Como calcular o retorno do seu investimento

Qual retorno de investimento anual você prefere ganhar: 9% ou 10%?

Todas as coisas sendo iguais, é claro, qualquer um prefere ganhar 10% a 9%. No entanto, quando se trata de calcular os retornos de investimento anualizados, todas as coisas não são iguais e as diferenças entre os métodos de cálculo podem produzir diferenças notáveis ​​ao longo do tempo. Neste artigo, mostraremos como os retornos anualizados podem ser calculados e como esses cálculos podem distorcer as percepções dos investidores sobre seus retornos de investimento.

A média composta

Apenas observando que existem diferenças entre os métodos de cálculo de retornos anualizados, levantamos uma questão importante: qual opção reflete melhor a realidade? Por realidade, queremos dizer realidade econômica. Em outras palavras, qual método mostrará quanto dinheiro extra um investidor terá no bolso no final do período?

Entre as opções, a média geométrica (também conhecida como “média composta”) é a que melhor descreve a realidade do retorno do investimento. Para ilustrar, imagine que você tenha um investimento que forneça os seguintes retornos totais em um período de três anos:

Ano 1: 15% Ano 2: -10% Ano 3: 5%

Para calcular o retorno médio composto, primeiro adicionamos 1 a cada retorno anual, o que nos dá 1,15, 0,9 e 1,05, respectivamente. Em seguida, multiplicamos esses números e elevamos o produto à potência de um terço para ajustar o fato de que combinamos os retornos de três períodos.

(1,15) * (0,9) * (1,05) ^ 1/3 = 1,0281

Finalmente, para converter para uma porcentagem, subtraímos 1 e multiplicamos por 100. Ao fazer isso, descobrimos que ganhamos 2,81% ao ano durante o período de três anos.

Este retorno reflete a realidade? Para verificar, usamos um exemplo simples em termos monetários:

Valor inicial do período = $ 100 Retorno do ano 1 (15%) = $ 15 Valor final do ano 1 = $ 115 Valor inicial do ano 2 = $ 115 Retorno do ano 2 (-10%) = – $ 11,50 Valor final do ano 2 = $ 103,50 Valor inicial do ano 3 = $ 103,50 Retorno do ano 3 (5%) = $ 5,18 Valor do final do período = $ 108,67

Se simplesmente ganhássemos 2,81% a cada ano, teríamos da mesma forma:

Ano 1: $ 100 + 2,81% = $ 102,81 Ano 2: $ 102,81 + 2,81% = $ 105,70 Ano 3: $ 105,7 + 2,81% = $ 108,67

A média simples

O método mais comum de cálculo de médias é conhecido como média aritmética ou média simples. Para muitas medições, a média simples é precisa e fácil de usar. Se quisermos calcular a precipitação média diária de um determinado mês, a média de rebatidas de um jogador de beisebol ou o saldo diário médio de sua conta corrente, a média simples é uma ferramenta muito apropriada. 

No entanto, quando queremos saber a média dos retornos anuais compostos, a média simples não é precisa. Voltando ao nosso exemplo anterior, vamos agora encontrar o retorno médio simples para o nosso período de três anos:

15% + -10% + 5% = 10% 10% / 3 = 3,33%

Afirmar que ganhamos 3,33% ao ano em comparação com 2,81% pode não parecer uma diferença significativa. Em nosso exemplo de três anos, a diferença superestimaria nossos retornos em $ 1,66, ou 1,5%. Em 10 anos, no entanto, a diferença se torna maior: $ 6,83, ou uma superavaliação de 5,2%. Como vimos acima, o investidor não mantém de fato o equivalente em dólares a 3,33% ao ano. Isso mostra que o método da média simples não captura a realidade econômica. 

O fator de volatilidade

A diferença entre os retornos médios simples e compostos também é afetada pela volatilidade. Vamos imaginar que, em vez disso, temos os seguintes retornos para nosso portfólio ao longo de três anos:

Ano 1: 25% Ano 2: -25% Ano 3: 10%

Se a volatilidade diminuir, a lacuna entre as médias simples e composta diminuirá. Além disso, se obtivéssemos o mesmo retorno a cada ano durante três anos, por exemplo, com dois certificados de depósito diferentes, os retornos médios simples e compostos seriam idênticos. Nesse caso, o retorno médio simples ainda será de 3,33%. No entanto, o retorno médio composto na verdade diminui para 1,03%.

O aumento do spread entre as médias simples e compostas é explicado pelo princípio matemático conhecido como desigualdade de Jensen; para um determinado retorno médio simples, o retorno econômico real – o retorno médio composto – diminuirá à medida que a volatilidade aumenta. Outra forma de pensar sobre isso é dizer que, se perdermos 50% do nosso investimento, precisamos de um retorno de 100% para atingir o equilíbrio.

Aplicação Prática para Investimentos

Qual é a aplicação prática de algo tão nebuloso como a desigualdade de Jensen? Bem, quais foram os retornos médios dos seus investimentos nos últimos três anos? Você sabe como eles foram calculados?

Vamos considerar o exemplo de uma peça de marketing de um gerente de investimentos que ilustra uma maneira pela qual as diferenças entre as médias simples e compostas são distorcidas. Em um slide específico, o gestor afirmou que, como seu fundo oferecia menor volatilidade do que o S&P 500, os investidores que escolhessem seu fundo terminariam o período de medição com mais riqueza do que se investissem no índice, apesar do fato de que teriam recebido o mesmo retorno hipotético. O gerente até incluiu um gráfico impressionante para ajudar os investidores em potencial a visualizar a diferença na riqueza do terminal.

Na realidade, os dois grupos de investidores podem realmente ter recebido os mesmos retornos médios simples, mas isso não importa. Eles com certeza não receberam o mesmo retorno médio composto – a média economicamente relevante. 

The Bottom Line

Os retornos médios compostos refletem a realidade econômica real de uma decisão de investimento. Compreender os detalhes da medição do desempenho do seu investimento é uma peça fundamental da administração financeira pessoal e permitirá que você avalie melhor a habilidade do seu corretor, gerente de dinheiro ou gerente de fundos mútuos.