Aposte de maneira mais inteligente com a simulação de Monte Carlo
Em finanças, há uma quantidade razoável de incerteza e risco envolvido na estimativa do valor futuro dos números ou valores devido à grande variedade de resultados potenciais. A simulação de Monte Carlo (MCS) é uma técnica que ajuda a reduzir a incerteza envolvida na estimativa de resultados futuros. O MCS pode ser aplicado a modelos não lineares complexos ou usado para avaliar a precisão e o desempenho de outros modelos. Também pode ser implementado em gerenciamento de risco, gerenciamento de portfólio, derivativos de preços, planejamento estratégico, planejamento de projetos, modelagem de custos e outros campos.
Definição
MCS é uma técnica que converte incertezas nas variáveis de entrada de um modelo em distribuições de probabilidade. Combinando as distribuições e selecionando aleatoriamente os valores delas, ele recalcula o modelo simulado muitas vezes e traz a probabilidade de saída.
Características Básicas
- O MCS permite que várias entradas sejam usadas ao mesmo tempo para criar a distribuição de probabilidade de uma ou mais saídas.
- Diferentes tipos de distribuições de probabilidade podem ser atribuídos às entradas do modelo. Quando a distribuição é desconhecida, aquele que representa o melhor ajuste pode ser escolhido.
- O uso de números aleatórios caracteriza o MCS como um método estocástico. Os números aleatórios devem ser independentes; nenhuma correlação deve existir entre eles.
- O MCS gera a saída como um intervalo em vez de um valor fixo e mostra a probabilidade de o valor de saída ocorrer no intervalo.
Algumas Distribuições de Probabilidade Freqüentemente Usadas em MCS
Distribuição Normal / Gaussiana – Distribuição contínua aplicada nas situações em que a média e o desvio padrão são dados e a média representa o valor mais provável da variável. É simétrico em torno da média e não é limitado.
Distribuição Lognormal – Distribuição contínua especificada por média e desvio padrão. Isso é apropriado para uma variável que varia de zero a infinito, com assimetria positivae com logaritmo natural normalmente distribuído.
Distribuição Triangular – Distribuição contínua com valores mínimos e máximos fixos. É limitado pelos valores mínimo e máximo e pode ser simétrico (o valor mais provável = média = mediana) ou assimétrico.
Distribuição uniforme – distribuição contínua limitada por valores mínimos e máximos conhecidos. Em contraste com a distribuição triangular, a probabilidade de ocorrência dos valores entre o mínimo e o máximo é a mesma.
Distribuição Exponencial – Distribuição contínua usada para ilustrar o tempo entre as ocorrências independentes, desde que a taxa de ocorrências seja conhecida.
A matemática por trás do MCS
Considere que temos uma função de valor real g (X) com função de frequência de probabilidade P (x) (se X for discreto), ou função de densidade de probabilidade f (x) (se X for contínuo). Então, podemos definir o valor esperado de g (X) em termos discretos e contínuos, respectivamente:
gnµ(x)=1n∑eu=1ng(xeu), which represents the final simulatedvalue of E(g(X)). Therefore gnµ(X)=1n∑eu=1ng(X) will be the Monte Cumarlode estimator of E(g(X)). As n→∞,gnµ(X)→E(g(X)),thus we umre now umble tócompute the dispersion umaround tHe estimated mo eumn withthe unbiumsed vumriance of gnµ(X):Vumar(gnµ(X))=1n-1∑eu=1n(g(xeu)-gnµ(x))2.\ begin {alinhados} & g ^ \ mu_n (x) = \ frac {1} {n} \ sum ^ n_ {i = 1} g (x_i), \ text {que representa o simulado final} \\ & \ text { valor de} E (g (X)). \\\\ & \ text {Portanto} g ^ \ mu_n (X) = \ frac {1} {n} \ sum ^ n_ {i = 1} g (X) \ text {será o Monte Carlo} \\ & \ text {estimador de} E (g (X)). \\\\ & \ text {As} n \ a \ infty, g ^ \ mu_n (X) \ para E (g (X)), \ text {assim agora somos capazes de} \\ & \ text {calcular a dispersão em torno da média estimada com} \\ & \ text {a variância imparcial de} g ^ \ mu_n ( X) \ text {:} \\ & Var (g ^ \ mu_n (X)) = \ frac {1} {n-1} \ sum ^ n_ {i = 1} (g (x_i) -g ^ \ mu_n ( x)) ^ 2. \ end {alinhado}gnµ(x)=n
Exemplo Simples
Como a incerteza no preço unitário, vendas unitárias e custos variáveis afetarão o EBITD?
Vendas unitárias de direitos autorais) – ( custos variáveis + custos fixos )
Vamos explicar a incerteza nos insumos – preço unitário, vendas unitárias e custos variáveis - usando distribuição triangular, especificada pelos respectivos valores mínimo e máximo dos insumos da tabela.
direito autoral
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Gráfico de Sensibilidade
Um gráfico de sensibilidade pode ser muito útil quando se trata de analisar o efeito das entradas na saída. O que diz é que as vendas unitárias respondem por 62% da variância do EBITD simulado, os custos variáveis por 28,6% e o preço unitário por 9,4%. A correlação entre vendas unitárias e EBITD e entre preço unitário e EBITD é positiva ou um aumento nas vendas unitárias ou preço unitário levará a um aumento no EBITD. Os custos variáveis e o EBITD, por outro lado, estão negativamente correlacionados e, ao diminuir os custos variáveis, aumentaremos o EBITD.
direito autoral
Esteja ciente de que definir a incerteza de um valor de entrada por uma distribuição de probabilidade que não corresponde à real e amostrar a partir dela dará resultados incorretos. Além disso, a suposição de que as variáveis de entrada são independentes pode não ser válida. Resultados enganosos podem vir de entradas que são mutuamente exclusivas ou se uma correlação significativa for encontrada entre duas ou mais distribuições de entrada.
The Bottom Line
A técnica MCS é direta e flexível. Não pode eliminar a incerteza e o risco, mas pode torná-los mais fáceis de entender, atribuindo características probabilísticas às entradas e saídas de um modelo. Pode ser muito útil para determinar diferentes riscos e fatores que afetam as variáveis previstas e, portanto, pode levar a previsões mais precisas. Observe também que o número de tentativas não deve ser muito pequeno, pois pode não ser suficiente para simular o modelo, fazendo com que ocorra o agrupamento de valores.