23 Junho 2021 4:41

Distribuição de veneno

O que é uma distribuição de Poisson?

Em estatística, uma distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade que pode ser usada para mostrar quantas vezes um evento provavelmente ocorrerá em um período de tempo especificado. Em outras palavras, é uma distribuição de contagem. As distribuições de Poisson são freqüentemente usadas para entender eventos independentes que ocorrem a uma taxa constante dentro de um determinado intervalo de tempo. Foi nomeado após o matemático francês Siméon Denis Poisson.

A distribuição de Poisson é uma função discreta, o que significa que a variável só pode assumir valores específicos em uma lista (potencialmente infinita). Em outras palavras, a variável não pode assumir todos os valores em qualquer intervalo contínuo. Para a distribuição de Poisson (uma distribuição discreta), a variável pode assumir apenas os valores 0, 1, 2, 3, etc., sem frações ou decimais.

Principais vantagens

  • Uma distribuição de Poisson pode ser usada para medir quantas vezes um evento provavelmente ocorrerá dentro do período “X” de tempo, em homenagem ao matemático Siméon Denis Poisson.
  • As distribuições de Poisson, portanto, são usadas quando o fator de interesse é uma variável de contagem discreta.
  • Muitos dados econômicos e financeiros aparecem como variáveis ​​de contagem, como quantas vezes uma pessoa fica desempregada em um determinado ano, podendo ser analisados ​​com uma distribuição de Poisson.

Compreendendo as distribuições de Poisson

Uma distribuição normal.

Um dos mais famosos usos históricos e práticos da distribuição de Poisson era estimar o número anual de soldados da cavalaria prussiana mortos devido a chutes de cavalos. Outros exemplos modernos incluem estimar o número de acidentes de carro em uma cidade de um determinado tamanho; em fisiologia, essa distribuição é frequentemente usada para calcular as frequências probabilísticas de diferentes tipos de secreções de neurotransmissores. Ou, se uma locadora de vídeo tem em média 400 clientes todas as sextas-feiras à noite, qual é a probabilidade de que 600 clientes cheguem em qualquer sexta-feira à noite?

A Fórmula para a Distribuição de Poisson é

Onde:

  • e é o número de Euler ( e = 2,71828…)
  • x é o número de ocorrências
  • x! é o fatorial de x
  • λ é igual ao valor esperado de x quando também é igual à sua variância

Dados dados que seguem uma distribuição de Poisson, eles aparecem graficamente como:

Portanto, no exemplo representado no gráfico acima, vamos supor que algum processo operacional tenha uma taxa de erro de 3%. Se ainda assumirmos 100 tentativas aleatórias; a distribuição de Poisson descreve a probabilidade de obter um certo número de erros ao longo de um período de tempo, como um único dia.

Quando usar a distribuição de Poisson em finanças

A distribuição de Poisson também é comumente usada para modelar dados de contagem financeira onde a contagem é pequena e geralmente zero. Por exemplo, em finanças, pode ser usado para modelar o número de negociações que um investidor típico fará em um determinado dia, que pode ser 0 (frequentemente), ou 1, ou 2, etc.

Como outro exemplo, este modelo pode ser usado para prever o número de “choques” no mercado que ocorrerão em um determinado período de tempo, digamos ao longo de uma década.