Crescimento exponencial
O que é crescimento exponencial?
O crescimento exponencial é um padrão de dados que mostra aumentos maiores com o passar do tempo, criando a curva de uma função exponencial. Por exemplo, suponha que uma população de camundongos aumente exponencialmente a cada ano, começando com dois no primeiro ano, depois quatro no segundo ano, 16 no terceiro ano, 256 no quarto ano e assim por diante. A população está crescendo à potência de 2 a cada ano neste caso.
Principais vantagens:
- O crescimento exponencial é um padrão de dados que mostra aumentos mais nítidos ao longo do tempo.
- Em finanças, a composição cria retornos exponenciais.
- Contas de poupança com taxa de juros composta podem apresentar crescimento exponencial.
Compreendendo o crescimento exponencial
Em finanças, os retornos compostos causam crescimento exponencial. O poder de capitalização é uma das forças mais poderosas das finanças. Este conceito permite que os investidores criem grandes somas com pouco capital inicial. As contas de poupança que têm uma taxa de juros composta são exemplos comuns de crescimento exponencial.
Aplicações de crescimento exponencial
Suponha que você depositou $ 1.000 em uma conta que ganha uma taxa de juros garantida de 10%. Se a conta tiver uma taxa de juros simples, você ganhará $ 100 por ano. O valor dos juros pagos não será alterado, desde que nenhum depósito adicional seja feito.
No entanto, se a conta tiver uma taxa de juros composta, você receberá juros sobre o total acumulado da conta. A cada ano, o credor aplicará a taxa de juros à soma do depósito inicial, junto com quaisquer juros pagos anteriormente. No primeiro ano, os juros ganhos ainda são de 10% ou $ 100. No segundo ano, entretanto, a taxa de 10% é aplicada ao novo total de $ 1.100, resultando em $ 110. A cada ano subsequente, o valor dos juros pagos cresce, criando um crescimento rapidamente acelerado ou exponencial. Após 30 anos, sem a necessidade de outros depósitos, sua conta valeria $ 17.449,40.
A fórmula para o crescimento exponencial
Em um gráfico, essa curva começa lentamente, permanece quase plana por um tempo antes de aumentar rapidamente para parecer quase vertical. Segue a fórmula:
V = S * (1 + R) ^ T
O valor atual, V, de um ponto inicial sujeito a crescimento exponencial pode ser determinado multiplicando o valor inicial, S, pela soma de um mais a taxa de juros, R, elevada à potência de T, ou o número de períodos decorridos.
Considerações Especiais
Embora o crescimento exponencial seja frequentemente usado na modelagem financeira, a realidade costuma ser mais complicada. A aplicação do crescimento exponencial funciona bem no exemplo de uma conta poupança porque a taxa de juros é garantida e não muda com o tempo. Na maioria dos investimentos, esse não é o caso. Por exemplo, os retornos do mercado de ações não seguem suavemente as médias de longo prazo a cada ano.
Outros métodos de previsão de retornos de longo prazo – como a simulação de Monte Carlo, que usa distribuições de probabilidade para determinar a probabilidade de diferentes resultados potenciais – têm crescido em popularidade. Os modelos de crescimento exponencial são mais úteis para prever o retorno do investimento quando a taxa de crescimento é estável.