Regra de 72
Qual é a regra de 72?
A Regra dos 72 é uma fórmula rápida e útil, popularmente usada para estimar o número de anos necessários para dobrar o dinheiro investido a uma determinada taxa de retorno anual.
Embora calculadoras e programas de planilhas como o Excel da Microsoft tenham funções embutidas para calcular com precisão o tempo preciso necessário para dobrar o dinheiro investido, a Regra de 72 é útil para cálculos mentais para avaliar rapidamente um valor aproximado. Como alternativa, ele pode calcular a taxa anual de retorno composto de um investimento, considerando quantos anos serão necessários para dobrar o investimento.
Principais vantagens
- A Regra de 72 é uma fórmula simplificada que calcula quanto tempo levará para um investimento dobrar de valor, com base em sua taxa de retorno.
- A regra dos 72 se aplica às taxas de juros compostas e é razoavelmente precisa para as taxas de juros que variam entre 6% e 10%.
- A regra de 72 pode ser aplicada a qualquer coisa que aumente exponencialmente, como PIB ou inflação; também pode indicar o efeito de longo prazo das taxas anuais sobre o crescimento de um investimento.
A Fórmula para a Regra de 72
Como usar a regra de 72
A regra dos 72 pode ser aplicada a qualquer coisa que cresça a uma taxa composta, como população, números macroeconômicos, encargos ou empréstimos. Se o produto interno bruto (PIB) crescer 4% ao ano, a economia deverá dobrar em 72/4 = 18 anos.
Com relação à taxa que corrói os ganhos do investimento, a Regra de 72 pode ser usada para demonstrar os efeitos de longo prazo desses custos. Um fundo mútuo que cobra 3% em taxas de despesas anuais reduzirá o capital do investimento pela metade em cerca de 24 anos. Um mutuário que paga juros de 12% no cartão de crédito (ou qualquer outra forma de empréstimo que cobra juros compostos) dobrará o valor devido em seis anos.
A regra também pode ser usada para calcular quanto tempo leva para o valor do dinheiro cair pela metade devido à inflação. Se a inflação for de 6%, então um determinado poder de compra do dinheiro valerá a metade em cerca de 12 anos (72/6 = 12). Se a inflação cair de 6% para 4%, um investimento deverá perder metade de seu valor em 18 anos, em vez de 12 anos.
Além disso, a Regra de 72 pode ser aplicada em todos os tipos de durações, desde que a taxa de retorno seja composta anualmente. Se os juros por trimestre forem de 4% (mas os juros são compostos apenas anualmente), demorará (72/4) = 18 trimestres ou 4,5 anos para dobrar o principal. Se a população de uma nação aumentar à taxa de 1% ao mês, ela dobrará em 72 meses, ou seis anos.
Regra das 72 perguntas frequentes
Quem surgiu com a regra de 72?
As pessoas adoram dinheiro e adoram vê-lo crescer ainda mais. Obter uma estimativa aproximada de quanto tempo levará para dobrar seu dinheiro também ajuda o Joe ou Jane médio a comparar diferentes opções de investimento. No entanto, cálculos matemáticos que projetam a valorização de um investimento podem ser complexos para indivíduos comuns fazerem sem a ajuda de tabelas de registro ou de uma calculadora, especialmente aqueles que envolvem juros compostos.
A regra de 72 oferece um atalho útil. É uma versão simplificada de um cálculo logarítmico que envolve funções complexas, como obter o logarítmico natural dos números. A regra se aplica ao crescimento exponencial de um investimento com base em uma taxa de retorno composta.
Como você calcula a regra de 72?
Veja como funciona a Regra dos 72. Você pega o número 72 e divide-o pelo retorno anual projetado do investimento. O resultado é o número de anos, aproximadamente, que seu dinheiro levará para dobrar.
Por exemplo, se um esquema de investimento promete uma taxa de retorno composta anual de 8%, levará aproximadamente nove anos (72/8 = 9) para dobrar o dinheiro investido. Observe que um retorno anual composto de 8% é incluído nesta equação como 8, e não 0,08, dando um resultado de nove anos (e não 900).
Se levar nove anos para dobrar um investimento de $ 1.000, o investimento aumentará para $ 2.000 no ano 9, $ 4.000 no ano 18, $ 8.000 no ano 27 e assim por diante.
Quão precisa é a regra de 72?
A fórmula da Regra de 72 fornece uma linha do tempo razoavelmente precisa, mas aproximada – refletindo o fato de que é uma simplificação de uma equação logarítmica mais complexa. Para obter o tempo exato de duplicação, você precisará fazer todo o cálculo.
A fórmula precisa para calcular o tempo exato de duplicação para um investimento que ganha uma taxa de juros composta de r% por período é:
T=em(2)em(1+r100)≃72rwHeRe:T=Time to doubleem=Numturumal log functionr=Compounded interest rate per period≃=Umpproximately equal tó\ begin {alinhado} & T = \ frac {\ ln (2)} {\ ln \ left (1 + \ frac {r} {100} \ right)} \ simeq \ frac {72} {r} \\ & \ textbf {onde:} \\ & T = \ text {Tempo para dobrar} \\ & \ ln = \ text {Função de log natural} \\ & r = \ text {Taxa de juros composta por período} \\ & \ simeq = \ text {Aproximadamente igual a} \\ \ end {alinhado}T=ln( 1+100
Para descobrir exatamente quanto tempo levaria para dobrar um investimento que retorna 8% ao ano, você usaria a seguinte equação:
- T = ln (2) / ln (1 + (8/100)) = 9,006 anos
Como você pode ver, esse resultado está muito próximo do valor aproximado obtido por (72/8) = 9 anos.
Qual é a diferença entre a regra de 72 e a regra de 73?
A Regra dos 72 funciona principalmente com taxas de juros ou taxas de retorno que ficam na faixa de 6% a 10%. Ao lidar com taxas fora desse intervalo, a regra pode ser ajustada adicionando ou subtraindo 1 de 72 para cada 3 pontos em que a taxa de juros diverge do limite de 8%. Por exemplo, a taxa de juros compostos de 11% ao ano é 3 pontos percentuais superior a 8%.
Portanto, adicionar 1 (para os 3 pontos maiores que 8%) a 72 leva ao uso da Regra de 73 para maior precisão. Para uma taxa de retorno de 14%, seria a regra de 74 (adicionando 2 para 6 pontos percentuais a mais), e para uma taxa de retorno de 5%, isso significaria reduzir 1 (para 3 pontos percentuais abaixo) para levar ao Regra de 71.
Por exemplo, digamos que você tenha um investimento muito atraente que oferece uma taxa de retorno de 22%. A regra básica de 72 diz que o investimento inicial dobrará em 3,27 anos. No entanto, como (22 – 8) é 14 e (14 ÷ 3) é 4,67 ≈ 5, a regra ajustada deve usar 72 + 5 = 77 para o numerador. Isso dá um valor de 3,5 anos, indicando que você terá que esperar um quarto adicional para dobrar seu dinheiro em comparação com o resultado de 3,27 anos obtido pela Regra básica de 72. O período dado pela equação logarítmica é 3,49, então o o resultado obtido com a regra ajustada é mais preciso.
Para composição diária ou contínua, usar 69,3 no numerador fornece um resultado mais preciso. Algumas pessoas ajustam isso para 69 ou 70 para fins de cálculos fáceis.
A regra dos 72 aplica-se aos casos de juros compostos, e não aos casos de juros simples.
A taxa de juros cobrada em um investimento ou empréstimo cai amplamente em duas categorias – simples ou composta.
- Os juros simples são determinados multiplicando-se a taxa de juros diária pelo valor do principal e pelo número de dias que decorrem entre os pagamentos. É usado para calcular os juros sobre os investimentos em que os juros acumulados não são adicionados ao principal.
- Para os juros compostos, os juros são calculados sobre o principal inicial e também sobre os juros acumulados de períodos anteriores de um depósito. Os juros compostos podem ser considerados “juros sobre juros” e farão com que o dinheiro investido cresça para um valor mais alto a uma taxa mais rápida em comparação com os juros simples, que são calculados apenas sobre o valor do principal.