23 Junho 2021 7:46

Uma introdução aos processos estacionários e não estacionários

Instituições financeiras e corporações, bem como investidores e pesquisadores individuais, costumam usar dados de séries temporais financeiras (como preços de ativos, taxas de câmbio, PIB, inflação e outros indicadores macroeconômicos) em previsões econômicas, análises do mercado de ações ou estudos dos dados em si.

Mas refinar os dados é a chave para poder aplicá-los à sua análise de estoque. Neste artigo, mostraremos como isolar os pontos de dados relevantes para seus relatórios de estoque.

Cozinhando dados brutos

Os pontos de dados geralmente não são estacionários ou têm médias, variações e covariâncias que mudam com o tempo. Os comportamentos não estacionários podem ser tendências, ciclos, caminhadas aleatórias ou combinações dos três.

Dados não estacionários, como regra, são imprevisíveis e não podem ser modelados ou previstos. Os resultados obtidos com o uso de séries temporais não estacionárias podem ser espúrios, pois podem indicar uma relação entre duas variáveis ​​onde uma não existe. Para receber resultados consistentes e confiáveis, os dados não estacionários precisam ser transformados em dados estacionários. Em contraste com o processo não estacionário que tem uma variância variável e uma média que não permanece perto, ou retorna a uma média de longo prazo ao longo do tempo, o processo estacionário reverte em torno de uma média de longo prazo constante e tem uma variância constante independente de tempo.

Tipos de processos não estacionários

Antes de chegarmos ao ponto de transformação para os dados da série temporal financeira não estacionária, devemos distinguir entre os diferentes tipos de processos não estacionários. Isso nos dará uma melhor compreensão dos processos e nos permitirá aplicar a transformação correta. Exemplos de processos não estacionários são caminhada aleatória com ou sem deriva (uma mudança lenta e constante) e tendências determinísticas (tendências que são constantes, positivas ou negativas, independentes do tempo para toda a vida da série).

  • Passeio aleatório puro (Y t = Y t-1 + ε t ) O passeio aleatório prevê que o valor no tempo “t” será igual ao valor do último período mais um componente estocástico (não sistemático) que é um ruído branco, que significa que ε t é independente e identicamente distribuído com média “0” e variância “σ²”. O passeio aleatório também pode ser denominado um processo integrado de alguma ordem, um processo com raiz unitária ou um processo com tendência estocástica. É um processo de reversão não à média que pode se afastar da média em uma direção positiva ou negativa. Outra característica de um passeio aleatório é que a variância evolui com o tempo e vai para o infinito conforme o tempo vai para o infinito; portanto, um passeio aleatório não pode ser previsto.
  • Passeio Aleatório com Drift (Y t = α + Y t-1 + ε t ) Se o modelo de passeio aleatório prediz que o valor no tempo “t” será igual ao valor do último período mais uma constante, ou drift (α), e um termo de ruído branco (ε t ), então o processo é um passeio aleatório com uma deriva. Também não reverte para uma média de longo prazo e tem variância dependente do tempo.
  • Tendência determinística (Y t = α + βt + ε t ) Freqüentemente, um passeio aleatório com uma deriva é confundido com uma tendência determinística. Ambos incluem um desvio e um componente de ruído branco, mas o valor no tempo “t” no caso de um passeio aleatório é regredido no valor do último período (Y t-1 ), enquanto no caso de uma tendência determinística ele é regredido em uma tendência de tempo (βt). Um processo não estacionário com tendência determinística tem uma média que cresce em torno de uma tendência fixa, que é constante e independente do tempo.
  • Caminhada aleatória com deriva e tendência determinística (Y t = α + Y t-1 + βt + ε t ) Outro exemplo é um processo não estacionário que combina um passeio aleatório com um componente de deriva (α) e uma tendência determinística (βt). Ele especifica o valor no tempo “t” pelo valor do último período, um desvio, uma tendência e um componente estocástico.

Tendência e diferença estacionária

Um passeio aleatório com ou sem deriva pode ser transformado em um processo estacionário por diferenciação (subtraindo Y t-1 de Y t, tomando a diferença Y t – Y t-1 ) correspondentemente a Y t – Y t-1 = ε t ou Y t – Y t-1 = α + ε t e então o processo torna-se estacionário em diferença. A desvantagem da diferenciação é que o processo perde uma observação cada vez que a diferença é obtida.

Um processo não estacionário com uma tendência determinística torna-se estacionário depois de remover a tendência ou diminuir a tendência. Por exemplo, Yt = α + βt + εt é transformado em um processo estacionário subtraindo a tendência βt: Yt – βt = α + εt, conforme mostrado na figura abaixo. Nenhuma observação é perdida quando o desdobramento é usado para transformar um processo não estacionário em um estacionário.

No caso de um passeio aleatório com uma deriva e tendência determinística, a redução da tendência pode remover a tendência determinística e a deriva, mas a variância continuará a ir para o infinito. Como resultado, a diferenciação também deve ser aplicada para remover a tendência estocástica.

The Bottom Line

O uso de dados de série temporal não estacionários em modelos financeiros produz resultados não confiáveis ​​e espúrios e leva a uma compreensão e previsão insuficientes. A solução para o problema é transformar os dados da série temporal para que se tornem estacionários. Se o processo não estacionário for um passeio aleatório com ou sem deriva, ele é transformado em processo estacionário por diferenciação. Por outro lado, se os dados de séries temporais analisados ​​exibem uma tendência determinística, os resultados espúrios podem ser evitados por detrend.

Às vezes, a série não estacionária pode combinar uma tendência estocástica e determinística ao mesmo tempo e, para evitar a obtenção de resultados enganosos, tanto a diferenciação quanto a retendência devem ser aplicadas, pois a diferenciação removerá a tendência na variância e a retendência removerá a tendência determinística.

 

Related Posts