Distribuição Log-Normal

DEFINIÇÃO de Distribuição Log-Normal

Uma distribuição log-normal é uma distribuição estatística de valores logarítmicos de uma distribuição normal relacionada. Uma distribuição log-normal pode ser convertida em uma distribuição normal e vice-versa usando cálculos logarítmicos associados.

Compreendendo Normal e Lognormal

Uma distribuição normal é uma distribuição de probabilidade de resultados que é simétrica ou forma uma curva em sino. Em uma distribuição normal, 68% dos resultados estão dentro de um desvio padrão e 95% estão dentro de dois desvios padrão.

Embora a maioria das pessoas esteja familiarizada com uma distribuição normal, elas podem não estar tão familiarizadas com a distribuição log-normal. Uma distribuição normal pode ser convertida em uma distribuição log-normal usando matemática logarítmica. Essa é principalmente a base, pois as distribuições log-normais só podem vir de um conjunto normalmente distribuído de variáveis ​​aleatórias.

Pode haver alguns motivos para usar distribuições log-normais em conjunto com distribuições normais. Em geral, a maioria das distribuições log-normais são o resultado de tomar o log natural onde a base é igual a e = 2,718. No entanto, a distribuição log-normal pode ser escalada usando uma base diferente que afeta a forma da distribuição log-normal.

No geral, a distribuição log-normal representa o log de variáveis ​​aleatórias a partir de uma curva de distribuição normal. Em geral, o log é conhecido como o expoente ao qual um número base deve ser elevado para produzir a variável aleatória (x) que é encontrada ao longo de uma curva normalmente distribuída.

Para mais informações, consulte também a entrada da Investopedia,  Distribuição Lognormal e  Normal

Aplicações e usos da distribuição log-normal em finanças

As distribuições normais podem apresentar alguns problemas que as distribuições log-normais podem resolver. Principalmente, as distribuições normais podem permitir variáveis ​​aleatórias negativas, enquanto as distribuições log-normais incluem todas as variáveis ​​positivas.

Uma das aplicações mais comuns em que as distribuições log-normais são usadas em finanças é na análise de preços de ações. Os retornos potenciais de uma ação podem ser representados graficamente em uma distribuição normal. Os preços das ações, entretanto, podem ser representados graficamente em uma distribuição log-normal. A curva de distribuição log-normal pode, portanto, ser usada para ajudar a identificar melhor o retorno composto que a ação pode esperar atingir ao longo de um período de tempo.

Observe que as distribuições log-normais são distorcidas positivamente   com longas caudas direitas devido a valores médios baixos e variâncias altas nas variáveis ​​aleatórias.

Distribuição Lognormal no Excel

A distribuição lognormal pode ser feita no Excel. Ele é encontrado nas funções estatísticas como LOGNORM. DIST.

O Excel o define da seguinte forma:

DIST. LOGNORM (x, média, desvio_padrão, cumulativo)

Retorna a distribuição lognormal de x, onde ln (x) é normalmente distribuído com os parâmetros média e desvio_padrão.

Para calcular DIST. LOGNORM no Excel, você precisará do seguinte:

x = valor no qual avaliar a função

Média = a média de ln (x)

Desvio padrão = o desvio padrão de ln (x) que deve ser positivo