Covariância
O que é covariância?
A covariância mede a relação direcional entre os retornos de dois ativos. Uma covariância positiva significa que os retornos dos ativos se movem juntos, enquanto uma covariância negativa significa que eles se movem inversamente. A covariância é calculada analisando surpresas no retorno ( desvios padrão do retorno esperado) ou multiplicando a correlação entre as duas variáveis pelo desvio padrão de cada variável.
Principais vantagens
- Covariância é uma ferramenta estatística usada para determinar a relação entre o movimento de dois preços de ativos.
- Quando duas ações tendem a se mover juntas, elas são vistas como tendo uma covariância positiva; quando eles se movem inversamente, a covariância é negativa.
- A covariância é uma ferramenta significativa na teoria moderna de portfólio usada para determinar quais títulos colocar em uma carteira.
- O risco e a volatilidade podem ser reduzidos em uma carteira combinando ativos que têm uma covariância negativa.
Compreendendo a covariância
A covariância avalia como os valores médios de duas variáveis se movem juntos. Se o retorno da ação A sobe sempre que o retorno da ação B sobe e a mesma relação é encontrada quando o retorno de cada ação diminui, diz-se que essas ações têm covariância positiva. Em finanças, as covariâncias são calculadas para ajudar a diversificar as participações em títulos.
Quando um analista tem um conjunto de dados, um par de valores xey, a covariância pode ser calculada usando cinco variáveis desses dados. Eles são:
- x i = um determinado valor x no conjunto de dados
- x m = a média, ou média, dos valores x
- y i = o valor y no conjunto de dados que corresponde a x i
- y m = a média, ou média, dos valores de y
- n = o número de pontos de dados
Dada essa informação, a fórmula para covariância é: Cov (x, y) = SUM [(x i – x m ) * (y i – y m )] / (n – 1)
Embora a covariância meça a relação direcional entre dois ativos, ela não mostra a força da relação entre os dois ativos; o coeficiente de correlação é um indicador mais apropriado dessa força.
Aplicativos de covariância
Covariances têm aplicações significativas em finanças e na moderna teoria de portfólio. Por exemplo, no modelo de precificação de ativos de capital ( CAPM ), que é usado para calcular o retorno esperado de um ativo, a covariância entre um título e o mercado é usada na fórmula para uma das variáveis-chave do modelo, beta. No CAPM, o beta mede a volatilidade, ou risco sistemático, de um título em comparação com o mercado como um todo; é uma medida prática que se baseia na covariância para avaliar a exposição de um investidor ao risco específico para um título.
Enquanto isso, a teoria da carteira usa covariâncias para reduzir estatisticamente o risco geral de uma carteira, protegendo contra a volatilidade por meio da diversificação informada pela covariância.
Possuir ativos financeiros com retornos com covariâncias semelhantes não proporciona muita diversificação; portanto, uma carteira diversificada provavelmente conteria uma mistura de ativos financeiros com covariâncias variáveis.
Exemplo de cálculo de covariância
Suponha que um analista em uma empresa tenha um conjunto de dados de cinco trimestres que mostra o crescimento trimestral do produto interno bruto ( PIB ) em porcentagens (x) e o crescimento da nova linha de produtos da empresa em porcentagens (y). O conjunto de dados pode ser semelhante a:
- Q1: x = 2, y = 10
- Q2: x = 3, y = 14
- Q3: x = 2,7, y = 12
- Q4: x = 3,2, y = 15
- Q5: x = 4,1, y = 20
O valor médio de x é igual a 3 e o valor médio de y é igual a 14,2. Para calcular a covariância, a soma dos produtos dos valores x i menos o valor médio x, multiplicado pelos valores y i menos os valores y médios, seria dividida por (n-1), da seguinte forma:
Cov (x, y) = ((2 – 3) x (10 – 14,2) + (3 – 3) x (14 – 14,2) +… (4,1 – 3) x (20 – 14,2)) / 4 = (4,2 + 0 + 0,66 + 0,16 + 6,38) / 4 = 2,85
Tendo calculado aqui uma covariância positiva, o analista pode dizer que o crescimento da nova linha de produtos da empresa tem relação positiva com o crescimento do PIB trimestral.