Probabilidade Condicional
O que é probabilidade condicional?
A probabilidade condicional é definida como a probabilidade de ocorrência de um evento ou resultado, com base na ocorrência de um evento ou resultado anterior. A probabilidade condicional é calculada multiplicando a probabilidade do evento anterior pela probabilidade atualizada do evento subsequente ou condicional.
Por exemplo:
- O evento A é que um indivíduo que se inscreve para a faculdade será aceito. Há 80% de chance de que esse indivíduo seja aceito na faculdade.
- O evento B é que esse indivíduo receberá acomodação em dormitório. A acomodação em dormitório será fornecida apenas para 60% de todos os alunos aceitos.
- P (Aceito e alojamento em dormitório) = P (Alojamento em dormitório | Aceito) P (Aceito) = (0,60) * (0,80) = 0,48.
Uma probabilidade condicional consideraria esses dois eventos em relação um com o outro, como a probabilidade de ambos serem aceitos na faculdade e receberem alojamento em dormitório.
A probabilidade condicional pode ser comparada com a probabilidade incondicional. Probabilidade incondicional refere-se à probabilidade de que um evento ocorrerá independentemente de quaisquer outros eventos terem ocorrido ou quaisquer outras condições estarem presentes.
Principais vantagens
- A probabilidade condicional refere-se às chances de que algum resultado ocorra, visto que outro evento também ocorreu.
- É freqüentemente declarado como a probabilidade de B dado A e é escrito como P (B | A), onde a probabilidade de B depende daquela de A acontecer.
- A probabilidade condicional pode ser comparada com a probabilidade incondicional.
Compreendendo a probabilidade condicional
Como afirmado anteriormente, as probabilidades condicionais dependem de um resultado anterior. Também faz várias suposições. Por exemplo, suponha que você esteja tirando três bolas de gude – vermelha, azul e verde – de uma bolsa. Cada bola de gude tem uma chance igual de ser sorteada. Qual é a probabilidade condicional de desenhar a bolinha vermelha depois de já ter desenhado a azul?
Primeiro, a probabilidade de desenhar uma bola de gude azul é de cerca de 33% porque é um resultado possível entre três. Supondo que este primeiro evento ocorra, haverá duas bolas restantes, com cada uma com 50% de chance de ser sorteada. Portanto, a chance de desenhar uma bola de gude azul depois de já desenhar uma bola de gude vermelha seria de cerca de 16,5% (33% x 50%).
Como outro exemplo para fornecer mais informações sobre esse conceito, considere que um dado justo foi lançado e você deve dar a probabilidade de que seja um cinco. Existem seis resultados igualmente prováveis, então sua resposta é 1/6. Mas imagine se antes de responder você obtivesse informações extras de que o número rolado era ímpar. Uma vez que existem apenas três números ímpares possíveis, um dos quais é cinco, você certamente revisaria sua estimativa para a probabilidade de que um cinco foi rolado de 1/6 para 1/3.
Essa probabilidade revisada de que um evento A tenha ocorrido, considerando a informação adicional de que outro evento B definitivamente ocorreu nesta tentativa do experimento, é chamada de probabilidade condicional de A dado B e é denotada por P (A | B).
Fórmula de probabilidade condicional
P (B | A) = P (A e B) / P (A)
Ou:
P (B | A) = P (A∩B) / P (A)
Outro exemplo de probabilidade condicional
Como outro exemplo, suponha que um aluno esteja se inscrevendo para admissão em uma universidade e espera receber uma bolsa acadêmica. A escola para a qual eles estão se candidatando aceita 100 de cada 1.000 candidatos (10%) e concede bolsas de estudo para 10 de cada 500 alunos que são aceitos (2%). Dos bolsistas, 50% deles também recebem bolsa universitária para livros, alimentação e moradia. Para o nosso aluno ambicioso, a chance de ele ser aceito e depois receber uma bolsa é de 0,2% (0,1 x 0,02). A chance de eles serem aceitos, receberem a bolsa, depois também receberem uma bolsa para livros, etc. é de 0,1% (0,1 x 0,02 x 0,5). (Você também pode verificar o Teorema de Bayes.)
Probabilidade Condicional vs. Probabilidade Conjunta e Probabilidade Marginal
Probabilidade condicional : p (A | B) é a probabilidade de o evento A ocorrer, dado que o evento B ocorre. Exemplo: dado que você tirou um cartão vermelho, qual é a probabilidade de que seja um quatro (p (quatro | vermelho)) = 2/26 = 1/13. Portanto, dos 26 cartões vermelhos (dado um cartão vermelho), há dois quatros, então 2/26 = 1/13.
Probabilidade marginal : a probabilidade de um evento ocorrer (p (A)), pode ser considerada uma probabilidade incondicional. Não está condicionado a outro evento. Exemplo: a probabilidade de uma carta sorteada ser vermelha (p (vermelho) = 0,5). Outro exemplo: a probabilidade de uma carta sorteada ser 4 (p (quatro) = 1/13).
Probabilidade conjunta : p (A e B). A probabilidade de ocorrência do evento A e do evento B. É a probabilidade da interseção de dois ou mais eventos. A probabilidade da interseção de A e B pode ser escrita p (A ∩ B). Exemplo: a probabilidade de que uma carta seja quatro e vermelho = p (quatro e vermelho) = 2/52 = 1/26. (Existem dois quatros vermelhos em um baralho de 52, o 4 de copas e o 4 de ouros).
Teorema de Bayes
O teorema de Bayes, em homenagem ao matemático britânico do século 18 Thomas Bayes, é uma fórmula matemática para determinar a probabilidade condicional. O teorema fornece uma maneira de revisar as previsões ou teorias existentes (atualizar probabilidades) dadas evidências novas ou adicionais. Em finanças, o teorema de Bayes pode ser usado para avaliar o risco de emprestar dinheiro a tomadores de empréstimo em potencial.
O teorema de Bayes também é chamado de Regra de Bayes ou Lei de Bayes e é a base do campo da estatística bayesiana. Este conjunto de regras de probabilidade permite atualizar suas previsões de eventos ocorridos com base nas novas informações que foram recebidas, tornando as estimativas melhores e mais dinâmicas.