Simulação de Monte Carlo
O que é uma simulação de Monte Carlo?
As simulações de Monte Carlo são usadas para modelar a probabilidade de diferentes resultados em um processo que não pode ser facilmente previsto devido à intervenção de variáveis aleatórias. É uma técnica usada para entender o impacto do risco e da incerteza na previsão e modelos de previsão.
Uma simulação de Monte Carlo pode ser usada para resolver uma série de problemas em praticamente todos os campos, como finanças, engenharia, cadeia de suprimentos e ciência. Também é conhecido como simulação de probabilidade múltipla.
Principais vantagens
- Uma simulação de Monte Carlo é um modelo usado para prever a probabilidade de diferentes resultados quando a intervenção de variáveis aleatórias está presente.
- As simulações de Monte Carlo ajudam a explicar o impacto do risco e da incerteza na previsão e nos modelos de previsão.
- Uma variedade de campos utiliza simulações de Monte Carlo, incluindo finanças, engenharia, cadeia de suprimentos e ciência.
- A base de uma simulação de Monte Carlo envolve a atribuição de vários valores a uma variável incerta para obter vários resultados e, em seguida, fazer a média dos resultados para obter uma estimativa.
- As simulações de Monte Carlo pressupõem mercados perfeitamente eficientes.
Compreendendo uma simulação de Monte Carlo
Quando confrontado com uma incerteza significativa no processo de fazer uma previsão ou estimativa, em vez de apenas substituir a variável incerta por um único número médio, a Simulação de Monte Carlo pode provar ser uma solução melhor usando vários valores.
Como os negócios e as finanças são afetados por variáveis aleatórias, as simulações de Monte Carlo têm uma vasta gama de aplicações potenciais nesses campos. Eles são usados para estimar a probabilidade de estouro de custos em grandes projetos e a probabilidade de que o preço de um ativo se mova de uma determinada maneira.
derivativos, como opções.
Seguradoras e perfuradores de poços de petróleo também os utilizam. As simulações de Monte Carlo têm inúmeras aplicações fora dos negócios e finanças, como meteorologia, astronomia e física de partículas.
História da Simulação de Monte Carlo
As simulações de Monte Carlo têm o nome do popular destino de jogo em Mônaco, uma vez que o acaso e os resultados aleatórios são centrais para a técnica de modelagem, assim como para jogos como roleta, dados e caça-níqueis.
A técnica foi desenvolvida por Stanislaw Ulam, um matemático que trabalhou no Projeto Manhattan. Depois da guerra, enquanto se recuperava de uma cirurgia no cérebro, Ulam se divertiu jogando inúmeros jogos de paciência. Ele se interessou em traçar o resultado de cada um desses jogos a fim de observar sua distribuição e determinar a probabilidade de vitória. Depois que ele compartilhou sua ideia com John Von Neumann, os dois colaboraram para desenvolver a simulação de Monte Carlo.
Método de Simulação Monte Carlo
A base de uma simulação de Monte Carlo é que a probabilidade de resultados variáveis não pode ser determinada devido à interferência de variáveis aleatórias. Portanto, uma simulação de Monte Carlo foca na repetição constante de amostras aleatórias para atingir certos resultados.
Uma simulação de Monte Carlo pega a variável que tem incerteza e atribui a ela um valor aleatório. O modelo é então executado e um resultado é fornecido. Este processo é repetido várias vezes ao atribuir à variável em questão muitos valores diferentes. Assim que a simulação for concluída, os resultados são calculados em conjunto para fornecer uma estimativa.
Calculando uma Simulação Monte Carlo
Uma maneira de empregar uma simulação de Monte Carlo é modelar possíveis movimentos de preços de ativos volatilidade do mercado.
Ao analisar os dados históricos de preços, você pode determinar o desvio, o desvio padrão, a variância e o movimento do preço médio de um título. Esses são os blocos de construção de uma simulação de Monte Carlo.
Para projetar uma possível trajetória de preço, use os dados históricos do preço do ativo para gerar uma série de retornos diários periódicos usando o logaritmo natural (observe que esta equação difere da fórmula usual de variação percentual):
Em seguida, use as funções AVERAGE, STDEV. P e VAR. P em toda a série resultante para obter o retorno médio diário, o desvio padrão e as entradas de variância, respectivamente. A deriva é igual a:
Drift=Averumge Dumily Return-Vumriance2wHeRe:Averumge Dumily Return=Produced from Excel’sUmVERALE function from periodic daily returns seriesVumriance=Produced from Excel’sVAR. P function from periodic daily returns series\ begin {alinhados} & \ text {Drift} = \ text {Retorno médio diário} – \ frac {\ text {Variância}} {2} \\ & \ textbf {onde:} \\ & \ text {Retorno médio diário } = \ text {Produzido do Excel} \\ & \ text {Função MÉDIA da série de retornos diários periódicos} \\ & \ text {Variância} = \ text {Produzido do Excel} \\ & \ text {Função VAR. P do série de retornos diários periódicos} \\ \ end {alinhados}Deriva=Retorno Médio Diário-2
Alternativamente, a deriva pode ser definida como 0; essa escolha reflete uma certa orientação teórica, mas a diferença não será grande, pelo menos para intervalos de tempo mais curtos.
Em seguida, obtenha uma entrada aleatória:
A equação para o preço do dia seguinte é:
Next Dumy’s Price=Today’s Price