Como usar a simulação Monte Carlo com GBM

Uma das formas mais comuns de estimar o risco é o uso de uma simulação de Monte Carlo (MCS). Por exemplo, para calcular o valor em risco (VaR) de um portfólio, podemos executar uma simulação de Monte Carlo que tenta prever a pior perda provável para um portfólio, dado um intervalo de confiança ao longo de um horizonte de tempo especificado (sempre precisamos especificar dois condições de VaR: confiança e horizonte). 

Neste artigo, revisaremos um MCS básico aplicado ao preço de uma ação usando um dos modelos mais comuns em finanças: o movimento browniano geométrico (GBM). Portanto, embora a simulação de Monte Carlo possa se referir a um universo de diferentes abordagens de simulação, começaremos aqui com a mais básica.

Onde começar

Uma simulação de Monte Carlo é uma tentativa de prever o futuro muitas vezes. No final da simulação, milhares ou milhões de “testes aleatórios” produzem uma distribuição de resultados que pode ser analisada. As etapas básicas são as seguintes:

1. Especifique um modelo (por exemplo, GBM)

Para este artigo, usaremos o Movimento Browniano Geométrico (GBM), que é tecnicamente um processo de Markov. Isso significa que o preço das ações segue um passeio aleatório e é consistente com (no mínimo) a forma fraca da hipótese de mercado eficiente (EMH) – as informações de preço anterior já estão incorporadas, e o próximo movimento de preço é “condicionalmente independente” do passado movimentos de preços.

A fórmula para GBM é encontrada abaixo:

Se reorganizarmos a fórmula para resolver apenas a mudança no preço das ações, veremos que o GBM diz que a mudança no preço das ações é o preço das ações “S” multiplicado pelos dois termos encontrados entre os parênteses abaixo:

ΔS = S