Criação de uma simulação de Monte Carlo usando o Excel
Uma simulação de Monte Carlo pode ser desenvolvida usando o Microsoft Excel e um jogo de dados. A simulação de Monte Carlo é um método numérico matemático que usa sorteios aleatórios para realizar cálculos e problemas complexos. Hoje, é amplamente utilizado e desempenha um papel fundamental em vários campos, como finanças, física, química e economia.
Principais vantagens
- O método de Monte Carlo busca resolver problemas complexos usando métodos aleatórios e probabilísticos.
- Uma simulação de Monte Carlo pode ser desenvolvida usando o Microsoft Excel e um jogo de dados.
- Uma tabela de dados pode ser usada para gerar os resultados – um total de 5.000 resultados são necessários para preparar a simulação de Monte Carlo.
Simulação de Monte Carlo
O método Monte Carlo foi inventado por John von Neumann e Stanislaw Ulam na década de 1940 e busca resolver problemas complexos usando métodos aleatórios e probabilísticos. O termo Monte Carlo refere-se à área administrativa de Mônaco, popularmente conhecida como um lugar onde as elites europeias jogam.
O método de simulação de Monte Carlo calcula as probabilidades para integrais e resolve equações diferenciais parciais, introduzindo assim uma abordagem estatística ao risco em uma decisão probabilística. Embora existam muitas ferramentas estatísticas avançadas para criar simulações de Monte Carlo, é mais fácil simular a lei normal e a lei uniforme usando o Microsoft Excel e contornar os fundamentos matemáticos.
Quando usar a simulação de Monte Carlo
Usamos o método de Monte Carlo quando um problema é muito complexo e difícil de fazer por cálculo direto. Usar a simulação pode ajudar a fornecer soluções para situações que se revelam incertas. Um grande número de iterações permite uma simulação da distribuição normal. Também pode ser usado para entender como funciona o risco e para compreender a incerteza nos modelos de previsão.
Conforme observado acima, a simulação é freqüentemente usada em muitas disciplinas diferentes, incluindo finanças, ciências, engenharia e gerenciamento da cadeia de suprimentos – especialmente nos casos em que há muitas variáveis aleatórias em jogo. Por exemplo, analistas podem usar simulações de Monte Carlo para avaliar derivativos, incluindo opções, ou para determinar riscos, incluindo a probabilidade de uma empresa entrar em default em suas dívidas.
Jogo de dados
Para a simulação de Monte Carlo, isolamos várias variáveis-chave que controlam e descrevem o resultado do experimento e, em seguida, atribuímos uma distribuição de probabilidade depois que um grande número de amostras aleatórias é realizado. Para demonstrar, vamos usar um jogo de dados como modelo. Veja como funciona o jogo de dados:
• O jogador lança três dados que têm seis lados três vezes.
• Se o total dos três lançamentos for sete ou 11, o jogador ganha.
• Se o total dos três lançamentos for: três, quatro, cinco, 16, 17 ou 18, o jogador perde.
• Se o total for qualquer outro resultado, o jogador joga novamente e joga os dados novamente.
• Quando o jogador lança os dados novamente, o jogo continua da mesma forma, exceto que o jogador ganha quando o total é igual à soma determinada na primeira rodada.
Também é recomendável usar uma tabela de dados para gerar os resultados. Além disso, são necessários 5.000 resultados para preparar a simulação de Monte Carlo.
Para preparar a simulação de Monte Carlo, você precisa de 5.000 resultados.
Etapa 1: Eventos de lançamento de dados
Primeiro, desenvolvemos uma gama de dados com os resultados de cada um dos três dados para 50 lançamentos. Para isso, propõe-se usar a função “RANDBETWEEN (1,6)”. Assim, cada vez que clicamos em F9, geramos um novo conjunto de resultados de rolagem. A célula “Resultado” é a soma total dos resultados das três jogadas.
Etapa 2: Faixa de resultados
Em seguida, precisamos desenvolver uma série de dados para identificar os resultados possíveis para a primeira rodada e as rodadas subsequentes. Existe um intervalo de dados de três colunas. Na primeira coluna, temos os números de um a 18. Esses números representam os resultados possíveis após lançar os dados três vezes: O máximo sendo 3 x 6 = 18. Você notará que para as células um e dois, os resultados são N / A, pois é impossível obter um ou dois usando três dados. O mínimo é três.
Na segunda coluna, são incluídas as conclusões possíveis após a primeira rodada. Conforme declarado na declaração inicial, ou o jogador ganha (Vitória) ou perde (Perder), ou ele joga novamente (Re-roll), dependendo do resultado (o total de três lançamentos de dados).
Na terceira coluna, são registradas as possíveis conclusões das rodadas subsequentes. Podemos obter esses resultados usando a função “IF”. Isso garante que se o resultado obtido for equivalente ao resultado obtido na primeira rodada, ganhamos, caso contrário, seguimos as regras iniciais do jogo original para determinar se relançamos os dados.
Etapa 3: Conclusões
Nesta etapa, identificamos o resultado das 50 jogadas de dados. A primeira conclusão pode ser obtida com uma função de índice. Esta função busca os resultados possíveis do primeiro turno, a conclusão correspondendo ao resultado obtido. Por exemplo, quando tiramos um seis, jogamos novamente.
Pode-se obter os resultados de outros lançamentos de dados, usando uma função “OR” e uma função de índice aninhada em uma função “IF”. Esta função diz ao Excel: “Se o resultado anterior for Ganhar ou Perder”, pare de lançar os dados porque, uma vez que tenhamos ganhado ou perdido, terminamos. Caso contrário, vamos para a coluna das seguintes possíveis conclusões e identificamos a conclusão do resultado.
Etapa 4: Número de lançamentos de dados
Agora, determinamos o número de jogadas de dados necessárias antes de perder ou ganhar. Para fazer isso, podemos usar a função “CONTAR. SE”, que requer que o Excel conte os resultados de “Rolar novamente” e adicione o número um a ele. Acrescenta um porque temos uma rodada extra e obtemos um resultado final (ganhar ou perder).
Etapa 5: Simulação
Desenvolvemos uma gama para rastrear os resultados de diferentes simulações. Para fazer isso, vamos criar três colunas. Na primeira coluna, um dos números incluídos é 5.000. Na segunda coluna, procuraremos o resultado após 50 lançamentos de dados. Na terceira coluna, o título da coluna, procuraremos o número de lançamentos de dados antes de obter o status final (ganhar ou perder).
Em seguida, criaremos uma tabela de análise de sensibilidade usando os dados de recursos ou a tabela de dados da tabela (essa sensibilidade será inserida na segunda tabela e na terceira colunas). Nesta análise de sensibilidade, os números de eventos de um a 5.000 devem ser inseridos na célula A1 do arquivo. Na verdade, pode-se escolher qualquer célula vazia. A ideia é simplesmente forçar um recálculo a cada vez e assim obter novos lançamentos de dados (resultados de novas simulações) sem danificar as fórmulas no local.
Etapa 6: Probabilidade
Podemos finalmente calcular as probabilidades de ganhar e perder. Fazemos isso usando a função “CONT. SE”. A fórmula conta o número de “ganhos” e “perdas” e depois divide pelo número total de eventos, 5.000, para obter a respectiva proporção de um e do outro. Finalmente vemos que a probabilidade de obter um resultado Vencer é de 73,2% e, portanto, obter um resultado Perder é de 26,8%.