Negociação com modelos estatísticos gaussianos

Carl Friedrich Gauss foi uma criança prodígio e um matemático brilhante que viveu no início do século XIX. As contribuições de Gauss incluíram equações quadráticas, análise de mínimos quadrados e a distribuição normal. Embora a distribuição normal fosse conhecida a partir dos escritos de Abraham de Moivre já em meados de 1700, Gauss costuma receber o crédito pela descoberta, e a distribuição normal é freqüentemente chamada de distribuição gaussiana.

Grande parte do estudo de estatísticas originou-se de Gauss, e seus modelos são aplicados a mercados financeiros, preços e probabilidades. A terminologia moderna define a distribuição normal como a curva do sino, com parâmetros de média e variância. Este artigo explica a curva do sino e aplica o conceito à negociação.

Centro de medição: média, mediana e modo

As medidas do centro de uma distribuição incluem a média, a mediana e a moda. A média, que é simplesmente uma média, é obtida somando todas as pontuações e dividindo pelo número de pontuações. A mediana é obtida somando os dois números do meio de uma amostra ordenada e dividindo por dois (no caso de um número par de valores de dados), ou simplesmente tomando o valor do meio (no caso de um número ímpar de valores de dados). A moda é o mais frequente dos números em uma distribuição de valores.

Teoricamente, a mediana, a moda e a média são idênticas para uma distribuição normal. No entanto, ao usar dados, a média é a medida preferida do centro entre essas três. Se os valores seguem uma distribuição normal (Gaussiana), 68% de todas as pontuações ficam dentro dos desvios-padrão -1 e +1 (da média), 95% ficam dentro de dois desvios-padrão e 99,7% ficam dentro de três desvios-padrão. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, que mede a extensão de uma distribuição.

Modelo Gaussiano para Negociação

O desvio padrão mede a volatilidade e determina o desempenho dos retornos que pode ser esperado. Desvios padrão menores implicam menos risco para um investimento, enquanto desvios padrão maiores implicam maior risco. Os comerciantes podem medir os preços de fechamento como a diferença da média; uma diferença maior entre o valor real e a média sugere um desvio padrão maior e, portanto, mais volatilidade.

Os preços que se desviam muito da média podem reverter para a média, de modo que os comerciantes possam tirar vantagem dessas situações, e os preços que são negociados em uma pequena faixa podem estar prontos para um rompimento. O indicador técnico frequentemente usado para negociações de desvio padrão é o Bollinger Band® porque é uma medida de volatilidade definida em dois desvios padrão para bandas superior e inferior com uma média móvel de 21 dias.

Desvio e curtose

Os dados geralmente não seguem o padrão preciso da curva em sino da distribuição normal. A assimetria e a curtose são medidas de como os dados se desviam desse padrão ideal. A assimetria mede a assimetria das caudas da distribuição: uma inclinação positiva possui dados que se desviam mais no lado superior da média do que no lado inferior; o oposto é verdadeiro para inclinação negativa.

Enquanto a assimetria se relaciona ao desequilíbrio das caudas, a curtose está relacionada à extremidade das caudas, independentemente de estarem acima ou abaixo da média. Uma distribuição leptocúrtica tem curtose em excesso positiva e tem valores de dados que são mais extremos (em qualquer cauda) do que o previsto pela distribuição normal (por exemplo, cinco ou mais desvios-padrão da média). Uma curtose excessiva negativa, denominada platicurtose, é caracterizada por uma distribuição com caráter de valor extremo que é menos extremo do que a distribuição normal.

Como uma aplicação de assimetria e curtose, a análise de títulos de renda fixa, por exemplo, requer uma análise estatística cuidadosa para determinar a volatilidade de uma carteira quando as taxas de juros variam. Os modelos que prevêem a direção dos movimentos devem levar em consideração a assimetria e a curtose para prever o desempenho de uma carteira de títulos. Esses conceitos estatísticos podem ser aplicados posteriormente para determinar os movimentos de preços para muitos outros instrumentos financeiros, como ações, opções e pares de moedas.