23 Junho 2021 0:15

Como e por que as taxas de juros afetam os futuros

As taxas de juros são um dos fatores mais importantes que afetam os preços futuros; entretanto, outros fatores, como o preço subjacente, a receita de juros (dividendos), os custos de armazenamento, a taxa livre de risco e o rendimento por conveniência, também desempenham um papel importante na determinação dos preços futuros.

Principais vantagens

  • Muitos fatores afetam o preço dos futuros, como taxas de juros, custos de armazenamento e receita de dividendos.
  • O preço futuro de um ativo não pagador de dividendos e não armazenável é função da taxa livre de risco, do preço à vista e do tempo até o vencimento.
  • Os ativos que deverão pagar uma receita diminuirão o preço dos futuros.
  • Os custos de armazenamento sempre aumentam o preço do futuro à medida que o vendedor do futuro incorpora o custo ao contrato.
  • Os rendimentos de conveniência, que indicam o benefício de possuir outro ativo em vez dos futuros, diminuem o preço dos futuros.

Efeito da taxa livre de risco

Se um negociante compra um ativo que não gera juros e imediatamente vende futuros sobre ele, porque o fluxo de caixa futuro é certo, o negociante terá que descontá-lo a uma taxa livre de risco para encontrar o valor presente do ativo. As condições de não arbitragem determinam que o resultado deve ser igual ao preço à vista do ativo. Um negociante pode tomar emprestado e emprestar à taxa livre de risco e sem condições de arbitragem, o preço dos futuros com o tempo até o vencimento de T será igual ao seguinte:

  • F 0, T = S 0 * e r * T 

Onde:

  • S 0  é o preço à vista do subjacente no momento 0.
  • F 0, T é o preço futuro do objeto para um horizonte de tempo T no tempo 0.
  • R é a taxa livre de risco.

Assim, o preço futuro de um ativo não pagador de dividendos e não armazenável (um ativo que não precisa ser armazenado em um depósito) é a função da taxa livre de risco, do preço à vista e do tempo até o vencimento.

Se o preço subjacente de um não pagador de dividendos (juros) e um ativo não armazenável for S 0 = $ 100, e a taxa anual livre de risco, r, for 5%, assumindo que o preço futuro de um ano seja $ 107, podemos mostrar que esta situação cria uma oportunidade de arbitragem e o trader pode usar isso para obter um lucro sem risco. O trader pode implementar as seguintes ações simultaneamente:

  1. Peça emprestado $ 100 a uma taxa livre de risco de 5%.
  2. Compre o ativo ao preço de mercado à vista, pagando os fundos emprestados e segure.
  3. Venda o futuro de um ano a $ 107.

Após um ano, no vencimento, o negociante entregará os ganhos subjacentes de $ 107, pagará a dívida e os juros de $ 105 e receberá $ 2 sem risco líquido.

Suponha que todo o resto seja igual ao exemplo anterior, mas o preço futuro de um ano é $ 102. Esta situação novamente dá origem a uma oportunidade de arbitragem, onde os comerciantes podem obter lucro sem arriscar seu capital, implementando as seguintes ações simultâneas:

  1. Venda a descoberto o ativo por $ 100.
  2. Invista o produto da venda a descoberto no ativo sem risco para ganhar 5%, que continua a ser composto de forma contínua.
  3. Compre futuros de um ano sobre o ativo por $ 102.

Depois de um ano, o corretor receberá $ 105,13 de seu investimento sem risco, pagará $ 102 para aceitar a entrega por meio dos contratos de futuros e devolverá o ativo ao proprietário do qual pediu o empréstimo para a venda a descoberto. O trader realiza um lucro sem risco de $ 3,13 a partir dessas posições simultâneas.

Esses dois exemplos mostram que o preço futuro teórico de um ativo não pagador de juros e não armazenável deve ser igual a $ 105,13 (calculado com base em taxas compostas contínuas) para evitar a oportunidade de arbitragem.

Efeito da receita de juros

Se se espera que o ativo forneça uma receita, isso diminuirá o preço futuro do ativo. Suponha que o valor presente da receita esperada de juros (ou dividendos ) de um ativo seja denotado como I,  então o preço futuro teórico é encontrado da seguinte forma:

  • F 0, T = (S 0 – I) e rT 

Ou, dado o rendimento conhecido do ativo q, a fórmula do preço futuro seria:

  • F 0, T = S 0 e (rq) T 

O preço futuro diminui quando há uma receita de juros conhecida, porque quem compra os futuros não possui o ativo e, portanto, perde o benefício dos juros. Caso contrário, o comprador receberia juros se possuísse o ativo. No caso de ações, o lado comprado perde a oportunidade de obter dividendos.

Ativos que pagam renda

Qualquer ativo que pague uma receita reduzirá o preço de um contrato futuro porque o comprador não possui o ativo e, portanto, perde ao receber a receita de juros.

Efeito dos custos de armazenamento

Certos ativos, como petróleo bruto e ouro, devem ser armazenados para serem negociados ou usados ​​no futuro. O proprietário que detém o ativo incorre em custos de armazenamento, e esses custos são adicionados ao preço futuro se o ativo for vendido no mercado futuro. O lado comprado não incorre em nenhum custo de armazenamento até que realmente possua o ativo. Portanto, o lado vendido cobra do lado comprado a compensação dos custos de armazenamento e o preço futuro. Isso inclui o custo de armazenamento, que tem um valor presente de C da seguinte forma:

  • F 0, T = (S 0 + C) e rT 

Se o custo de armazenamento for expresso como um rendimento composto contínuo, c, a fórmula seria:

  • F 0, T = S 0 e (r + c) T 

Para um ativo que fornece receita de juros e também carrega um custo de armazenamento, a fórmula geral do preço futuro seria:

Efeito do rendimento de conveniência

O efeito de um rendimento de conveniência nos preços de futuros é semelhante ao da receita de juros. Portanto, diminui os preços futuros.

Um rendimento de conveniência indica o benefício de possuir algum outro ativo em vez de comprar futuros. Um rendimento de conveniência pode ser observado principalmente em futuros de commodities, porque alguns negociantes encontram mais benefícios na propriedade do ativo físico. Por exemplo, com uma refinaria de petróleo, há mais benefícios em possuir o ativo em um depósito do que em esperar a entrega no futuro, porque o estoque pode ser colocado imediatamente em produção e pode responder ao aumento da demanda nos mercados. Em geral, considere o rendimento de conveniência, y:

A última fórmula mostra que três componentes (preço à vista, taxa de juros sem risco e custo de armazenamento) em cinco estão positivamente correlacionados com os preços futuros.

Por exemplo, se olharmos para o histórico para ver a correlação entre a mudança de preço de futuros e as taxas de juros sem risco demonstradas, pode-se estimar o coeficiente de correlação entre a mudança de preço de futuros do índice S&P 500 de junho de 2015 e os títulos do Tesouro dos Estados Unidos rende em uma amostra de dados históricos para todo o ano de 2014.

O resultado é um coeficiente de 0,44. A correlação é positiva, mas o motivo pelo qual pode não parecer tão forte pode ser porque o efeito total da variação dos preços futuros é distribuído entre muitas variáveis, que incluem preço à vista, taxa livre de risco e receita de dividendos. (O S&P 500 não deve incluir nenhum custo de armazenamento e um rendimento de conveniência muito pequeno.)

The Bottom Line

Existem alguns fatores que afetam as mudanças nos preços de futuros (excluindo quaisquer custos de transação de negociação): uma mudança no preço à vista do subjacente, a taxa de juros livre de risco, receita de juros, o custo de armazenamento do ativo subjacente e o rendimento de conveniência. 

O preço à vista, a taxa livre de risco e os custos de armazenamento têm uma correlação positiva com os preços futuros, enquanto o restante tem uma correlação negativa com os futuros. A relação entre taxas livres de risco e preços futuros é baseada em uma premissa de oportunidade sem arbitragem, que prevalecerá em mercados eficientes.

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