias de crescimento e é conhecida como a taxa composta de crescimento anual. Considere uma ação que cresce 10% no ano um, diminui 20% no ano dois e cresce 30% no ano três. A média geométrica da taxa de crescimento é calculada da seguinte forma:
- ((1 + 0,1) * (1-0,2) * (1 + 0,3)) ^ (1/3) = 0,046 ou 4,6% ao ano.
Em Retornos de Portfólio
A média geométrica é comumente usada para calcular o retorno anual da carteira de títulos. Considere uma carteira de ações que sobe de $ 100 para $ 110 no ano um, depois diminui para $ 80 no ano dois e sobe para $ 150 no ano três. O retorno da carteira é então calculado como ($ 150 / $ 100) ^ (1/3) = 0,1447 ou 14,47%.
Em índices de ações
A média geométrica também é ocasionalmente usada na construção de índices de ações. Muitos dos índices da Linha de Valor mantidos peloFinancial Times empregam a média geométrica. Nesse tipo de índice, todas as ações têm pesos iguais, independentemente de suas capitalizações de mercado ou preços. O índice é calculado tomando a média geométrica da mudança proporcional no preço de cada uma das ações dentro do índice.
Raízes na geometria
O meio geométrico foi inicialmente conceituado pelo filósofo grego Pitágoras de Samos e está intimamente associado a dois outros meios clássicos que ele tornaram famosos: a média aritmética e a média harmônica.
A média geométrica também é usada para conjuntos de números, onde os valores que são multiplicados juntos são exponenciais. Exemplos desse fenômeno incluem as taxas de juros que podem ser atribuídas a quaisquer investimentos financeiros, ou as taxas estatísticas se o crescimento da população humana.