Distribuição Lognormal e Normal
A matemática por trás das finanças pode ser um pouco confusa e tediosa. Felizmente, a maioria dos programas de computador faz cálculos complexos. No entanto, compreender os vários termos e métodos estatísticos, seus significados e qual a melhor análise de investimentos é crucial ao escolher o título apropriado e obter o impacto desejado em um portfólio.
Uma decisão importante é escolher entre distribuições normais e log- normais, ambas freqüentemente mencionadas na literatura de pesquisa. Antes de escolher, você precisa saber:
- O que eles são
- Que diferenças existem entre eles
- Como eles afetam as decisões de investimento
Normal Versus Lognormal
Ambas as distribuições normal e log-normal são usadas em matemática estatística para descrever a probabilidade de um evento ocorrer. Jogar uma moeda é um exemplo de probabilidade facilmente compreensível. Se você lançar uma moeda 1000 vezes, qual será a distribuição dos resultados? Ou seja, quantas vezes ele vai cair em cara ou coroa? Há 50% de probabilidade de que ele caia com cara ou coroa. Este exemplo básico descreve a probabilidade e distribuição dos resultados.
Existem muitos tipos de distribuições, uma das quais é a distribuição normal ou curva em sino.
Em uma distribuição normal, 68% (34% + 34%) dos resultados estão dentro de um desvio padrão e 95% (68% + 13,5% + 13,5%) estão dentro de dois desvios padrão. No centro (o ponto 0 na imagem acima), a mediana (o valor do meio no conjunto), o modo (o valor que ocorre com mais frequência) e a média ( média aritmética ) são todos iguais.
A distribuição lognormal difere da distribuição normal de várias maneiras. A principal diferença está em sua forma: a distribuição normal é simétrica, enquanto a distribuição lognormal não é. Como os valores em uma distribuição log-normal são positivos, eles criam uma curva inclinada para a direita.
Essa distorção é importante para determinar qual distribuição é apropriada para uso na tomada de decisão de investimento. Uma outra distinção é que os valores usados para derivar uma distribuição log-normal são normalmente distribuídos.
Vamos esclarecer com um exemplo. Um investidor deseja saber o preço futuro esperado das ações. Como as ações crescem a uma taxa composta, elas precisam usar um fator de crescimento. Para calcular os possíveis preços esperados, eles tomarão o preço atual da ação e o multiplicarão por várias taxas de retorno (que são fatores exponenciais derivados matematicamente com base na composição ), que se supõe serem normalmente distribuídos. Quando o investidor continuamente compõe os retornos, eles criam uma distribuição lognormal. Essa distribuição é sempre positiva, mesmo que algumas das taxas de retorno sejam negativas, o que acontecerá 50% das vezes em uma distribuição normal. O preço futuro das ações sempre será positivo porque os preços das ações não podem cair abaixo de $ 0.
Quando usar distribuição normal versus log-normal
O exemplo anterior nos ajudou a chegar ao que realmente importa para os investidores: quando usar cada método. Lognormal é extremamente útil ao analisar preços de ações. Contanto que o fator de crescimento usado seja assumido como normalmente distribuído (como assumimos com a taxa de retorno), então a distribuição lognormal faz sentido. A distribuição normal não pode ser usada para modelar os preços das ações porque tem um lado negativo e os preços das ações não podem cair abaixo de zero.
Outro uso semelhante da distribuição lognormal é com a precificação de opções. O modelo Black-Scholes – usado para precificar opções – usa a distribuição lognormal como base para determinar os preços das opções.
Por outro lado, a distribuição normal funciona melhor ao calcular o retorno total do portfólio. A distribuição normal é usada porque o retorno médio ponderado (o produto do peso de um título em uma carteira e sua taxa de retorno) é mais preciso ao descrever o retorno real da carteira (positivo ou negativo), especialmente se os pesos variam por um grande grau. O seguinte é um exemplo típico:
Embora o retorno lognormal para o desempenho total do portfólio possa ser mais rápido de calcular em um período de tempo mais longo, ele falha em capturar os pesos das ações individuais, o que pode distorcer o retorno tremendamente. Além disso, os retornos da carteira podem ser positivos ou negativos, e uma distribuição lognormal deixará de capturar os aspectos negativos.
The Bottom Line
Embora as nuances que diferenciam as distribuições normais e log-normais possam escapar de nós na maioria das vezes, o conhecimento da aparência e das características de cada distribuição fornecerá uma visão de como modelar os retornos da carteira e os preços futuros das ações.