Desvio padrão
O que é desvio padrão?
Um desvio padrão é uma estatística que mede a dispersão de um conjunto de dados em relação à sua média. O desvio padrão é calculado como a raiz quadrada da variância, determinando o desvio de cada ponto de dados em relação à média. Se os pontos de dados estiverem mais distantes da média, haverá um desvio maior no conjunto de dados; portanto, quanto mais espalhados os dados, maior o desvio padrão.
Principais vantagens:
- O desvio padrão mede a dispersão de um conjunto de dados em relação à sua média.
- Uma ação volátil tem um desvio padrão alto, enquanto o desvio de uma ação estável de primeira linha costuma ser bastante baixo.
- Como desvantagem, o desvio padrão calcula toda incerteza como risco, mesmo quando está a favor do investidor – como retornos acima da média.
Compreendendo o Desvio Padrão
O desvio padrão é uma medida estatística em finanças que, quando aplicada à taxa anual de retorno de um investimento, lança luz sobre a volatilidade histórica desse investimento. Quanto maior o desvio padrão dos títulos, maior a variância entre cada preço e a média, o que mostra uma faixa de preço maior. Por exemplo, uma ação volátil tem um desvio padrão alto, enquanto o desvio de uma ação blue chip estável geralmente é bastante baixo.
A Fórmula para Desvio Padrão
Calculando o Desvio Padrão
O desvio padrão é calculado da seguinte forma:
- O valor médio é calculado adicionando todos os pontos de dados e dividindo pelo número de pontos de dados.
- A variação para cada ponto de dados é calculada subtraindo a média do valor do ponto de dados. Cada um desses valores resultantes é então elevado ao quadrado e os resultados somados. O resultado é então dividido pelo número de pontos de dados menos um.
- A raiz quadrada da variância – resultado do não. 2 – é então usado para encontrar o desvio padrão.
Usando o Desvio Padrão
O desvio padrão é uma ferramenta especialmente útil em estratégias de investimento e negociação, pois ajuda a medir a volatilidade do mercado e da segurança – e prever tendências de desempenho. No que se refere ao investimento, por exemplo, um fundo de índice provavelmente terá um desvio padrão baixo em relação ao índice de referência, já que o objetivo do fundo é replicar o índice.
Por outro lado, pode-se esperar que os fundos de crescimento agressivo tenham um alto desvio padrão dos índices relativos de ações , já que seus gerentes de portfólio fazem apostas agressivas para gerar retornos acima da média.
Um desvio padrão mais baixo não é necessariamente preferível. Tudo depende dos investimentos e da disposição do investidor em assumir riscos. Ao lidar com o valor do desvio em suas carteiras, os investidores devem considerar sua tolerância à volatilidade e seus objetivos gerais de investimento. Os investidores mais agressivos podem se sentir confortáveis com uma estratégia de investimento que opta por veículos com volatilidade acima da média, enquanto os investidores mais conservadores talvez não.
O desvio padrão é fundos mútuos e outros produtos. Uma grande dispersão mostra o quanto o retorno do fundo está se desviando dos retornos normais esperados. Por ser de fácil compreensão, essa estatística é regularmente reportada aos clientes finais e investidores.
Desvio Padrão vs. Variância
A variância é derivada tomando a média dos pontos de dados, subtraindo a média de cada ponto de dados individualmente, elevando ao quadrado cada um desses resultados e, em seguida, pegando outra média desses quadrados. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
A variação ajuda a determinar o tamanho do spread dos dados quando comparado ao valor médio. Conforme a variação fica maior, mais variação nos valores dos dados ocorre e pode haver uma lacuna maior entre um valor dos dados e outro. Se os valores dos dados estiverem todos próximos, a variação será menor. No entanto, isso é mais difícil de entender do que o desvio padrão porque as variâncias representam um resultado quadrado que pode não ser expressado de forma significativa no mesmo gráfico do conjunto de dados original.
Desvios padrão são geralmente mais fáceis de imaginar e aplicar. O desvio padrão é expresso na mesma unidade de medida que os dados, o que não é necessariamente o caso com a variância. Usando o desvio padrão, os estatísticos podem determinar se os dados têm uma curva normal ou outra relação matemática. Se os dados se comportarem em uma curva normal, então 68% dos pontos de dados cairão dentro de um desvio padrão da média, ou média, do ponto de dados. Variâncias maiores fazem com que mais pontos de dados fiquem fora do desvio padrão. Variações menores resultam em mais dados próximos da média.
Uma grande desvantagem
A maior desvantagem de usar o desvio padrão é que ele pode ser afetado por outliers e valores extremos. O desvio padrão assume uma distribuição normal e calcula toda incerteza como risco, mesmo quando está a favor do investidor – como retornos acima da média.
Exemplo de desvio padrão
Digamos que temos os pontos de dados 5, 7, 3 e 7, que totalizam 22. Você então dividiria 22 pelo número de pontos de dados, neste caso, quatro – resultando em uma média de 5,5. Isso leva às seguintes determinações: x̄ = 5,5 e N = 4.
A variância é determinada subtraindo o valor da média de cada ponto de dados, resultando em -0,5, 1,5, -2,5 e 1,5. Cada um desses valores é então elevado ao quadrado, resultando em 0,25, 2,25, 6,25 e 2,25. Os valores quadrados são então somados, dando um total de 11, que é então dividido pelo valor de N menos 1, que é 3, resultando em uma variação de aproximadamente 3,67.
A raiz quadrada da variância é então calculada, o que resulta em uma medida de desvio padrão de aproximadamente 1,915.
Ou considere as ações da Apple (AAPL) nos últimos cinco anos. O retorno para as ações da Apple foi de 12,49% para 2016, 48,45% para 2017, -5,39% para 2018, 88,98% para 2019 e, em setembro, 60,91% para 2020. O média geométrica calculada foi 36,88%.
O valor absoluto do retorno de cada ano menos a média é, portanto, 24,39%, 11,57%, 42,27%, 52,1% e 24,03%, respectivamente. Todos esses valores são então elevados ao quadrado para render 0,059, 0,013, 0,179, 0,271 e 0,058. A variância da amostra é a média da diferença quadrática, ou 0,145, onde os valores quadrados são somados e divididos por 4 (N menos 1). A raiz quadrada da variância é usada para obter o desvio padrão de 38,08%.