Compreendendo o modelo de precificação de opção binomial

Principais vantagens

• O modelo de precificação de opção binomial avalia as opções usando uma abordagem iterativa, utilizando vários períodos para avaliar as opções americanas.
• Com o modelo, há dois resultados possíveis com cada iteração – um movimento para cima ou para baixo que segue uma árvore binomial.
• O modelo é intuitivo e é usado com mais frequência na prática do que o conhecido modelo Black-Scholes.

Avaliação de opções binominais

Em um mercado competitivo, para evitar oportunidades de arbitragem, A avaliação de opções tem sido uma tarefa desafiadora e as variações de preços levam a oportunidades de arbitragem. Black-Scholes continua sendo um dos modelos mais populares usados ​​para opções de preços , mas tem limitações.

Omodelo de precificação de opção binomial é outro método popular usado paraopções de precificação.

Exemplos

Suponha que haja uma opção de compra de uma determinada ação com um preço de mercado atual de $ 100. A opção at-the-money (ATM) tem um preço de exercício de $ 100 com prazo de validade de um ano. Existem dois corretores, Peter e Paula, que concordam que o preço das ações subirá para US $ 110 ou cairá para US $ 90 em um ano.

Eles concordam sobre os níveis de preços esperados em um determinado período de um ano, mas discordam sobre a probabilidade de um movimento para cima ou para baixo. Peter acredita que a probabilidade de o preço da ação subir para US $ 110 é de 60%, enquanto Paula acredita que é de 40%.

Com base nisso, quem estaria disposto a pagar mais preço pela opção de compra? Possivelmente Peter, pois ele espera uma alta probabilidade de movimento para cima.

Cálculos de opções binominais

Os dois ativos, dos quais a avaliação depende, são a opção de compra e o estoque subjacente. Há um acordo entre os participantes de que o preço da ação subjacente pode passar dos atuais $ 100 para $ 110 ou $ 90 em um ano e não há outros movimentos de preço possíveis.

Em um mundo livre de arbitragem, se você tiver que criar um portfólio composto por esses dois ativos, opção de compra e ações subjacentes, de modo que, independentemente de onde o preço subjacente vá – $ 110 ou $ 90 – o retorno líquido do portfólio sempre permanecerá o mesmo. Suponha que você compre ações “d” de opções de compra subjacentes e vendidas em uma única opção para criar esse portfólio.

Se o preço chegar a $ 110, suas ações valerão $ 110 * d, e você perderá $ 10 no pagamento de curto prazo. O valor líquido do seu portfólio será (110d – 10).

Se o preço cair para $ 90, suas ações valerão $ 90 * d, e a opção expirará sem valor. O valor líquido do seu portfólio será (90d).

Se você deseja que o valor do seu portfólio permaneça o mesmo, independentemente de para onde vai o preço das ações subjacentes, então o valor do seu portfólio deve permanecer o mesmo em ambos os casos:

Portanto, se você comprar meia ação, supondo que sejam possíveis compras fracionárias, você conseguirá criar uma carteira de modo que seu valor permaneça o mesmo em ambos os estados possíveis dentro do prazo determinado de um ano.

110d-10=90dd=12\ begin {alinhado} & 110d – 10 = 90d \\ & d = \ frac {1} {2} \\ \ end {alinhado}​110d-10=90dd=2

Este valor de portfólio, indicado por (90d) ou (110d – 10) = 45, está um ano depois da linha. Para calcular seu valor presente, ele pode ser descontado pela taxa de retorno livre de risco (assumindo 5%).

Uma vez que, atualmente, a carteira é composta por ½ ação do estoque subjacente (com um preço de mercado de $ 100) e uma opção de compra, deve ser igual ao valor presente.

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