23 Junho 2021 1:43
Os juros são definidos como o custo do empréstimo de dinheiro, como no caso dos juros cobrados sobre o saldo de um empréstimo. Por outro lado, os juros também podem ser a taxa paga por dinheiro em depósito, como no caso de um certificado de depósito. Os juros podem ser calculados de duas maneiras, juros simples ou juros compostos.
- Os juros simples são calculados sobre o valor principal ou original de um empréstimo.
- Os juros compostos são calculados sobre o valor do principal e também sobre os juros acumulados de períodos anteriores, podendo, portanto, ser considerados “juros sobre juros”.
Pode haver uma grande diferença no valor dos juros a pagar sobre um empréstimo se os juros forem calculados com base em uma base composta em vez de simples. Do lado positivo, a mágica da composição pode funcionar a seu favor quando se trata de seus investimentos e pode ser um fator potente na criação de riqueza.
Embora os juros simples e os juros compostos sejam conceitos financeiros básicos, familiarizar-se com eles pode ajudá-lo a tomar decisões mais informadas ao tomar um empréstimo ou investir.
Fórmula de juros simples
A fórmula para calcular juros simples é:
Portanto, se juros simples forem cobrados a 5% em um empréstimo de $ 10.000 que é feito por três anos, o valor total dos juros a pagar pelo mutuário é calculado como $ 10.000 x 0,05 x 3 = $ 1.500.
Os juros sobre este empréstimo são pagos a $ 500 anualmente, ou $ 1.500 ao longo do prazo do empréstimo de três anos.
Fórmula de juros compostos
A fórmula para calcular os juros compostos em um ano é:
Compound Interest=(P(1+eu)n)-PCompound Interest=P((1+eu)n-1)wHeRe:P=Principaleu=Interest rate in percentumgde e termsn=Number of compounding periods dor a year\ begin {alinhados} & \ text {Juros compostos} = \ big (P (1 + i) ^ n \ big) – P \\ & \ text {Juros compostos} = P \ big ((1 + i) ^ n – 1 \ big) \\ & \ textbf {onde:} \\ & P = \ text {Principal} \\ & i = \ text {Taxa de juros em termos de porcentagem} \\ & n = \ text {Número de períodos compostos para um ano} \\ \ end {alinhado}Juros compostos=( P(1+i)n)-PJuros compostos=P( (1+i)n-1)Onde:P=Diretoreu=Taxa de juros em termos percentuaisn=Número de períodos compostos por um ano
Juros compostos = valor total do principal e juros no futuro (ou valor futuro ) menos o valor do principal atualmente denominado valor presente (VP). PV é o valor atual de uma soma futura de dinheiro ou fluxo de caixa dada uma taxa de retorno especificada .
Continuando com o exemplo dos juros simples, qual seria o valor dos juros se fossem cobrados em uma base composta? Nesse caso, seria:
Embora o total de juros a pagar durante o período de três anos deste empréstimo seja de $ 1.576,25, ao contrário dos juros simples, o valor dos juros não é o mesmo para todos os três anos porque os juros compostos também levam em consideração os juros acumulados de períodos anteriores. Os juros a pagar no final de cada ano são demonstrados na tabela a seguir.
Períodos de Composição
Ao calcular juros compostos, o número de períodos compostos faz uma diferença significativa. Geralmente, quanto maior for o número de períodos compostos, maior será o valor dos juros compostos. Portanto, para cada $ 100 de um empréstimo em um determinado período, o valor dos juros acumulados em 10% ao ano será menor do que os juros acumulados em 5% semestralmente, que, por sua vez, serão menores do que os juros acumulados em 2,5% trimestral.
Na fórmula de cálculo de juros compostos, as variáveis ”i” e “n” devem ser ajustadas se o número de períodos compostos for mais de uma vez por ano.
Ou seja, entre parênteses, “i” ou taxa de juros deve ser dividido por “n”, o número de períodos compostos por ano. Fora dos parênteses, “n” deve ser multiplicado por “t”, o comprimento total do investimento.
Portanto, para um empréstimo de 10 anos a 10%, em que os juros são compostos semestralmente (número de períodos de capitalização = 2), i = 5% (ou seja, 10% / 2) en = 20 (ou seja, 10 x 2 )
Para calcular o valor total com juros compostos, você usaria esta equação:
Total Vumlue with Compound Interest=(P(1+eun)nt)-PCompound Interest=P((1+eun)nt-1)wHeRe:P=Principaleu=Interest rate in percentumgde e termsn=Number of compounding periods per yo eumrt=Total number of yeumrs for the investment or loumn\ begin {alinhado} & \ text {Valor total com juros compostos} = \ Grande (P \ grande (\ frac {1 + i} {n} \ grande) ^ {nt} \ Grande) – P \\ & \ text {Juros compostos} = P \ Grande (\ grande (\ frac {1 + i} {n} \ grande) ^ {nt} – 1 \ Grande) \\ & \ textbf {onde:} \\ & P = \ texto { Principal} \\ & i = \ text {Taxa de juros em termos percentuais} \\ & n = \ text {Número de períodos compostos por ano} \\ & t = \ text {Número total de anos para o investimento ou empréstimo} \\ \ final {alinhado}Valor total com juros compostos=( P(n
A tabela a seguir demonstra a diferença de que o número de períodos compostos pode fazer hora extra para um empréstimo de $ 10.000 tomado por um período de 10 anos.
Outros conceitos de juros compostos
Valor do dinheiro no tempo
Como o dinheiro não é “grátis”, mas tem um custo em termos de juros a pagar, segue-se que um dólar hoje vale mais do que um dólar no futuro. Esse conceito é conhecido como valor do dinheiro no tempo e forma a base para técnicas relativamente avançadas, como a análise de fluxo de caixa descontado (DCF). O oposto de composição é conhecido como desconto. O fator de desconto pode ser considerado o recíproco da taxa de juros e é o fator pelo qual um valor futuro deve ser multiplicado para obter o valor presente.
As fórmulas para obter o valor futuro (FV) e o valor presente (PV) são as seguintes:
Por exemplo, o valor futuro de $ 10.000 compostos a 5% ao ano por três anos:
= $ 10.000 (1 + 0,05) 3
= $ 10.000 (1,157625)
= $ 11.576,25.
O valor presente de $ 11.576,25 com desconto de 5% por três anos:
= $ 11.576,25 / (1 + 0,05) 3
= $ 11.576,25 / 1,157625
= $ 10.000
O recíproco de 1,157625, que é igual a 0,8638376, é o fator de desconto nesta instância.
A regra de 72
A Regra dos 72 calcula o tempo aproximado ao longo do qual um investimento dobrará a uma determinada taxa de retorno ou juros “i” e é dado por (72 / i). Só pode ser usado para composição anual, mas pode ser muito útil no planejamento de quanto dinheiro você espera ter na aposentadoria.
Por exemplo, um investimento que tem uma taxa de retorno anual de 6% dobrará em 12 anos (72/6%).
Um investimento com uma taxa de retorno anual de 8% dobrará em nove anos (72/8%).
Taxa composta de crescimento anual (CAGR)
A taxa composta de crescimento anual (CAGR) é usada para a maioria das aplicações financeiras que requerem o cálculo de uma única taxa de crescimento ao longo de um período.
Por exemplo, se sua carteira de investimentos cresceu de $ 10.000 para $ 16.000 em cinco anos, qual é o CAGR? Essencialmente, isso significa que PV = $ 10.000, FV = $ 16.000, nt = 5, portanto, a variável “i” deve ser calculada. Usando uma calculadora financeira ou planilha do Excel, pode-se comprovar que i = 9,86%.
Observe que, de acordo com a convenção de fluxo de caixa, seu investimento inicial (VP) de $ 10.000 é mostrado com um sinal negativo, pois representa uma saída de fundos. PV e FV devem necessariamente ter sinais opostos para resolver para “i” na equação acima.
Aplicativos da vida real
desempenho inferior ao do mercado.
O CAGR também pode ser usado para calcular a taxa de crescimento esperada de carteiras de investimento em longos períodos, o que é útil para fins como poupança para a aposentadoria. Considere os seguintes exemplos:
- Um investidor avesso ao risco fica feliz com uma modesta taxa de retorno anual de 3% sobre seu portfólio. Sua carteira atual de $ 100.000 aumentaria, portanto, para $ 180.611 após 20 anos. Em contraste, um investidor tolerante ao risco que espera um retorno anual de 6% sobre sua carteira veria $ 100.000 crescer para $ 320.714 após 20 anos.
- O CAGR pode ser usado para estimar quanto precisa ser arrumado para economizar para um objetivo específico. Um casal que gostaria de economizar $ 50.000 em 10 anos para pagar a entrada de um condomínio precisaria economizar $ 4.165 por ano se assumir um retorno anual (CAGR) de 4% sobre suas economias. Se eles estiverem preparados para assumir riscos adicionais e esperar um CAGR de 5%, eles precisarão economizar US $ 3.975 anualmente.
- O CAGR também pode ser usado para demonstrar as virtudes de investir mais cedo do que mais tarde na vida. Se o objetivo é economizar $ 1 milhão na aposentadoria aos 65 anos, com base em um CAGR de 6%, um jovem de 25 anos precisaria economizar $ 6.462 por ano para atingir essa meta. Por outro lado, um homem de 40 anos precisaria economizar $ 18.227, ou quase três vezes esse valor, para atingir a mesma meta.
Considerações adicionais de juros
Certifique-se de saber a taxa de pagamento anual ( APR ) exata do seu empréstimo, uma vez que o método de cálculo e o número de períodos compostos podem ter um impacto nos seus pagamentos mensais. Embora os bancos e instituições financeiras tenham métodos padronizados para calcular os juros a pagar sobre hipotecas e outros empréstimos, os cálculos podem diferir ligeiramente de um país para o outro.
A composição pode trabalhar a seu favor quando se trata de seus investimentos, mas também pode funcionar para você ao fazer o reembolso do empréstimo. Por exemplo, fazer metade do pagamento da hipoteca duas vezes por mês, em vez de fazer o pagamento integral uma vez por mês, acabará reduzindo o período de amortização e economizando uma quantia significativa de juros.
A capitalização pode trabalhar contra você se você tiver empréstimos com taxas de juros muito altas, como cartão de crédito ou dívidas de lojas de departamentos. Por exemplo, um saldo de cartão de crédito de $ 25.000 transportado a uma taxa de juros de 20% – composta mensalmente – resultaria em uma cobrança de juros total de $ 5.485 em um ano ou $ 457 por mês.
The Bottom Line
Faça com que a mágica da composição trabalhe para você investindo regularmente e aumentando a frequência de pagamento do empréstimo. Familiarizar-se com os conceitos básicos de juros simples e compostos o ajudará a tomar melhores decisões financeiras, economizando milhares de dólares e aumentando seu patrimônio líquido ao longo do tempo.