Definição do Método dos Mínimos Quadrados
O que é o método dos mínimos quadrados?
O método dos ” mínimos quadrados ” é uma forma de análise de regressão matemática usada para determinar a linha de melhor ajuste para um conjunto de dados, fornecendo uma demonstração visual da relação entre os pontos de dados. Cada ponto de dados representa a relação entre uma variável independente conhecida e uma variável dependente desconhecida.
O que o método dos mínimos quadrados diz a você?
O método dos mínimos quadrados fornece a justificativa geral para a colocação da linha de melhor ajuste entre os pontos de dados sendo estudados. A aplicação mais comum deste método, às vezes referido como “linear” ou “ordinário”, visa criar uma linha reta que minimize a soma dos quadrados dos erros que são gerados pelos resultados das equações associadas, tais como os residuais quadrados resultantes de diferenças no valor observado, e o valor antecipado, com base nesse modelo.
Este método de análise de regressão começa com um conjunto de pontos de dados a serem plotados em um gráfico dos eixos xey. Um analista usando o método dos mínimos quadrados irá gerar uma linha de melhor ajuste que explica a relação potencial entre as variáveis independentes e dependentes.
Na análise de regressão, as variáveis dependentes são ilustradas no eixo y vertical, enquanto as variáveis independentes são ilustradas no eixo x horizontal. Essas designações formarão a equação para a linha de melhor ajuste, que é determinada a partir do método dos mínimos quadrados.
Em contraste com um problema linear, um problema de mínimos quadrados não linear não tem solução fechada e geralmente é resolvido por iteração. A descoberta do método dos mínimos quadrados é atribuída a Carl Friedrich Gauss, que descobriu o método em 1795.
Principais vantagens
- O método dos mínimos quadrados é um procedimento estatístico para encontrar o melhor ajuste para um conjunto de pontos de dados, minimizando a soma dos deslocamentos ou resíduos de pontos da curva traçada.
- A regressão de mínimos quadrados é usada para prever o comportamento das variáveis dependentes.
Exemplo do Método dos Mínimos Quadrados
Um exemplo do método dos mínimos quadrados é um analista que deseja testar a relação entre os retornos das ações de uma empresa e os retornos do índice do qual a ação é um componente. Neste exemplo, o analista busca testar a dependência dos retornos das ações sobre os retornos do índice. Para conseguir isso, todos os retornos são plotados em um gráfico. Os retornos do índice são então designados como a variável independente e os retornos das ações são a variável dependente. A linha de melhor ajuste fornece ao analista coeficientes que explicam o nível de dependência.
A linha da equação de melhor ajuste
A linha de melhor ajuste determinada a partir do método dos mínimos quadrados possui uma equação que conta a história da relação entre os pontos de dados. A linha das equações de melhor ajuste pode ser determinada por modelos de software de computador, que incluem um resumo das saídas para análise, onde os coeficientes e as saídas resumidas explicam a dependência das variáveis testadas.
Linha de regressão de mínimos quadrados
Se os dados mostrarem uma relação mais enxuta entre duas variáveis, a linha que melhor se ajusta a essa relação linear é conhecida como linha de regressão de mínimos quadrados, que minimiza a distância vertical dos pontos de dados à linha de regressão. O termo “mínimos quadrados” é usado porque é a menor soma dos quadrados dos erros, que também é chamada de “variância”.
perguntas frequentes
O que é o método dos mínimos quadrados?
O Método dos Mínimos Quadrados é uma técnica matemática que permite ao analista determinar a melhor forma de ajustar uma curva no topo de um gráfico de pontos de dados. É amplamente utilizado para tornar os gráficos de dispersão mais fáceis de interpretar e está associado à análise de regressão. Essa técnica foi desenvolvida pela primeira vez pelo matemático alemão Carl Friedrich Gauss, que viveu entre 1777 e 1855. Atualmente, o Método dos Mínimos Quadrados pode ser usado automaticamente usando a maioria dos programas estatísticos.
Como o Método dos Mínimos Quadrados é usado em finanças?
O Método dos Mínimos Quadrados é usado em uma ampla variedade de campos, incluindo finanças e investimentos. Para analistas financeiros, o Método dos Mínimos Quadrados pode ajudar a quantificar a relação entre duas ou mais variáveis: como o preço da ação de uma ação e seu lucro por ação (EPS). Ao realizar esse tipo de análise, os investidores podem tentar prever o comportamento futuro dos preços das ações ou outros fatores.
O que é um exemplo do Método dos Mínimos Quadrados?
Para ilustrar, considere o caso de um investimento considerando se deve investir em uma empresa de mineração de ouro. O investidor pode desejar saber o quão sensível é o preço das ações da empresa às mudanças no preço de mercado do ouro. Para estudar isso, o investidor poderia usar o Método dos Mínimos Quadrados para traçar a relação entre essas duas variáveis ao longo do tempo em um gráfico de dispersão. Essa análise pode ajudar o investidor a prever o grau em que o preço das ações provavelmente aumentaria ou cairia para qualquer aumento ou diminuição no preço do ouro.