Lei dos Grandes Números
Qual é a lei dos grandes números?
A lei dos grandes números, em probabilidade e estatística, afirma que à medida que o tamanho da amostra cresce, sua média se aproxima da média de toda a população. No século 16, o matemático Gerolama Cardano reconheceu a Lei dos Grandes Números, mas nunca a provou. Em 1713, o matemático suíço Jakob Bernoulli provou esse teorema em seu livro Ars Conjectandi. Mais tarde, foi refinado por outros matemáticos notáveis, como Pafnuty Chebyshev, fundador da escola de matemática de São Petersburgo.
Em um contexto financeiro, a lei dos grandes números indica que uma grande entidade que está crescendo rapidamente não pode manter esse ritmo de crescimento para sempre. As maiores das blue chips, com valores de mercado na casa das centenas de bilhões, são freqüentemente citadas como exemplos desse fenômeno.
Principais vantagens
- A lei dos grandes números afirma que uma média da amostra observada de uma grande amostra será próxima da média real da população e que ficará mais próxima quanto maior for a amostra.
- A lei dos grandes números não garante que uma dada amostra, especialmente uma pequena amostra, reflita as verdadeiras características da população ou que uma amostra que não reflita a verdadeira população seja equilibrada por uma amostra subsequente.
- Nos negócios, o termo “lei dos grandes números” às vezes é usado em um sentido diferente para expressar a relação entre escala e taxas de crescimento.
Compreendendo a Lei dos Grandes Números
Na análise estatística, a lei dos grandes números pode ser aplicada a uma variedade de assuntos. Pode não ser viável pesquisar cada indivíduo dentro de uma determinada população para coletar a quantidade necessária de dados, mas cada ponto de dados adicional coletado tem o potencial de aumentar a probabilidade de que o resultado seja uma medida verdadeira da média.
Nos negócios, o termo “lei dos grandes números” às vezes é usado em relação às taxas de crescimento, expressas como uma porcentagem. Isso sugere que, à medida que um negócio se expande, a taxa de crescimento percentual torna-se cada vez mais difícil de manter.
A lei dos grandes números não significa que uma determinada amostra ou grupo de amostras sucessivas sempre refletirá as verdadeiras características da população, especialmente para pequenas amostras. Isso também significa que se uma dada amostra ou série de amostras se desviar da verdadeira média da população, a lei dos grandes números não garante que amostras sucessivas moverão a média observada em direção à média da população (como sugerido pela Falácia de Gambler ).
A Lei dos Grandes Números não deve ser confundida com a Lei das Médias, que afirma que a distribuição dos resultados em uma amostra (grande ou pequena) reflete a distribuição dos resultados da população.
A Lei dos Grandes Números e Análise Estatística
Se uma pessoa deseja determinar o valor médio de um conjunto de dados de 100 valores possíveis, é mais provável que ela alcance uma média precisa escolhendo 20 pontos de dados em vez de depender de apenas dois. Por exemplo, se o conjunto de dados incluiu todos os inteiros de um a 100, e o tomador de amostra desenhou apenas dois valores, como 95 e 40, ele pode determinar a média como sendo de aproximadamente 67,5. Se ele continuou a fazer amostragens aleatórias de até 20 variáveis, a média deve se deslocar em direção à média verdadeira conforme ele considera mais pontos de dados.
Lei dos Grandes Números e do Crescimento Empresarial
Em negócios e finanças, esse termo às vezes é usado coloquialmente para se referir à observação de que as taxas de crescimento exponencial geralmente não aumentam. Isso não está realmente relacionado à lei dos grandes números, mas pode ser resultado da lei dos retornos marginais decrescentes ou deseconomias de escala.
Por exemplo, em janeiro de 2020, a receita gerada pelo Walmart Inc. foi registrada em $ 523,9 bilhões, enquanto a Amazon.com Inc. arrecadou $ 280,5 bilhões no mesmo período.1 Se o Walmart quisesse aumentar a receita em 50%, seriam necessários aproximadamente US $ 262 bilhões em receita. Em contraste, a Amazon só precisaria aumentar a receita em US $ 140,2 bilhões para atingir um aumento de 50%. Com base na lei dos grandes números, o aumento de 50% seria considerado mais difícil para o Walmart realizar do que a Amazon.
Os mesmos princípios podem ser aplicados a outras métricas, como capitalização de mercado ou lucro líquido. Como resultado, as decisões de investimento podem ser orientadas com base nas dificuldades associadas que as empresas com capitalização de mercado muito elevada podem enfrentar no que se refere à valorização das ações.