Árvore Binomial
O que é uma árvore binomial?
Uma árvore binomial é uma representação gráfica de possíveis valores intrínsecos que uma opção pode assumir em diferentes nós ou períodos de tempo. O valor da opção depende da ação ou título subjacente, e o valor da opção em qualquer nó depende da probabilidade de que o preço do ativo subjacente diminuirá ou aumentará em qualquer nó.
Principais vantagens
- Uma árvore binomial é uma representação dos valores intrínsecos que uma opção pode assumir em diferentes períodos de tempo.
- O valor da opção em qualquer nó depende da probabilidade de o preço do ativo subjacente diminuir ou aumentar em qualquer nó.
- No lado negativo – um ativo subjacente só pode valer exatamente um de dois valores possíveis, o que não é realista.
Como funciona uma árvore binomial
Uma árvore binomial é uma ferramenta útil ao definir preços de opções americanas e opções incorporadas. Sua simplicidade é sua vantagem e desvantagem ao mesmo tempo. A árvore é fácil de modelar mecanicamente, mas o problema está nos valores possíveis que o ativo subjacente pode assumir em um período.
Em um modelo de árvore binomial, o ativo subjacente só pode valer exatamente um de dois valores possíveis, o que não é realista, pois os ativos podem valer qualquer número de valores dentro de qualquer intervalo determinado. Uma árvore binomial permite que os investidores avaliem quando e se uma opção será exercida. Uma opção tem maior probabilidade de ser exercida se a opção tiver um valor positivo.
Considerações Especiais
O modelo de precificação de opções binomiais (BOPM) é um método para avaliar opções. A primeira etapa do BOPM é construir a árvore binomial. O BOPM é baseado no ativo subjacente ao longo de um período de tempo versus um único ponto no tempo.
Existem algumas suposições principais em um modelo de precificação de opções binomial. Primeiro, existem apenas dois preços possíveis, um para cima e outro para baixo. Em segundo lugar, o ativo subjacente não paga dividendos. Terceiro, a taxa de juros é constante e quarto, não há impostos e custos de transação.
Árvore Binomial vs. Modelo Black-Scholes
O modelo Black Scholes é outro método para avaliar opções. Calcular o preço usando a árvore binomial é mais lento do que o modelo de Black Scholes. No entanto, a árvore binomial e o BOPM são mais precisos. Isso é especialmente verdadeiro para opções de prazo mais longo e para aqueles títulos com pagamentos de dividendos.
O modelo Black Scholes é mais confiável quando se trata de opções complicadas e com muitas incertezas. Quando se trata de opções europeias sem dividendos, a saída do modelo binomial e do modelo Black Scholes converge conforme os intervalos de tempo aumentam.
Exemplo de uma árvore binomial
Suponha que uma ação tenha um preço de $ 100, preço de exercício da opção de $ 100, data de vencimento de um ano e taxa de juros (r) de 5%.
No final do ano, há 50% de probabilidade de a ação subir para $ 125 e 50% de probabilidade de cair para $ 90. Se a ação subir para $ 125, o valor da opção será $ 25 ($ 125 do preço da ação menos $ 100 do preço de exercício) e se cair para $ 90, a opção não terá valor.
O valor da opção será:
Valor da opção = [(probabilidade de aumento * valor para cima) + (probabilidade de queda * valor para baixo)] / (1 + r) = [(0,50 * $ 25) + (0,50 * $ 0)] / (1 + 0,05) = $ 11,90.