Quebrando o modelo binomial para avaliar uma opção
No mundo financeiro, o Black-Scholes e os modelos de avaliação de opções binomiais são dois dos conceitos mais importantes da teoria financeira moderna. Ambos são usados para avaliar uma opção e cada um tem suas próprias vantagens e desvantagens.
Algumas das vantagens básicas de usar o modelo binomial são:
- Uma visão de vários períodos
- Transparência
- Capacidade de incorporar probabilidades
Neste artigo, exploraremos as vantagens de usar o modelo binomial em vez do modelo Black-Scholes e forneceremos algumas etapas básicas para desenvolver o modelo e explicar como ele é usado.
Visão de Períodos Múltiplos
O modelo binomial fornece uma visão de vários períodos do preço do ativo subjacente, bem como do preço da opção. Em contraste com o modelo Black-Scholes, que fornece um resultado numérico baseado em entradas, o modelo binomial permite o cálculo do ativo e a opção por vários períodos junto com a gama de resultados possíveis para cada período (veja abaixo).
A vantagem dessa visão multiperíodo é que o usuário pode visualizar a mudança no preço do ativo de um período para outro e avaliar a opção com base nas decisões tomadas em diferentes momentos. Para uma opção com sede nos Estados Unidos, que pode ser exercida a qualquer momento antes da data de vencimento, o modelo binomial pode fornecer informações sobre quando o exercício da opção pode ser aconselhável e quando ela deve ser mantida por períodos mais longos. Ao olhar para a árvore binomial de valores, um comerciante pode determinar com antecedência quando uma decisão sobre o exercício pode ocorrer. Se a opção tiver valor positivo, há a possibilidade de exercício enquanto que, se a opção tiver valor menor que zero, deve ser mantida por períodos mais longos.
Transparência
Intimamente relacionada à revisão multiperíodo, está a capacidade do modelo binomial de fornecer transparência sobre o valor subjacente do ativo e a opção à medida que o tempo avança. O modelo Black-Scholes tem cinco entradas:
- A taxa livre de risco
- O preço de exercício
- O preço atual do ativo
- Tempo para a maturidade
- A volatilidade implícita do preço do ativo
Quando esses pontos de dados são inseridos em um modelo Black-Scholes, o modelo calcula um valor para a opção, mas os impactos desses fatores não são revelados em uma base período a período. Com o modelo binomial, um negociante pode ver a mudança no preço do ativo subjacente de período a período e a mudança correspondente no preço da opção.
Incorporando Probabilidades
O método básico de cálculo do modelo de opções binomiais é usar a mesma probabilidade a cada período de sucesso e falha até que a opção expire. No entanto, um comerciante pode incorporar probabilidades diferentes para cada período com base nas novas informações obtidas com o passar do tempo.
Por exemplo, pode haver uma chance de 50/50 de que o preço do ativo subjacente possa aumentar ou diminuir 30% em um período. Para o segundo período, entretanto, a probabilidade de que o preço do ativo subjacente aumente pode crescer para 70/30. Por exemplo, se um investidor está avaliando um poço de petróleo, ele não tem certeza de qual é o valor desse poço de petróleo, mas há uma chance de 50/50 de que o preço suba. Se os preços do petróleo subirem no Período 1, tornando o poço de petróleo mais valioso e os fundamentos do mercado agora apontarem para aumentos contínuos nos preços do petróleo, a probabilidade de uma valorização adicional no preço pode agora ser de 70 por cento. O modelo binomial permite essa flexibilidade; o modelo Black-Scholes não.
Desenvolvendo o modelo
O modelo binomial mais simples terá dois retornos esperados cujas probabilidades somam 100 por cento. Em nosso exemplo, existem dois resultados possíveis para o poço de petróleo em cada momento. Uma versão mais complexa pode ter três ou mais resultados diferentes, cada um dos quais com uma probabilidade de ocorrência.
Para calcular os retornos por período a partir do tempo zero (agora), devemos fazer uma determinação do valor do ativo subjacente daqui a um período. Neste exemplo, assumimos o seguinte:
- Preço do ativo subjacente (P): $ 500
- Preço de exercício da opção de compra (K): $ 600
- Taxa livre de risco para o período: 1 por cento
- Mudança de preço a cada período: 30 por cento para cima ou para baixo
