Distribuição de veneno
O que é uma distribuição de Poisson?
Em estatística, uma distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade que pode ser usada para mostrar quantas vezes um evento provavelmente ocorrerá em um período de tempo especificado. Em outras palavras, é uma distribuição de contagem. As distribuições de Poisson são freqüentemente usadas para entender eventos independentes que ocorrem a uma taxa constante dentro de um determinado intervalo de tempo. Foi nomeado após o matemático francês Siméon Denis Poisson.
A distribuição de Poisson é uma função discreta, o que significa que a variável só pode assumir valores específicos em uma lista (potencialmente infinita). Em outras palavras, a variável não pode assumir todos os valores em qualquer intervalo contínuo. Para a distribuição de Poisson (uma distribuição discreta), a variável pode assumir apenas os valores 0, 1, 2, 3, etc., sem frações ou decimais.
Principais vantagens
- Uma distribuição de Poisson pode ser usada para medir quantas vezes um evento provavelmente ocorrerá dentro do período “X” de tempo, em homenagem ao matemático Siméon Denis Poisson.
- As distribuições de Poisson, portanto, são usadas quando o fator de interesse é uma variável de contagem discreta.
- Muitos dados econômicos e financeiros aparecem como variáveis de contagem, como quantas vezes uma pessoa fica desempregada em um determinado ano, podendo ser analisados com uma distribuição de Poisson.
Compreendendo as distribuições de Poisson
Uma distribuição normal.
Um dos mais famosos usos históricos e práticos da distribuição de Poisson era estimar o número anual de soldados da cavalaria prussiana mortos devido a chutes de cavalos. Outros exemplos modernos incluem estimar o número de acidentes de carro em uma cidade de um determinado tamanho; em fisiologia, essa distribuição é frequentemente usada para calcular as frequências probabilísticas de diferentes tipos de secreções de neurotransmissores. Ou, se uma locadora de vídeo tem em média 400 clientes todas as sextas-feiras à noite, qual é a probabilidade de que 600 clientes cheguem em qualquer sexta-feira à noite?
A Fórmula para a Distribuição de Poisson é
Onde:
- e é o número de Euler ( e = 2,71828…)
- x é o número de ocorrências
- x! é o fatorial de x
- λ é igual ao valor esperado de x quando também é igual à sua variância
Dados dados que seguem uma distribuição de Poisson, eles aparecem graficamente como:
Portanto, no exemplo representado no gráfico acima, vamos supor que algum processo operacional tenha uma taxa de erro de 3%. Se ainda assumirmos 100 tentativas aleatórias; a distribuição de Poisson descreve a probabilidade de obter um certo número de erros ao longo de um período de tempo, como um único dia.
Quando usar a distribuição de Poisson em finanças
A distribuição de Poisson também é comumente usada para modelar dados de contagem financeira onde a contagem é pequena e geralmente zero. Por exemplo, em finanças, pode ser usado para modelar o número de negociações que um investidor típico fará em um determinado dia, que pode ser 0 (frequentemente), ou 1, ou 2, etc.
Como outro exemplo, este modelo pode ser usado para prever o número de “choques” no mercado que ocorrerão em um determinado período de tempo, digamos ao longo de uma década.