Como e por que as taxas de juros afetam as opções
As mudanças nas taxas de juros afetam a economia geral, o mercado de ações, o mercado de títulos e outros mercados financeiros e podem influenciar fatores macroeconômicos. Uma mudança nas taxas de juros também afeta a avaliação das opções, que é uma tarefa complexa com vários fatores, incluindo o preço do ativo subjacente, preço de exercício ou exercício, tempo de expiração, taxa de retorno livre de risco (taxa de juros), volatilidade e rendimento de dividendos. Excluindo o preço de exercício, todos os outros fatores são variáveis desconhecidas que podem mudar até o momento do vencimento de uma opção.
Qual taxa de juros para opções de preços?
É importante entender as taxas de juros de vencimento corretas a serem usadas nas opções de precificação. A maioria dos modelos de avaliação de opções, como Black-Scholes, usa taxas de juros anualizadas.
Se uma conta com juros estiver pagando 1% ao mês, você receberá 1% * 12 meses = 12% de juros ao ano. Correto?
Não!
As conversões de taxas de juros em diferentes períodos de tempo funcionam de maneira diferente de uma simples multiplicação (ou divisão) de aumento (ou redução) de escala das durações de tempo.
Suponha que você tenha uma taxa de juros mensal de 1% ao mês. Como você pode convertê-lo em taxa anual? Neste caso, tempo múltiplo = 12 meses / 1 mês = 12.
1. Divida a taxa de juros mensal por 100 (para obter 0,01)
2. Adicione 1 a ele (para obter 1,01)
3. Eleve-o à potência do múltiplo do tempo (ou seja, 1,01 ^ 12 = 1,1268)
4. Subtraia 1 dele (para obter 0,1268)
5. Multiplique por 100, que é a taxa de juros anual (12,68%)
Esta é a taxa de juros anualizada a ser usada em qualquer modelo de avaliação que envolva taxas de juros. Para um modelo de precificação de opções padrão como Black-Scholes, as taxas do Tesouro de um ano sem risco são usadas.
É importante observar que as mudanças nas taxas de juros são raras e em pequenas magnitudes (geralmente em incrementos de 0,25% ou apenas 25 pontos básicos). Outros fatores usados na determinação do preço da opção (como o preço do ativo subjacente, tempo de expiração, volatilidade e rendimento de dividendos) mudam com mais frequência e em magnitudes maiores, que têm um impacto comparativamente maior sobre os preços das opções do que as mudanças nas taxas de juros.
Principais vantagens
- Mudanças na taxa de juros afetam diretamente a precificação de opções, cujo cálculo é feito de vários fatores complexos.
- Para modelos de precificação de opções padrão como Black-Scholes, a taxa de juros do Tesouro anualizada sem risco é usada.
- Quando as taxas de juros aumentam, as opções de compra se beneficiam, enquanto os preços das opções de venda são impactados negativamente.
Como as taxas de juros afetam os preços das opções de compra e venda
Para entender a teoria por trás do impacto das mudanças nas taxas de juros, uma análise comparativa entre a compra de ações e a compra de opções equivalentes será útil. Presumimos que um trader profissional negocie com dinheiro emprestado com juros para posições longas e receba dinheiro que ganhe juros para posições curtas.
Vantagem de interesse em opções de compra
A compra de 100 ações negociadas a $ 100 exigirá $ 10.000, o que, presumindo-se que um negociante peça dinheiro emprestado para negociação, resultará no pagamento de juros sobre esse capital. A compra da opção de compra por $ 12 em um lote de 100 contratos custará apenas $ 1.200. No entanto, o potencial de lucro permanecerá o mesmo de uma posição longa em ações.
Efetivamente, o diferencial de $ 8.800 resultará na economia do pagamento de juros sobre esse valor emprestado. Alternativamente, o capital economizado de $ 8.800 pode ser mantido em uma conta que rende juros e resultará em receita de juros – 5% de juros gerará $ 440 em um ano. Conseqüentemente, um aumento nas taxas de juros levará à economia de juros sobre o montante emprestado ou a um aumento no recebimento da receita de juros da conta de poupança. Ambos serão positivos para esta posição de chamada + economia. Efetivamente, o preço de uma opção de compra aumenta para refletir esse benefício do aumento das taxas de juros.
Desvantagem de interesse em opções de venda
Teoricamente, vender a descoberto uma ação com o objetivo de se beneficiar de uma queda de preço trará dinheiro para o vendedor a descoberto. A compra de uma opção de venda traz um benefício semelhante de quedas de preço, mas tem um custo, uma vez que o prêmio da opção de venda deve ser pago. Este caso tem dois cenários diferentes: o dinheiro recebido ao vender uma ação pode render juros para o negociante, enquanto o dinheiro gasto na compra de opções de venda é pago com juros (assumindo que o negociante está tomando dinheiro emprestado para comprar opções de venda).
Com o aumento das taxas de juros, vender ações a descoberto torna-se mais lucrativo do que comprar opções de venda, pois o primeiro gera receita e o segundo faz o contrário. Conseqüentemente, os preços das opções de venda são impactados negativamente pelo aumento das taxas de juros.
O grego Rho
Rho é um grego padrão que mede o impacto de uma mudança nas taxas de juros sobre o preço de uma opção. Ele indica o valor pelo qual o preço da opção mudará a cada 1% de mudança nas taxas de juros. Suponha que uma opção de compra esteja atualmente com preço de $ 5 e tenha um valor rho de 0,25. Se as taxas de juros aumentarem em 1%, o preço da opção de compra aumentará em $ 0,25 (para $ 5,25) ou no valor de seu valor rho. Da mesma forma, o preço da opção de venda diminuirá no valor de seu valor rho.
Como as mudanças nas taxas de juros não acontecem com tanta frequência e geralmente ocorrem em incrementos de 0,25%, rho não é considerado um grego primário por não ter um grande impacto nos preços das opções em comparação com outros fatores (ou gregos como delta, gama, vega ou theta).
Como uma mudança nas taxas de juros afeta os preços das opções de compra e venda?
Tomando o exemplo de uma opção de compra in-the-money ( ITM ) de estilo europeu na negociação subjacente a $ 100, com um preço de exercício de $ 100, um ano para o vencimento, uma volatilidade de 25% e uma taxa de juros de 5%, o preço da chamada no modelo Black-Scholes chega a $ 12,3092 e o valor de rho da chamada chega a 0,5035. O preço de uma opção de venda com parâmetros semelhantes chega a $ 7,4828 e o valor de rho da venda é -0,4482 (Caso 1).
Fonte: Chicago Board Options Exchange (CBOE)
Agora vamos aumentar a taxa de juros de 5% para 6%, mantendo os outros parâmetros iguais.
O preço da opção de compra aumentou para $ 12,7977 (variação de $ 0,4885) e o preço da opção de venda caiu para $ 7,0610 (variação de $ -0,4218). O preço de compra e o preço de venda mudaram quase no mesmo valor que os valores de rho (0,5035) e rho de venda (-0,4482) calculados anteriormente. ( A diferença fracionária é devido à metodologia de cálculo do modelo BS e é insignificante.)
Na realidade, as taxas de juros geralmente mudam apenas em incrementos de 0,25%. Para dar um exemplo realista, vamos alterar a taxa de juros de 5% para 5,25% apenas. Os outros números são iguais aos do Caso 1.
O preço da opção de compra aumentou para $ 12,4309 e o preço de venda foi reduzido para $ 7,3753 (uma pequena mudança de $ 0,1217 para o preço da opção de compra e de – $ 0,1075 para o preço de venda).
Como pode ser observado, as mudanças nos preços das opções de compra e venda são insignificantes após uma mudança na taxa de juros de 0,25%.
É possível que as taxas de juros possam mudar quatro vezes (4 * 0,25% = aumento de 1%) em um ano, ou seja, até o prazo de validade. Ainda assim, o impacto de tais mudanças nas taxas de juros pode ser insignificante (apenas cerca de $ 0,5 em um preço de opção de compra ITM de $ 12 e preço de opção de venda ITM de $ 7). Ao longo do ano, outros fatores podem variar com magnitudes muito maiores e podem impactar significativamente os preços das opções.
Cálculos semelhantes para opções out-of-the-money (OTM) e ITM produzem resultados semelhantes, com apenas mudanças fracionárias observadas nos preços das opções após as mudanças nas taxas de juros.
Oportunidades de arbitragem
É possível se beneficiar da arbitragem sobre as mudanças nas taxas esperadas? Normalmente, os mercados são considerados eficientes e os preços dos contratos de opções já são considerados inclusivos de quaisquer mudanças esperadas. Além disso, uma mudança nas taxas de juros geralmente tem um impacto inverso sobre os preços das ações, o que tem um impacto muito maior sobre os preços das opções. No geral, devido à pequena mudança proporcional no preço da opção devido às mudanças nas taxas de juros, os benefícios da arbitragem são difíceis de capitalizar.
The Bottom Line
A precificação de opções é um processo complexo e continua a evoluir, apesar de modelos populares como o Black-Scholes serem usados há décadas. Vários fatores afetam a avaliação das opções, o que pode levar a variações muito altas nos preços das opções no curto prazo. Os prêmios da opção de compra e da opção de venda são impactados inversamente à medida que as taxas de juros mudam. No entanto, o impacto sobre os preços das opções é fracionário; o preço das opções é mais sensível a mudanças em outros parâmetros de entrada, como preço subjacente, volatilidade, tempo de expiração e rendimento de dividendos.