Teorema do Limite Central (CLT)

O que é o Teorema do Limite Central (CLT)?

No estudo da teoria da probabilidade, o teorema do limite central (CLT) afirma que a distribuição da amostra se aproxima de uma distribuição normal (também conhecida como uma “curva de sino”) conforme o tamanho da amostra se torna maior, assumindo que todas as amostras são idênticas em tamanho, e independentemente da forma de distribuição da população.

Dito de outra forma, CLT é uma teoria estatística que afirma que, dado um tamanho de amostra suficientemente grande de uma população com um nível finito de variância, a média de todas as amostras da mesma população será aproximadamente igual à média da população. Além disso, todas as amostras seguirão um padrão de distribuição normal aproximado, com todas as variâncias sendo aproximadamente iguais à variância da população, dividida pelo tamanho de cada amostra.

Embora esse conceito tenha sido desenvolvido pela primeira vez por Abraham de Moivre em 1733, ele não foi formalmente denominado até 1930, quando o famoso matemático húngaro George Polya o apelidou oficialmente de Teorema do Limite Central.1

Compreendendo o Teorema do Limite Central (CLT)

De acordo com o teorema do limite central, a média de uma amostra de dados ficará mais próxima da média da população geral em questão, à medida que o tamanho da amostra aumenta, independentemente da distribuição real dos dados. Em outras palavras, os dados são precisos se a distribuição é normal ou aberrante.

Como regra geral, tamanhos de amostra iguais ou superiores a 30 são considerados suficientes para que o CLT se mantenha, o que significa que a distribuição das médias da amostra é distribuída de forma razoavelmente normal. Portanto, quanto mais amostras forem coletadas, mais os resultados representados no gráfico terão a forma de uma distribuição normal.

O Teorema do Limite Central exibe um fenômeno em que a média das médias e desvios padrão da amostra é igual à média e ao desvio padrão da população, o que é extremamente útil para prever com precisão as características das populações.

O Teorema do Limite Central em Finanças

O CLT é útil ao examinar os retornos de uma ação individual ou de índices mais amplos, porque a análise é simples, devido à relativa facilidade de gerar os dados financeiros necessários. Conseqüentemente, investidores de todos os tipos contam com a CLT para analisar os retornos das ações, construir carteiras e gerenciar riscos.

Digamos, por exemplo, que um investidor deseja analisar o retorno geral de um índice de ações que compreende 1.000 ações. Nesse cenário, esse investidor pode simplesmente estudar uma amostra aleatória de ações, para cultivar os retornos estimados do índice total. Devem ser amostrados pelo menos 30 ações selecionadas aleatoriamente, em vários setores, para que o teorema do limite central seja válido. Além disso, as ações previamente selecionadas devem ser trocadas por nomes diferentes, para ajudar a eliminar o viés.