Definição de relação linear

O que é uma relação linear?

Uma relação linear (ou associação linear) é um termo estatístico usado para descrever uma relação linear entre duas variáveis. As relações lineares podem ser expressas em um formato gráfico onde a variável e a constante são conectadas por meio de uma linha reta ou em um formato matemático onde a variável independente é multiplicada pelo coeficiente de inclinação, adicionado por uma constante, que determina a variável dependente.

Uma relação linear pode ser contrastada com uma relação polinomial ou não linear (curva).

A equação linear é:

Matematicamente, uma relação linear é aquela que satisfaz a equação:

Nesta equação, “x” e “y” são duas variáveis ​​relacionadas pelos parâmetros “m” e “b”. Graficamente, y = mx + b traça no plano xy como uma linha com inclinação “m” e interceptação y “b”. A interceptação y “b” é simplesmente o valor de “y” quando x = 0. A inclinação “m” é calculada a partir de quaisquer dois pontos individuais (x 1, y 1 ) e (x 2, y 2 ) como:

m=(y2-y1)(x2-x1)m = \ frac {(y_2 – y_1)} {(x_2 – x_1)}m=(x2​-x1​)

O que uma relação linear lhe diz?

Existem três conjuntos de critérios necessários que uma equação deve atender para se qualificar como linear: uma equação que expressa uma relação linear não pode consistir em mais de duas variáveis, todas as variáveis ​​em uma equação devem estar à primeira potência, e a equação deve representar graficamente como uma linha reta.

Uma relação linear comumente usada é uma correlação, que descreve o quão próximo da forma linear uma variável muda em relação às mudanças em outra variável.

Em econometria, a regressão linear é um método frequentemente usado para gerar relacionamentos lineares para explicar vários fenômenos. É comumente usado para extrapolar eventos do passado para fazer previsões para o futuro. Nem todos os relacionamentos são lineares, no entanto. Alguns dados descrevem relacionamentos que são curvos (como relacionamentos polinomiais), enquanto outros dados não podem ser parametrizados.

Funções Lineares

Matematicamente semelhante a um relacionamento linear é o conceito de uma função linear. Em uma variável, uma função linear pode ser escrita da seguinte forma:

Isso é idêntico à fórmula fornecida para um relacionamento linear, exceto que o símbolo f (x) é usado no lugar de y. Essa substituição é feita para destacar o significado de que x é mapeado para f (x), enquanto o uso de y simplesmente indica que x e y são duas quantidades, relacionadas por A e B. 

No estudo da álgebra linear, as propriedades das funções lineares são extensivamente estudadas e tornadas rigorosas. Dado um escalar C e dois vetores A e B de RN, a definição mais geral de uma função linear afirma que:c