Distribuição binomial

O que é distribuição binomial?

A distribuição binomial é uma distribuição de probabilidade que resume a probabilidade de um valor assumir um de dois valores independentes sob um determinado conjunto de parâmetros ou suposições. As suposições subjacentes da distribuição binomial são que há apenas um resultado para cada tentativa, que cada tentativa tem a mesma probabilidade de sucesso e que cada tentativa é mutuamente exclusiva ou independente uma da outra.

Compreendendo a distribuição binomial

A distribuição binomial é uma distribuição discreta comum usada em estatísticas, em oposição a uma distribuição contínua, como a distribuição normal. Isso ocorre porque a distribuição binomial conta apenas dois estados, normalmente representados como 1 (para um sucesso) ou 0 (para uma falha), dado um número de tentativas nos dados. A distribuição binomial, portanto, representa a probabilidade de x sucessos em n tentativas, dada uma probabilidade de sucesso p para cada tentativa.

A distribuição binomial resume o número de tentativas, ou observações, quando cada tentativa tem a mesma probabilidade de atingir um determinado valor. A distribuição binomial determina a probabilidade de observar um determinado número de resultados bem-sucedidos em um determinado número de tentativas.

A distribuição binomial é frequentemente usada em estatísticas de ciências sociais como um bloco de construção para modelos para variáveis ​​de resultado dicotômicas, como se um republicano ou democrata vencerá uma próxima eleição ou se um indivíduo morrerá dentro de um período de tempo especificado, etc.

Analisando a distribuição binomial

O valor esperado, ou média, de uma distribuição binomial, é calculado multiplicando o número de tentativas pela probabilidade de sucesso. Por exemplo, o valor esperado do número de cabeças em 100 tentativas de cabeça e contos é 50 ou (100 * 0,5). Outro exemplo comum da distribuição binomial é estimar as chances de sucesso para um arremessador de lance livre no basquete, onde 1 = uma cesta é feita e 0 = um erro.

A média da distribuição binomial é np, e a variância da distribuição binomial é np (1 – p). Quando p = 0,5, a distribuição é simétrica em torno da média. Quando p> 0,5, a distribuição é inclinada para a esquerda. Quando p <0,5, a distribuição é inclinada para a direita.

A distribuição binomial é a soma de uma série de múltiplas tentativas de Bernoulli independentes e distribuídas de forma idêntica. Em um ensaio de Bernoulli, o experimento é considerado aleatório e só pode ter dois resultados possíveis: sucesso ou fracasso.

Por exemplo, jogar uma moeda é considerado um julgamento de Bernoulli; cada tentativa pode ter apenas um de dois valores (cara ou coroa), cada sucesso tem a mesma probabilidade (a probabilidade de virar uma cabeça é 0,5) e os resultados de uma tentativa não influenciam os resultados de outra. A distribuição de Bernoulli é um caso especial da distribuição binomial onde o número de tentativas n = 1.

Exemplo de distribuição binomial

A distribuição binomial é calculada multiplicando a probabilidade de sucesso elevada à potência do número de sucessos e a probabilidade de fracasso elevada à potência da diferença entre o número de sucessos e o número de tentativas. Em seguida, multiplique o produto pela combinação entre o número de tentativas e o número de sucessos.

Por exemplo, suponha que um cassino criou um novo jogo no qual os participantes são capazes de fazer apostas no número de cara ou coroa em um número especificado de cara ou coroa. Suponha que um participante queira fazer uma aposta de $ 10 de que haverá exatamente seis caras em 20 lançamentos de moeda. O participante deseja calcular a probabilidade de isso ocorrer e, portanto, utiliza o cálculo para a distribuição binomial.

A probabilidade foi calculada como: (20! / (6! * (20 – 6)!)) * (0,50) ^ (6) * (1 – 0,50) ^ (20 – 6). Consequentemente, a probabilidade de exatamente seis caras ocorrerem em 20 lançamentos de moeda é 0,037, ou 3,7%. O valor esperado era de 10 caras neste caso, então o participante fez uma aposta ruim.