Média Harmônica
O que é um meio harmônico?
A média harmônica é um tipo de média numérica. É calculado dividindo o número de observações pelo recíproco de cada número da série. Assim, a média harmônica é o recíproco da média aritmética dos recíprocos.
A média harmônica de 1, 4 e 4 é:
O recíproco de um número n é simplesmente 1 / n.
Os fundamentos de um meio harmônico
A média harmônica ajuda a encontrar relações multiplicativas ou divisórias entre as frações sem se preocupar com denominadores comuns. As médias harmônicas são freqüentemente usadas para calcular a média de coisas como taxas (por exemplo, a velocidade média de viagem dada a duração de várias viagens).
A média harmônica ponderada é usada em finanças para fazer a média de múltiplos, como a relação preço-lucro, porque dá peso igual a cada ponto de dados. Usar uma média aritmética ponderada para calcular a média dessas proporções daria maior peso aos pontos de dados altos do que aos pontos de dados baixos, porque as relações preço-lucro não são normalizadas pelo preço enquanto os ganhos são equalizados.
A média harmônica é a média harmônica ponderada, onde os pesos são iguais a 1. A média harmônica ponderada de x 1, x 2, x 3 com os pesos correspondentes w 1, w 2, w 3 é dada como:
∑eu=1nCeu∑eu=1nCeuxeu\ displaystyle {\ frac {\ sum ^ n_ {i = 1} w_i} {\ sum ^ n_ {i = 1} \ frac {w_i} {x_i}}}∑i=1nxeu
Principais vantagens
- A média harmônica é o recíproco da média aritmética dos recíprocos.
- As médias harmônicas são usadas em finanças para calcular a média de dados como múltiplos de preços.
- Os meios harmônicos também podem ser usados por técnicos de mercado para identificar padrões como sequências de Fibonacci.
Média harmônica versus média aritmética e média geométrica
Outras maneiras de calcular médias incluem a média aritmética simples e a média geométrica. Uma média aritmética é a soma de uma série de números dividida pela contagem dessa série de números. Se fosse solicitado que você encontrasse a média (aritmética) das pontuações dos testes da classe, você simplesmente somaria todas as pontuações dos testes dos alunos e, em seguida, dividiria essa soma pelo número de alunos. Por exemplo, se cinco alunos fizessem um exame e suas notas fossem 60%, 70%, 80%, 90% e 100%, a média da classe de aritmética seria 80%.
A média geométrica é a média de um conjunto de produtos, cujo cálculo é comumente usado para determinar os resultados de desempenho de um investimento ou portfólio. É tecnicamente definido como “o enésimo produto raiz de n números.” A média geométrica deve ser usada ao trabalhar com porcentagens, que são derivadas de valores, enquanto a média aritmética padrão trabalha com os próprios valores.
A média harmônica é melhor usada para frações como taxas ou múltiplos.
Exemplo de média harmônica
Como exemplo, pegue duas empresas. Um tem capitalização de mercado de $ 100 bilhões e lucro de $ 4 bilhões (P / L de 25) e outro com capitalização de mercado de $ 1 bilhão e lucro de $ 4 milhões (P / L de 250). Em um índice composto pelas duas ações, com 10% investido na primeira e 90% investido na segunda, a relação P / L do índice é:
Como pode ser visto, a média aritmética ponderada superestima significativamente a relação preço-lucro médio.