Convexidade

O que é convexidade?

A convexidade é uma medida da curvatura, ou o grau da curva, na relação entre os preços dos títulos e os rendimentos dos títulos.

Compreendendo a convexidade

A convexidade demonstra como a duração de um título muda conforme a taxa de juros muda. Os gerentes de carteira usarão a convexidade como uma ferramenta de gerenciamento de risco, para medir e gerenciar a exposição da carteira ao risco da taxa de juros.

Na figura do exemplo mostrado acima, o Bond A tem uma convexidade maior do que o Bond B, o que indica que todo o resto sendo igual, o Bond A sempre terá um preço mais alto do que o Bond B conforme as taxas de juros sobem ou caem.

Antes de explicar a convexidade, é importante saber como os preços dos títulos e as taxas de juros de mercado se relacionam. À medida que as taxas de juros caem, os preços dos títulos sobem. Por outro lado, o aumento das taxas de juros do mercado leva à queda dos preços dos títulos. Essa reação oposta ocorre porque, à medida que as taxas sobem, o título pode ficar para trás no pagamento que oferece a um investidor potencial em comparação com outros títulos.

O rendimento do título são os ganhos ou retornos que um investidor pode esperar obter ao comprar uma participação naquele título específico. O preço do título depende de várias características, incluindo a taxa de juros de mercado, e pode mudar regularmente.

Por exemplo, se as taxas de mercado aumentam, ou se espera que aumentem, as novas emissões de títulos também devem ter taxas mais altas para satisfazer a demanda dos investidores por emprestar seu dinheiro ao emissor. No entanto, o preço dos títulos que retornam menos do que essa taxa cairá, pois haverá muito pouca demanda por eles, já que os detentores dos títulos procurarão vender seus títulos existentes e optar por títulos, provavelmente emissões mais novas, pagando rendimentos mais elevados. Eventualmente, o preço desses títulos com as taxas de cupom mais baixas cairá para um nível em que a taxa de retorno é igual às taxas de juros prevalecentes no mercado.

Duração da ligação

A duração do título mede a mudança no preço de um título quando as taxas de juros flutuam. Se a duração de um título for alta, significa que o preço do título se moverá em um grau maior na direção oposta às taxas de juros. Por outro lado, quando esse valor é baixo, o instrumento de dívida mostra menos movimento com a variação das taxas de juros. Essencialmente, quanto maior a duração de um título, maior será a variação em seu preço quando as taxas de juros mudarem. Em outras palavras, quanto maior o risco de taxa de juros. Portanto, se um investidor acredita que as taxas de juros vão subir, ele deve considerar títulos de menor duração.

A duração do título não deve ser confundida com seu prazo até o vencimento. Embora ambos diminuam à medida que a data de vencimento se aproxima, o último é simplesmente uma medida de tempo durante o qual o portador do título receberá pagamentos de cupom até que o principal deva ser pago.

Normalmente, se as taxas de mercado aumentam em 1%, o preço de um título de vencimento de um ano deve cair em 1% igual. No entanto, para títulos com vencimentos de longo prazo, a reação aumenta. Como regra geral, se as taxas aumentam 1%, os preços dos títulos caem 1% para cada ano de vencimento. Por exemplo, se as taxas subirem 1%, o preço do título de dois anos cairia 2%, o preço do título de três anos cairia 3% e o preço do título de 10 anos cairia 10%.

A duração, por outro lado, mede a sensibilidade do título à variação das taxas de juros. Por exemplo, se as taxas aumentassem 1%, um título ou fundo de títulos com uma duração média de 5 anos provavelmente perderia aproximadamente 5% de seu valor.

Convexidade e risco

A convexidade se baseia no conceito de duração medindo a sensibilidade da duração de um título à medida que os rendimentos mudam. A convexidade é uma medida melhor do risco da taxa de juros, no que diz respeito à duração do título. Onde a duração assume que as taxas de juros e os preços dos títulos têm uma relação linear, a convexidade permite outros fatores e produz uma inclinação.

A duração pode ser uma boa medida de como os preços dos títulos podem ser afetados devido a flutuações pequenas e repentinas nas taxas de juros. No entanto, a relação entre os preços dos títulos e os rendimentos é normalmente mais inclinada ou convexa. Portanto, a convexidade é a melhor medida para avaliar o impacto sobre os preços dos títulos quando há grandes flutuações nas taxas de juros.

À medida que a convexidade aumenta, o risco sistêmico ao qual a carteira está exposta aumenta. O termo risco sistêmico tornou-se comum durante a crise financeira de 2008, quando a falência de uma instituição financeira ameaçou outras. No entanto, esse risco pode se aplicar a todos os negócios, indústrias e à economia como um todo.

O risco para uma carteira de renda fixa significa que, à medida que as taxas de juros sobem, os instrumentos de taxa fixa existentes não são tão atraentes. À medida que a convexidade diminui, a exposição às taxas de juros de mercado diminui e a carteira de títulos pode ser considerada coberta. Normalmente, quanto mais alta a taxa de cupom ou rendimento, menor a convexidade – ou risco de mercado – de um título. Essa redução do risco ocorre porque as taxas de mercado teriam que aumentar muito para ultrapassar o cupom do título, o que significa que há menos risco de taxa de juros para o investidor. No entanto, outros riscos, como risco de inadimplência, etc., ainda podem existir.

Convexidade negativa e positiva

Se a duração de um título aumenta com o aumento dos rendimentos, diz-se que o título tem convexidade negativa. Em outras palavras, o preço do título diminuirá a uma taxa maior com um aumento nos rendimentos do que se os rendimentos tivessem caído. Portanto, se um título tivesse convexidade negativa, sua duração aumentaria – o preço cairia. À medida que as taxas de juros sobem, o oposto é verdadeiro.

Se a duração de um título aumenta e os rendimentos caem, diz-se que o título tem convexidade positiva. Em outras palavras, à medida que os rendimentos caem, os preços dos títulos aumentam a uma taxa – ou duração – maior do que se os rendimentos aumentassem. A convexidade positiva leva a maiores aumentos nos preços dos títulos. Se um título tiver convexidade positiva, ele normalmente experimentará maiores aumentos de preço à medida que os rendimentos caem, em comparação com as quedas de preço quando os rendimentos aumentam.

Em condições normais de mercado, quanto maior a taxa de cupom ou rendimento, menor o grau de convexidade de um título. Em outras palavras, há menos risco para o investidor quando o título tem um cupom ou rendimento alto, pois as taxas de mercado teriam que aumentar significativamente para superar o rendimento do título. Assim, uma carteira de títulos com altos rendimentos teria baixa convexidade e, consequentemente, menos risco de seus rendimentos existentes se tornarem menos atraentes à medida que as taxas de juros sobem.

Conseqüentemente, os títulos de cupom zero têm o mais alto grau de convexidade porque não oferecem nenhum pagamento de cupom. Para investidores que procuram medir a convexidade de uma carteira de títulos, é melhor falar com um consultor financeiro devido à natureza complexa e ao número de variáveis ​​envolvidas no cálculo.

Exemplo de convexidade

A maioria dos títulos lastreados em hipotecas (MBS) terá convexidade negativa porque seu rendimento é normalmente mais alto do que os títulos tradicionais. Como resultado, seria necessário um aumento significativo nos rendimentos para fazer um titular existente de um MBS ter um rendimento menor, ou menos atraente, do que o mercado atual.

Por exemplo, o SPDR Barclays Capital Mortgage Backed Bond ETF (MBG) oferece um rendimento de 2,87% em 19 de agosto de 2020.  Se compararmos o rendimento do ETF com o rendimento atual do Tesouro de 10 anos, que é negociado a cerca de 0,67%, as taxas de juros teriam de aumentar substancialmente, e bem acima de 3%, para que o MBG ETF corresse o risco de perder rendimentos mais elevados.  Em outras palavras, o ETF tem convexidade negativa porque qualquer aumento nos rendimentos teria menos impacto sobre os investidores existentes.

perguntas frequentes