Linha de melhor ajuste

Qual é a linha de melhor ajuste

A linha de melhor ajuste se refere a uma linha por meio de um gráfico de dispersão de pontos de dados que melhor expressa a relação entre esses pontos. Os estatísticos normalmente usam o método dos mínimos quadrados para chegar à equação geométrica da linha, por meio de cálculos manuais ou software de análise de regressão. Uma linha reta resultará de uma análise de regressão linear simples de duas ou mais variáveis ​​independentes. Uma regressão envolvendo várias variáveis ​​relacionadas pode produzir uma linha curva em alguns casos.

Noções básicas da linha de melhor ajuste

A linha de melhor ajuste é uma das saídas mais importantes da análise de regressão. A regressão se refere a uma medida quantitativa da relação entre uma ou mais variáveis ​​independentes e uma variável dependente resultante. A regressão é útil para profissionais em uma ampla variedade de campos, desde ciência e serviço público até análise financeira.

Para realizar uma análise de regressão, um estatístico coleta um conjunto de pontos de dados, cada um incluindo um conjunto completo de variáveis ​​dependentes e independentes. Por exemplo, a variável dependente pode ser o preço das ações de uma empresa e as variáveis ​​independentes podem ser o índice Standard and Poor’s 500 e a taxa de desemprego nacional, supondo que a ação não esteja listada no S&P 500. O conjunto de amostra pode ser cada um desses três conjuntos de dados nos últimos 20 anos.

Em um gráfico, esses pontos de dados apareceriam como um gráfico de dispersão, um conjunto de pontos que pode ou não parecer organizado ao longo de qualquer linha. Se um padrão linear for aparente, pode ser possível esboçar uma linha de melhor ajuste que minimize a distância desses pontos dessa linha. Se nenhum eixo de organização for visualmente aparente, a análise de regressão pode gerar uma linha com base no método dos mínimos quadrados. Este método constrói a linha que minimiza a distância quadrada de cada ponto da linha de melhor ajuste.

Para determinar a fórmula dessa linha, o estatístico insere esses três resultados dos últimos 20 anos em um aplicativo de software de regressão. O software produz uma fórmula linear que expressa a relação causal entre o S&P 500, a taxa de desemprego e o preço das ações da empresa em questão. Essa equação é a fórmula para a linha de melhor ajuste. É uma ferramenta preditiva que fornece aos analistas e corretores um mecanismo para projetar o preço futuro das ações da empresa com base nessas duas variáveis ​​independentes.

A linha da equação de melhor ajuste e seus componentes

Uma regressão com duas variáveis ​​independentes, como o exemplo discutido acima, produzirá uma fórmula com esta estrutura básica:

y = c + b 1 (x 1 ) + b 2 (x 2 )

Nessa equação, y é a variável dependente, c é uma constante, b 1 é o primeiro coeficiente de regressão e x 1 é a primeira variável independente. O segundo coeficiente e a segunda variável independente são b 2 e x 2. Com base no exemplo acima, o preço da ação seria y, o S&P 500 seria x 1 e a taxa de desemprego seria x 2. O coeficiente de cada variável independente representa o grau de mudança em y para cada unidade adicional nessa variável. Se o S&P 500 aumentar em um, o y resultante ou o preço da ação aumentará na quantidade do coeficiente. O mesmo é verdade para a segunda variável independente, a taxa de desemprego. Em uma regressão simples com uma variável independente, esse coeficiente é a inclinação da linha de melhor ajuste. Neste exemplo ou em qualquer regressão com duas variáveis ​​independentes, a inclinação é uma mistura dos dois coeficientes. A constante c é a interceptação y da linha de melhor ajuste.