22 Junho 2021 17:00
O que é covariância?
Os campos da matemática e da estatística oferecem muitas ferramentas para nos ajudar a avaliar as ações. Um deles é a covariância, que é uma medida estatística da relação direcional entre dois retornos de ativos. Pode-se aplicar o conceito de covariância a qualquer coisa, mas aqui as variáveis são os retornos das ações.
As fórmulas que calculam a covariância podem prever o desempenho de duas ações em relação uma à outra no futuro. Aplicada aos retornos históricos, a covariância pode ajudar a determinar se os retornos das ações tendem a se mover com ou contra os outros.
Usando a ferramenta de covariância, os investidores podem até ser capazes de selecionar ações que se complementam em termos de movimento de preços. Isso pode ajudar a reduzir o risco geral e aumentar o retorno potencial geral de uma carteira. É importante entender o papel da covariância ao selecionar ações.
Principais vantagens
- Covariância é uma medida da relação entre os retornos de dois ativos.
- A covariância pode ser usada de várias maneiras, mas as variáveis são comumente os retornos das ações.
- Essas fórmulas podem prever o desempenho em relação umas às outras.
Covariância no gerenciamento de portfólio
A covariância aplicada a um portfólio pode ajudar a determinar quais ativos incluir no portfólio. Ele mede se as ações se movem na mesma direção (uma covariância positiva) ou em direções opostas (uma covariância negativa). Ao construir um portfólio, um gerente de portfólio selecionará ações que funcionem bem em conjunto, o que geralmente significa que os retornos dessas ações não se moveriam na mesma direção.
Calculando covariância
O cálculo da covariância de uma ação começa com a localização de uma lista de retornos anteriores ou “retornos históricos” como são chamados na maioria das páginas de cotação. Normalmente, você usa o preço de fechamento de cada dia para encontrar o retorno. Para começar os cálculos, encontre o preço de fechamento de ambas as ações e construa uma lista. Por exemplo:
Em seguida, precisamos calcular o retorno médio para cada ação:
- Para ABC, seria (1,1 + 1,7 + 2,1 + 1,4 + 0,2) / 5 = 1,30.
- Para XYZ, seria (3 + 4,2 + 4,9 + 4,1 + 2,5) / 5 = 3,74.
- Em seguida, pegamos a diferença entre o retorno do ABC e o retorno médio do ABC e a multiplicamos pela diferença entre o retorno de XYZ e o retorno médio de XYZ.
- Finalmente, dividimos o resultado pelo tamanho da amostra e subtraímos um. Se fosse toda a população, você poderia dividir pelo tamanho da população.
Isso é representado pela seguinte equação:
Usando nosso exemplo de ABC e XYZ acima, a covariância é calculada como:
- = [(1,1 – 1,30) x (3 – 3,74)] + [(1,7 – 1,30) x (4,2 – 3,74)] + [(2,1 – 1,30) x (4,9 – 3,74)] +…
- = [0,148] + [0,184] + [0,928] + [0,036] + [1,364]
- = 2,66 / (5 – 1)
- = 0,665
Nesta situação, estamos usando uma amostra, então dividimos pelo tamanho da amostra (cinco) menos um.
A covariância entre os dois retornos das ações é de 0,665. Como esse número é positivo, as ações se movem na mesma direção. Em outras palavras, quando ABC teve um alto retorno, XYZ também teve um alto retorno.
Covariância no Microsoft Excel
No Excel, você usa uma das seguintes funções para encontrar a covariância:
- = COVARIANCE. S () para uma amostra
- = COVARIANCE. P () para uma população
Você precisará configurar as duas listas de devoluções em colunas verticais como na Tabela 1. Em seguida, quando solicitado, selecione cada coluna. No Excel, cada lista é chamada de “matriz” e duas matrizes devem estar entre colchetes, separadas por uma vírgula.
Significado
No exemplo, há uma covariância positiva, então as duas ações tendem a se mover juntas. Quando uma ação tem um retorno positivo, a outra tende a ter um retorno positivo também. Se o resultado fosse negativo, então as duas ações tenderiam a ter retornos opostos – quando uma teve um retorno positivo, a outra teria um retorno negativo.
Usos de covariância
Descobrir que duas ações têm uma covariância alta ou baixa pode não ser uma métrica útil por si só. A covariância pode dizer como as ações se movem juntas, mas para determinar a força do relacionamento, precisamos examinar sua correlação. A correlação deve, portanto, ser usada em conjunto com a covariância e é representada por esta equação:
CorreLumtion=ρ=cov(X, Y)σXσYwHeRe:cov(X, Y)=COvumriance between X umnd YσX=Standumard deviation of XσY=Standumard deviation of Y\ begin {alinhado} & \ text {Correlação} = \ rho = \ frac {cov \ left (X, Y \ right)} {\ sigma_X \ sigma_Y} \\ & \ textbf {onde:} \\ & cov \ left ( X, Y \ right) = \ text {Covariância entre X e Y} \\ & \ sigma_X = \ text {Desvio padrão de X} \\ & \ sigma_Y = \ text {Desvio padrão de Y} \\ \ end {alinhado }Correlação=ρ=σXσY
A equação acima revela que a correlação entre duas variáveis é a covariância entre as duas variáveis dividida pelo produto do desvio padrão das variáveis. Embora ambas as medidas revelem se duas variáveis estão positiva ou inversamente relacionadas, a correlação fornece informações adicionais ao determinar o grau em que as duas variáveis se movem juntas. A correlação sempre terá um valor de medição entre -1 e 1 e adiciona um valor de força sobre como as ações se movem juntas.
Se a correlação for 1, eles se movem perfeitamente juntos, e se a correlação for -1, as ações se movem perfeitamente em direções opostas. Se a correlação for 0, as duas ações se movem em direções aleatórias uma da outra. Resumindo, a covariância informa que duas variáveis mudam da mesma maneira, enquanto a correlação revela como uma mudança em uma variável afeta uma mudança na outra.
Você também pode usar a covariância para encontrar o desvio padrão de uma carteira de múltiplas ações. O desvio padrão é o cálculo de risco aceito, o que é extremamente importante na seleção de ações. A maioria dos investidores gostaria de selecionar ações que se movem em direções opostas porque o risco será menor, embora elas forneçam a mesma quantidade de retorno potencial.
The Bottom Line
Covariância é um cálculo estatístico comum que pode mostrar como duas ações tendem a se mover juntas. Como só podemos usar retornos históricos, nunca haverá certeza completa sobre o futuro. Além disso, a covariância não deve ser usada sozinha. Em vez disso, deve ser usado em conjunto com outros cálculos, como correlação ou desvio padrão.