Desvio Padrão Residual
O que é desvio padrão residual?
O desvio padrão residual é um termo estatístico usado para descrever a diferença nos desvios padrão dos valores observados em relação aos valores previstos, conforme mostrado por pontos em uma análise de regressão.
A análise de regressão é um método usado em estatística para mostrar uma relação entre duas variáveis diferentes e para descrever quão bem você pode prever o comportamento de uma variável a partir do comportamento de outra.
O desvio padrão residual também é conhecido como o desvio padrão dos pontos em torno de uma linha ajustada ou o erro padrão da estimativa.
Principais vantagens
- O desvio padrão residual é o desvio padrão dos valores residuais ou a diferença entre um conjunto de valores observados e preditos.
- O desvio padrão dos resíduos calcula o quanto os pontos de dados se espalham ao redor da linha de regressão.
- O resultado é usado para medir o erro da previsibilidade da linha de regressão.
- Quanto menor o desvio padrão residual for comparado ao desvio padrão da amostra, mais preditivo ou útil será o modelo.
Compreendendo o Desvio Padrão Residual
O desvio padrão residual é uma medida de adequação que pode ser usada para analisar como um conjunto de pontos de dados se ajusta ao modelo real. Em um ambiente de negócios, por exemplo, depois de realizar uma análise de regressão em vários pontos de dados de custos ao longo do tempo, o desvio padrão residual pode fornecer a um proprietário de empresa informações sobre a diferença entre os custos reais e os custos projetados, e uma ideia de quanto é projetado os custos podem variar da média dos dados históricos de custo.
Fórmula para Desvio Padrão Residual
Como Calcular o Desvio Padrão Residual
Para calcular o desvio padrão residual, a diferença entre os valores previstos e os valores reais formados em torno de uma linha ajustada deve ser calculada primeiro. Essa diferença é conhecida como valor residual ou, simplesmente, resíduos ou distância entre os pontos de dados conhecidos e os pontos de dados previstos pelo modelo.
Para calcular o desvio padrão residual, insira os resíduos na equação do desvio padrão residual para resolver a fórmula.
Exemplo de desvio padrão residual
Comece calculando os valores residuais. Por exemplo, supondo que você tenha um conjunto de quatro valores observados para um experimento sem nome, a tabela abaixo mostra os valores y observados e registrados para determinados valores de x:
Se a equação linear ou inclinação da linha prevista pelos dados no modelo for dada como y est = 1x + 2 onde y est = valor y previsto, o residual para cada observação pode ser encontrado.
O residual é igual a (y – y est ), portanto, para o primeiro conjunto, o valor real de y é 1 e o valor de y est previsto dado pela equação é y est = 1 (1) + 2 = 3. O valor residual é, portanto, 1 – 3 = -2, um valor residual negativo.
Para o segundo conjunto de pontos de dados x e y, o valor de y previsto quando x é 2 e y é 4 pode ser calculado como 1 (2) + 2 = 4.
Nesse caso, os valores reais e previstos são iguais, portanto, o valor residual será zero. Você usaria o mesmo processo para chegar aos valores previstos para y nos dois conjuntos de dados restantes.
Depois de calcular os resíduos de todos os pontos usando a tabela ou um gráfico, use a fórmula de desvio padrão residual.
Expandindo a tabela acima, você calcula o desvio padrão residual:
Observe que a soma dos resíduos quadrados = 6, que representa o numerador da equação do desvio padrão dos resíduos.
Para a parte inferior ou denominador da equação do desvio padrão residual, n = o número de pontos de dados, que é 4 neste caso. Calcule o denominador da equação como:
- (Número de resíduos – 2) = (4 – 2) = 2
Finalmente, calcule a raiz quadrada dos resultados:
- Desvio padrão residual: √ (6/2) = √3 ≈ 1,732