Curva de Lorenz

O que é uma curva de Lorenz?

Uma curva de Lorenz é uma representação gráfica da desigualdade de renda ou desigualdade de riqueza desenvolvida pelo economista americano Max Lorenz em 1905. O gráfico representa os percentis da população no eixo horizontal de acordo com a renda ou riqueza. Ele plota a renda ou riqueza acumulada no eixo vertical, de modo que um valor x de 45 e um valor y de 14,2 significariam que os 45% mais pobres da população controlam 14,2% da renda ou riqueza total. Na prática, uma curva de Lorenz é geralmente uma função matemática estimada a partir de um conjunto incompleto de observações de renda ou riqueza.

Compreendendo a Curva de Lorenz

A curva de Lorenz é freqüentemente acompanhada por uma linha reta diagonal com uma inclinação de 1, que representa uma igualdade perfeita na distribuição de renda ou riqueza; a curva de Lorenz encontra-se abaixo dela, mostrando a distribuição observada ou estimada. A área entre a linha reta e a linha curva, expressa como uma proporção da área sob a linha reta, é o coeficiente de Gini, uma medida escalar da desigualdade.

Embora a curva de Lorenz seja mais frequentemente usada para representar a desigualdade econômica, ela também pode demonstrar uma distribuição desigual em qualquer sistema. Quanto mais distante a curva estiver da linha de base, representada pela linha diagonal reta, maior será o nível de desigualdade. Em economia, a curva de Lorenz denota desigualdade na distribuição de riqueza ou renda; estes não são sinônimos, pois é possível ter rendimentos altos, mas patrimônio líquido zero ou negativo, ou rendimentos baixos, mas um patrimônio líquido grande. 

Uma curva de Lorenz geralmente começa com uma medição empírica da riqueza ou distribuição de renda em uma população com base em dados como declarações de impostos que relatam a renda de uma grande parte da população. Um gráfico dos dados pode ser usado diretamente como uma curva de Lorenz, ou economistas e estatísticos podem ajustar uma curva que representa uma função contínua para preencher quaisquer lacunas nos dados observados. 

Uma curva de Lorenz fornece informações mais detalhadas sobre a distribuição exata de riqueza ou renda em uma população do que estatísticas resumidas, como o coeficiente de Gini ou o coeficiente de assimetria de Lorenz. Como uma curva de Lorenz exibe visualmente a distribuição em cada percentil (ou outra divisão da unidade), ela pode mostrar precisamente em quais percentis de renda (ou riqueza) a distribuição observada varia em relação à linha de igualdade e em quanto. 

No entanto, como construir uma curva de Lorenz envolve o ajuste de uma função contínua a algum conjunto incompleto de dados, não há garantia de que os valores ao longo de uma curva de Lorenz (além daqueles realmente observados nos dados) realmente correspondam às verdadeiras distribuições de renda. A maioria dos pontos ao longo da curva são apenas suposições baseadas na forma da curva que melhor se ajusta aos pontos de dados observados. Portanto, a forma da curva de Lorenz pode ser sensível à qualidade e ao tamanho da amostra dos dados e às suposições e julgamentos matemáticos sobre o que constitui uma curva de melhor ajuste, e estes podem representar fontes de erros substanciais entre a curva de Lorenz e a curva real distribuição.

Exemplo de curva de Lorenz

O coeficiente de Gini é usado para expressar a extensão da desigualdade em uma única figura. Ele pode variar de 0 (ou 0%) a 1 (ou 100%). A igualdade completa, em que cada indivíduo tem exatamente a mesma renda ou riqueza, corresponde a um coeficiente de 0. Traçada como uma curva de Lorenz, a igualdade completa seria uma linha diagonal reta com uma inclinação de 1 (a área entre esta curva e ela é 0, então o coeficiente de Gini é 0). Um coeficiente de 1 significa que uma pessoa recebe toda a renda ou detém toda a riqueza. Contabilizando riqueza ou renda negativa, o valor pode teoricamente ser maior do que 1; nesse caso, a curva de Lorenz mergulharia abaixo do eixo horizontal.

A curva acima mostra uma curva de Lorenz contínua que foi ajustada aos dados que descrevem a distribuição de renda no Brasil em 2015, em comparação com uma linha diagonal reta que representa uma igualdade perfeita. No 55º percentil da renda, o valor da curva de Lorenz é de 20,59%: em outras palavras, essa curva de Lorenz estima que os 55% mais pobres da população absorvem 20,59% da renda total do país. Se o Brasil fosse uma sociedade perfeitamente igual, os 55% mais pobres ganhariam 55% do total. O percentil 99 corresponde a 88,79% da receita acumulada, ou seja, o 1% mais rico fica com 11,21% da receita do Brasil.

Para encontrar o coeficiente de Gini aproximado, subtraia a área abaixo da curva de Lorenz (cerca de 0,25) da área abaixo da linha de igualdade perfeita (0,5 por definição). Divida o resultado pela área abaixo da linha de igualdade perfeita, que produz um coeficiente de cerca de 0,5 ou 50%. De acordo com a CIA, o coeficiente de Gini do Brasil em 2014 foi de 49,7%.