Como faço para calcular a convexidade no Excel?
No mercado de títulos, a convexidade se refere à relação entre preço e rendimento. Quando representada graficamente, esta relação não é linear e forma uma curva em forma de U de inclinação longa Um título com alto grau de convexidade experimentará flutuações relativamente dramáticas quando as taxas de juros mudarem.
Principais vantagens
- A convexidade é a relação entre preço e rendimento e é não linear e em forma de U (convexa).
- Títulos com alta convexidade experimentam grandes movimentos quando as taxas de juros mudam.
- Não há função de convexidade de ligação no Excel, mas pode ser aproximada por meio de uma fórmula multivariável.
- A convexidade é considerada uma medida melhor do risco da taxa de juros do que a duração.
Duração da ligação vs. Convexidade
A duração do título é a mudança no preço de um título em relação a uma mudança nas taxas de juros. Uma duração mais alta significa que o preço de um título se moverá em um grau maior na direção oposta à da taxa de juros. Se a duração for baixa, o título apresentará menos movimento.
A convexidade mede a sensibilidade da duração de um título à medida que as taxas mudam. A convexidade é considerada a melhor medida do risco da taxa de juros. A duração assume que a relação entre os preços dos títulos e as taxas de juros é linear, enquanto a convexidade incorpora outros fatores, produzindo uma inclinação.
A convexidade negativa ocorre quando a duração de um título aumenta à medida que as taxas aumentam. Ou seja, o preço do título cairá a uma taxa maior se as taxas subirem do que se tivessem caído. Um título tem convexidade positiva se sua duração aumenta e as taxas caem.
Embora não haja função de convexidade da ligação no Microsoft Excel, ela pode ser aproximada por meio de uma fórmula multivariável.
Simplificando Fórmulas de Convexidade
A fórmula de convexidade padrão envolve uma série temporal de fluxos de caixa e cálculos bastante complicados. Isso não pode ser facilmente replicado no Excel, portanto, uma fórmula mais simples é necessária:
Convexidade = ((P +) + (P-) – (2Po)) / (2 x ((Po) (mudança em Y) ²)))
Onde:
- (P +) é o preço do título quando a taxa de juros é diminuída.
- (P-) é o preço do título quando a taxa de juros é incrementada.
- (Po) é o preço atual do título.
- “Mudança em Y” é a mudança na taxa de juros representada na forma decimal. A “mudança em Y” também pode ser descrita como a duração efetiva do título.
Isso pode não parecer simples na superfície, mas é a fórmula mais fácil de usar no Excel.
Como calcular a convexidade no Excel
Para calcular a convexidade no Excel, comece designando um par diferente de células para cada uma das variáveis identificadas na fórmula. A primeira célula atua como o título (P +, P, Po e Duração Efetiva), e a segunda contém o preço, que é a informação que você deve coletar ou calcular de outra fonte.
Suponha que o valor (Po) esteja na célula C2, (P +) esteja em C3 e (P-) esteja em C4. A duração efetiva está na célula B5.
Em uma célula separada, insira a seguinte fórmula: = (C3 + C4 – 2 * C2) / (2 * C2 * (B5 ^ 2))
Isso deve fornecer uma convexidade eficaz para a ligação. Um resultado mais alto significa que o preço é mais sensível às mudanças nas taxas de juros. O aumento da convexidade significa que o risco sistêmico ao qual uma carteira está exposta aumenta.