Estratégia de arbitragem de taxas de juros: como funciona

A alteração das taxas de juros pode ter um impacto significativo sobre os preços dos ativos. Se esses preços de ativos não mudarem com rapidez suficiente para refletir a nova taxa de juros, surge uma oportunidade de arbitragem, que será explorada rapidamente por arbitradores em todo o mundo e desaparecerá rapidamente. Uma vez que existem dezenas de programas de negociação e estratégias quantitativas que estão prontas para atacar e tirar vantagem de qualquer erro de precificação de ativos, se ocorrer, as ineficiências de precificação e possibilidades de arbitragem, como as descritas aqui, são muito raras. Dito isso, nosso objetivo aqui é delinear estratégias básicas de arbitragem com a ajuda de alguns exemplos simples.

Observe que apenas consideramos o impacto do aumento das taxas de juros sobre os preços dos ativos nesses exemplos. A discussão a seguir concentra-se nas estratégias de arbitragem em relação a três classes de ativos: renda fixa, opções e moedas.

Arbitragem de renda fixa com mudanças nas taxas de juros

O preço de um instrumento de renda fixa, como um vencimento do título. Como é bem sabido, os preços dos títulos e as taxas de juros têm uma relação inversa.À medida que as taxas de juros sobem, os preços dos títulos caem de modo que seus rendimentos reflitam as novas taxas de juros;e, à medida que as taxas de juros caem, os preços dos títulos sobem.

Vamos considerar um título corporativo de 5% com pagamentos de cupom semestral padrão e cinco anos para o vencimento. O título atualmente rende 3% ao ano (ou 1,5% semestralmente, ignorando os efeitos de composição para manter as coisas simples). O preço do título, ou seu valor presente, é $ 109,22, conforme mostrado na tabela abaixo (na seção “Caso Base”).

O valor presente  pode ser facilmente calculado em uma planilha do Excel usando a função PV, como

= PV (1,5%, 10, -2,50, -100). Ou em uma calculadora financeira, insira i = 1,5%, n = 10, PMT = -2,5, FV = -100 e resolva para PV.

Digamos que as taxas de juros aumentem em breve e o rendimento de um título comparável agora seja de 4%. O preço do título deve cair para $ 104,49, conforme mostrado na coluna “Aumento da taxa de juros”.

E se o Trader Tom erroneamente mostrar o preço do título como $ 105? Esse preço reflete um rendimento até o vencimento  de 3,89% anualizado, em vez de 4%, e apresenta uma oportunidade de arbitragem.

Um arbitrador então venderia o título para o Trader Tom por $ 105 e, simultaneamente, compraria em outro lugar ao preço real de $ 104,49, embolsando $ 0,51 em lucro livre de risco por $ 100 de principal. Sobre o valor nominal de $ 10 milhões dos títulos, isso representa lucros sem risco de $ 51.000.

A oportunidade de arbitragem desapareceria muito rapidamente porque o Trader Tom perceberá seu erro e reavaliará o preço do título para que ele rende 4% corretamente; ou mesmo que não o faça, ele vai baixar seu preço de venda por causa do repentino número de negociantes que querem vender o título a $ 105. Enquanto isso, como o título também está sendo comprado em outro lugar (para vendê-lo ao infeliz Trader Tom), seu preço aumentará em outros mercados. Esses preços convergirão rapidamente e o título logo será negociado muito próximo de seu valor justo de $ 104,49.

Arbitragem de opções com alteração das taxas de juros

Embora as taxas de juros não tenham um efeito importante sobre os preços das opções em um ambiente de taxas próximas de zero, um aumento nas taxas de juros faria com que os preços das opções de compra subissem e os faria cair. Se esses prêmios das opções não refletissem a nova taxa de juros, a equação de paridade put-call fundamental – que define a relação que deve existir entre os preços de compra e os preços de venda para evitar uma potencial arbitragem – estaria desequilibrada, apresentando uma possibilidade de arbitragem.

A equação de preço de exercício  descontado até o presente. Em termos matemáticos:

As principais premissas aqui são que as opções são de estilo europeu (ou seja, apenas exercíveis na data de vencimento) e têm a mesma data de vencimento, o preço de exercício K é o mesmo para a opção de compra e venda, não há transação ou outros custos, e as ações não pagam dividendos. Como T é o tempo que falta para o vencimento e “r” é a taxa de juros livre de risco, a expressão Ke -rT é meramente o preço de exercício descontado ao presente pela taxa livre de risco.

Para uma ação que paga um dividendo, a paridade put-call pode ser representada como:

C-P=S-D-Ke-rTwHeRe:D=Divido end pumid by underLying stock\ begin {alinhado} & C – P = S – D – Ke ^ { – rT} \\ & \ textbf {onde:} \\ & D = \ text {Dividendo pago pelo estoque subjacente} \\ \ end {alinhado}​C-P=S-D-Ke-rTOnde:D=Dividendo pago por ações subjacentes​

Isso ocorre porque o pagamento de dividendos reduz o valor das ações pelo valor do pagamento. Quando o pagamento de dividendos ocorre antes do vencimento da opção, tem o efeito de reduzir os preços de compra e aumentar os preços de venda.

Veja como pode surgir uma oportunidade de arbitragem. Se reorganizarmos os termos na equação de paridade put-call, teremos:

Em outras palavras, podemos criar um título sintético comprando uma ação, lançando uma opção de compra contra ela e, simultaneamente, comprando uma opção de venda (a opção de compra e a venda devem ter o mesmo preço de exercício). O preço total desse produto estruturado deve ser igual ao valor presente do preço de exercício descontado pela taxa livre de risco. (É importante observar que independentemente do preço da ação na data de vencimento da opção, o payoff desta carteira é sempre igual ao preço de exercício das opções.)

Se o preço do produto estruturado (preço da ação + preço de compra da opção de venda – produto do lançamento da opção de compra) for bastante diferente do preço de exercício com desconto, pode haver uma oportunidade de arbitragem. Observe que a diferença de preço deve ser grande o suficiente para justificar a colocação na negociação, uma vez que diferenças mínimas não podem ser exploradas devido aos custos reais, como spreads bid-ask.

Por exemplo, se alguém compra ações hipotéticas da Pear Inc. por $ 50, escreve uma opção de compra de um ano de $ 55 para receber $ 1,14 em prêmio e compra uma ação de $ 55 de um ano colocada a $ 6 (não assumimos nenhum pagamento de dividendos por uma questão de simplicidade ), há uma oportunidade de arbitragem aqui?

Nesse caso, o desembolso total para o título sintético é $ 54,86 ($ 50 + $ 6 – $ 1,14). O valor presente do preço de exercício de $ 55, descontado à taxa do Tesouro dos Estados Unidos de um ano (uma proxy para a taxa livre de risco) de 0,25%, também é $ 54,86. Claramente, a paridade put-call é mantida e não há possibilidade de arbitragem aqui.

Mas e se as taxas de juros subissem para 0,50%, fazendo com que a opção de compra de um ano subisse para $ 1,50 e a de um ano caísse para $ 5,50? (Observação: a mudança de preço real seria diferente, mas nós a exageramos aqui para demonstrar o conceito.) Neste caso, o desembolso total para o título sintético é agora de $ 54, enquanto o valor presente do preço de exercício de $ 55 descontado a 0,50 % é $ 54,73. Portanto, há de fato uma oportunidade de arbitragem aqui.

Portanto, como a relação de paridade das opções de venda não se mantém, alguém compraria a Pear Inc. a $ 50, faria uma opção de compra de um ano para receber $ 1,50 em receita de prêmio e, simultaneamente, compraria uma opção de venda a $ 5,50. O desembolso total é de $ 54, em troca dos quais você receberá $ 55 quando as opções expirarem em um ano, independentemente do preço de negociação da Pear. A Tabela abaixo mostra o motivo, com base em dois cenários para o preço da Pear Inc. no vencimento da opção – $ 40 e $ 60.

Investir $ 54 e receber $ 55 em lucros sem risco após um ano equivale a um retorno de 1,85%, em comparação com a nova taxa do Tesouro de um ano de 0,50%. O arbitrador, portanto, espremeu 135 pontos-base extras  (1,85% – 0,50%), explorando a relação de paridade put-call.

Pagamentos na expiração em um ano

Arbitragem de moeda com alteração das taxas de juros

As taxas de câmbio futuras refletem os diferenciais das taxas de juros entre duas moedas. Se as taxas de juros mudarem, mas as taxas futuras não refletirem instantaneamente a mudança, pode surgir uma oportunidade de arbitragem.

Por exemplo, suponha que as taxas de câmbio do dólar canadense em relação ao dólar dos Estados Unidos sejam atualmente 1,2030 à vista e 1,2080 um ano à frente. A taxa a termo é baseada em uma taxa de juros canadense de um ano de 0,68% e uma taxa de juros americana de 0,25%. A diferença entre as taxas à vista e a prazo é conhecida como pontos de swap e equivale a 50 neste caso (1,2080 – 1,2030).

Vamos supor que a taxa de um ano dos EUA suba para 0,50%, mas em vez de mudar a taxa a termo de um ano para 1,2052 (supondo que a taxa à vista esteja inalterada em 1,2030), o comerciante Tom (que está tendo um dia muito ruim) deixa em 1,2080.

Nesse caso, a arbitragem pode ser explorada de duas maneiras:

• Os comerciantes compram o dólar dos EUA em relação ao dólar canadense com um ano de antecedência em outros mercados à taxa correta de 1,2052 e vendem esses dólares para o comerciante Tom com um ano de antecedência à taxa de 1,2080. Isso lhes permite obter um lucro de arbitragem de 28 pips, ou C $ 2.800 por US $ 1 milhão.
• A arbitragem de juros cobertos  também pode ser usada para explorar essa oportunidade de arbitragem, embora seja muito mais complicada. As etapas seriam as seguintes: