Como uso a regra de 72 para calcular a composição contínua?
A juros compostos. Foi recomendado por muitos estatísticos que o número 69 seja usado, em vez de 72, para estimar os resultados das taxas compostas contínuas de crescimento. Calcule a rapidez com que a composição contínua dobrará o valor do seu investimento, dividindo 69 por sua taxa de crescimento.
A regra de 72 foi na verdade baseada na regra de 69, e não o contrário. Para composição não contínua, o número 72 é mais popular porque tem mais fatores e é mais fácil de calcular os retornos rapidamente.
Composto Contínuo
Em finanças, a capitalização contínua se refere a uma taxa de crescimento com períodos de capitalização infinitesimalmente pequenos; os juros gerados são calculados e compostos mais de uma vez por segundo, por exemplo.
Como um investimento com composição contínua cresce mais rápido do que um investimento com composição simples ou discreta, os cálculos padrão do valor do dinheiro no tempo estão mal equipados para lidar com eles.
Regra de 72 e composição
A regra de 72 vem de uma fórmula padrão de juros compostos:
Esta fórmula permite encontrar um valor futuro que seja exatamente o dobro do valor presente. Faça isso substituindo FV = 2 e PV = 1:
2=(1-r)n2 = \ left (1- r \ right) ^ n2=(1-r)n
Agora, pegue o logaritmo de ambos os lados da equação e use a regra de potência para simplificar ainda mais a equação:
Uma vez que 0,693 é o logaritmo natural de 2. Essa simplificação tira vantagem do fato de que, para pequenos valores de r, a seguinte aproximação é verdadeira:
em(1+r)≈r\ ln {\ left (1 + r \ right)} \ aprox rln(1+r)≈r
A equação pode ser reescrita para isolar o número de períodos de tempo: 0,693 / taxa de juros = n. Para tornar a taxa de juros um inteiro, multiplique ambos os lados por 100. A última fórmula é 69,3 / taxa de juros (porcentagem) = número de períodos.
Não é muito fácil calcular alguns números divididos por 69,3, então os estatísticos e os investidores estabeleceram o número inteiro mais próximo com muitos fatores: 72. Isso criou a regra de 72 para valor futuro rápido e estimativas compostas.
Composição Contínua e a Regra de 69 (.3)
A suposição de que o logaritmo natural de (1 + taxa de juros) é igual à taxa de juros só é verdadeira quando a taxa de juros se aproxima de zero em etapas infinitesimalmente pequenas. Em outras palavras, é apenas sob a capitalização contínua que um investimento dobrará de valor de acordo com a regra de 69.
Se você realmente deseja calcular a rapidez com que um investimento dobrará para uma determinada taxa de juros, use a regra de 69. Mais especificamente, use a regra de 69,3.
Suponha que um investimento de taxa fixa garanta um crescimento composto continuamente de 4%. Aplicando a regra da fórmula 69,3 e dividindo 69,3 por 4, você pode descobrir que o valor do investimento inicial dobrará em 17.325 anos.