Heston Model
O que é o modelo Heston?
O Modelo Heston, em homenagem a Steve Heston, é um tipo de modelo de volatilidade estocástica usado por profissionais financeiros para precificar opções europeias.
Principais vantagens
- O Modelo Heston, em homenagem a Steve Heston, é um tipo de modelo de volatilidade estocástica usado por profissionais financeiros para precificar opções europeias.
- O modelo de Heston assume que a volatilidade é arbitrária, um fator-chave que define os modelos de volatilidade estocástica, o que contrasta com o modelo de Black-Scholes, que mantém a volatilidade constante.
- O modelo de Heston é um tipo de modelo de sorriso de volatilidade, que é uma representação gráfica de várias opções com datas de vencimento idênticas que mostram volatilidade crescente conforme as opções se tornam mais ITM ou OTM.
Compreendendo o modelo Heston
O modelo de Heston, desenvolvido pelo professor associado de finanças Steven Heston em 1993, é um modelo de precificação de opções que pode ser usado para precificar opções de vários títulos. É comparável ao modelo de precificação de opções Black-Scholes, mais popular.
Em geral, os modelos de precificação de opções são usados por investidores avançados para estimar e avaliar o preço de uma opção específica, negociando com um título subjacente no mercado financeiro. As opções, assim como seus títulos subjacentes, terão preços que mudam ao longo do dia de negociação. Os modelos de precificação de opções buscam analisar e integrar as variáveis que causam a flutuação dos preços das opções, a fim de identificar o melhor preço da opção para o investimento.
Como um modelo de volatilidade estocástica, o Modelo de Heston usa métodos estatísticos para calcular e prever a precificação de opções com o pressuposto de que a volatilidade é arbitrária. A suposição de que a volatilidade é arbitrária, em vez de constante, é o fator-chave que torna os modelos de volatilidade estocásticos únicos. Outros tipos de modelos de volatilidade estocástica incluem o modelo SABR, o modelo Chen e o modelo GARCH.
O Modelo de Heston possui características que o distinguem de outros modelos de volatilidade estocástica, a saber:
- Fatora uma possível correlação entre o preço de uma ação e sua volatilidade.
- Ele transmite a volatilidade revertendo à média.
- Ele fornece uma solução de forma fechada, o que significa que a resposta é derivada de um conjunto aceito de operações matemáticas.
- Não requer que o preço das ações siga uma distribuição de probabilidade lognormal.
O modelo de Heston também é um tipo de modelo de sorriso de volatilidade. “Sorriso” se refere ao sorriso de volatilidade, uma representação gráfica de várias opções com datas de vencimento idênticas que mostram volatilidade crescente conforme as opções se tornam mais in-the-money (ITM) ou out-of-the-money (OTM). O nome do modelo de sorriso deriva da forma côncava do gráfico, que lembra um sorriso.
Metodologia do Modelo Heston
O Modelo Heston é uma solução fechada para opções de precificação que busca superar algumas das deficiências apresentadas no modelo de precificação de opções Black-Scholes. O Modelo Heston é uma ferramenta para investidores avançados.
O cálculo é o seguinte:
Modelo Heston Versus Black-Scholes
O modelo Black-Scholes para precificação de opções foi introduzido em 1970 e serviu como um dos primeiros modelos para ajudar os investidores a derivar um preço associado a uma opção de um título. Em geral, ajudou a promover o investimento em opções, pois criou um modelo para analisar o preço das opções sobre vários valores mobiliários.
Os modelos Black-Scholes e Heston são baseados em cálculos básicos que podem ser codificados e programados por meio do Excel avançado ou outros sistemas quantitativos. O modelo Black-Scholes é calculado a partir do seguinte:
Fórmula de Black-Scholes (consulte também:
Modelo de Black-Scholes )
A fórmula de opção de compra de Black-Scholes é calculada multiplicando o preço das ações pela função de distribuição de probabilidade normal padrão cumulativa. Posteriormente, o valor presente líquido (NPV) do preço de exercício multiplicado pela distribuição normal padrão cumulativa é subtraído do valor resultante do cálculo anterior. Em notação matemática, C = S * N (d1) – Ke ^ (- r * T) * N (d2). Por outro lado, o valor de uma opção de venda pode ser calculado usando a fórmula: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) – S * N (-d1). Em ambas as fórmulas, S é o preço da ação, K é o preço de exercício, r é a taxa de juros livre de risco e T é o tempo até o vencimento. A fórmula para d1 é: (ln (S / K) + (r + (Volatilidade Anualizada) ^ 2/2) * T) / (Volatilidade Anualizada * (T ^ (0,5))). A fórmula para d2 é: d1 – (Volatilidade Anualizada) * (T ^ (0,5)).
O modelo de Heston é digno de nota porque busca suprir uma das principais limitações do modelo de Black-Scholes que mantém a volatilidade constante. O uso de variáveis estocásticas no Modelo de Heston fornece a noção de que a volatilidade não é constante, mas arbitrária.
Tanto o modelo Black-Scholes básico quanto o modelo Heston ainda fornecem apenas estimativas de precificação de opções para uma opção europeia, que é uma opção que só pode ser exercida na data de vencimento. Várias pesquisas e modelos foram estudados para precificar opções americanas por meio de Black-Scholes e do modelo Heston. Essas variações fornecem estimativas de opções que podem ser exercidas em qualquer data anterior ao vencimento, como é o caso das opções americanas.